Le principe de révélation Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html Le principe de révélation Éléments de « mechanism design »

Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages. ulb. ac 3 Définitions, 2 Exemples Implémentation (bayésienne): un « principal » doit implémenter un mécanisme qui maximise une fonction d’utilité (de la collectivité) en ne connaissant pas les types des différents joueurs Mécanisme direct: jeu (bayésien) dans lequel il est demandé aux joueurs d'annoncer directement leur type au principal Mécanisme révélateur: chaque joueur annonce directement son vrai type (« truthful revelation ») Exemple 1: l’enchère au second prix est un mécanisme révélateur en stratégies dominantes (plutôt que bayésien) (Vickrey, 1961) Exemple 2: l’enchère au premier prix est un mécanisme direct (on annonce une fonction d’utilité) non révélateur

Le principe de révélation Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html Le principe de révélation Théorème: pour tout problème d’implémentation, s’il existe un équilibre de Nash (bayésien) alors on peut toujours trouver un mécanisme révélateur dans lequel chaque joueur annonce rationnellement son vrai « type » Exemple: théorème d’équivalence-revenu pour les enchères scellées: du point de vue du vendeur (le principal), le résultat de l’enchère au premier prix peut-être implémenté par l’enchère au second prix Preuve: ajouter au jeu initial un arbitre qui est mandaté (nouveau mécanisme !) par les joueurs pour : Recueillir les annonces directes ti (= ou  du vrai type ti) Calculer les stratégies optimales du jeu initial si(ti) Jouer les actions si(ti) et distribuer les profits respectifs  si les joueurs autres que i annoncent leurs vrais types t-i, alors l’arbitre va calculer s*-i(t-i), et donc i a intérêt à annoncer son vrai type: ti=ti; Bref, annoncer son vrai type est un équilibre de Nash (CQFD).

Régulation d’une entreprise publique au coût inconnu Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html Régulation d’une entreprise publique au coût inconnu

1. Rappel (information complète) Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html 1. Rappel (information complète) Coût marginal de production: c ≥ 0 Coût fixe: K ≥ 0 Instruments disponibles: Prix : p ≥ 0 Subside: s ≥ 0 Tarification au coût marginal (Dupuit, 1844, Hotelling, 1938): en information symétrique la politique de régulation optimale est: p(c)=c s(c,K)=K (pour c=constante, et plus que suffisant si c croissant)

max SC+P: First-best solution Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html max SC+P: First-best solution SC p*=c c q p Dp(q)=a-q P q*

2. Réalité: information asymétrique Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html 2. Réalité: information asymétrique L’agence fédérale de régulation ne connaît pas (exactement) le coût de production, la firme régulée bien (mieux en tout cas) Si l’agence demandait directement un rapport sur les coûts de production, la firme tendrait à surestimer ses coûts afin d’obtenir un subside plus élevé (cf. la tarification au coût marginal) PROBLEME D’INFORMATION ASYMETRIQUE Il faut donner des incitants à révéler son vrai coût (bref, il faut trouver un mécanisme révélateur)

Mécanisme (p,s) révélateur ? Copyright © 2002 Didier Baudewyns http://homepages.ulb.ac.be/~dbaudewy/teach.html Mécanisme (p,s) révélateur ? Hypothèses: la fonction de demande est connaissance commune: Q = a – p pas de coût fixe (K=0, sans perte de généralité) coût unitaire constant : c* connu de la firme (information privée) L’agence de régulation croit que c=cL avec probabilité ½ ou c=cH avec probabilité ½ Notations:

[ cH – cL ] (a – cH)  s(cL) – s(cH)  [ cH – cL ] (a – cL) Proposition (Shy, p. 418) : Le mécanisme suivant induit la firme à révéler son vrai coût unitaire c, est "individuellement rationnel" et maximise le bien-être: tarification : p*(cL) = cL ; p*(cH) = cH tous subsides s(cL), s(cH) qui satisfont: [ cH – cL ] (a – cH)  s(cL) – s(cH)  [ cH – cL ] (a – cL) Corollaire immédiat: afin d’inciter toute firme publique à révéler son vrai coût, il faut octroyer un subside plus élevé lorsque la firme annonce un coût faible : s(cL) > s(cH) Exemple : v. cours

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