P C M P P C M lus etit ommun ultiple Remarque : Tu devrais regarder le PPS : «  Décomposer un nombre en facteurs premiers » avant de regarder celui-ci.

Le Plus Petit Commun Multiple est une opération consistant à déterminer le plus petit des multiples communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Déterminons quelques multiples de 8 et 12 : Multiples de 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, … Multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 … Multiples communs à 8 et 12 : 24 48 72 le plus petit : 24 PPCM ( 8, 12 ) : 24 Remarque : 0 X 8 = 0 ; 0 X 12 = 0 ; 0 est donc un multiple de tous les nombres. Cependant, comme on ne connaît pas le facteur par lequel on l’a multiplié, on ne peut pas l’utiliser.

Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Déterminons quelques multiples de 12, 15 et 18 : Multiples de 12 : 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, … Multiples de 15 : 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, … Multiples de 18 : 0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, … Remarque : Plusieurs multiples sont communs à deux des trois nombres: 36 multiple de 12 et 18; 90 multiple de 15 et 18; 60 multiple de 12 et 15; 120 multiple de 12 et 15. Mais, ils ne sont pas communs aux trois, donc on ne les retient pas. PPCM ( 12, 15, 18 ) : 180

Il existe une autre méthode pour déterminer le PPCM de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre. Exemples Quel est le PPCM de 8 et 12? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23 12 = X 22 3 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 23 X 3 = 24 PPCM (8, 12) : 24

Quel est le PPCM de 12 et 15 et 18? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = X 3 22 15 = 3 X 5 18 = 2 X 32 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et et Remarque : Les facteurs n’ont pas besoin d’être communs à tous les nombres. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 22 X 32 X 5 = 180 PPCM( 12, 15, 18 ) : 180

Quel est le PPCM de 24 et 36 et 48? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 24 = X 3 23 36 = 22 X 32 48 = X 3 24 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 32 = 144 PPCM( 24, 36, 48 ) : 144

Quel est le PPCM de 40 et 60 et 80? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = 23 X 5 60 = 22 X X 5 3 80 = X 24 5 2) Prendre tous les facteurs possédant le plus gros exposant : et et Remarque : Le facteur 5 revient trois fois, mais on ne le prend qu’une fois. 3) Multiplier ensemble ses facteurs : 24 X 3 X 5 = 240 PPCM( 40, 60, 80 ) : 240

Remarque : le PPCM est utile pour déterminer le plus petit dénominateur commun de fractions numériques et de fractions rationnelles.