P G C F P G C F lus rand ommun acteur

Remarque : Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF. PGCF : plus grand commun facteur PGCD : plus grand commun diviseur Si on divise un nombre par un facteur, ce dernier devient un diviseur. PGCF et PGCD sont donc synonymes. Le PGCF est très utile pour : - simplifier des fractions; - pour factoriser un polynôme.

Le Plus Grand Commun Facteur est une opération consistant à déterminer le plus grand des facteurs communs à 2 ou plusieurs nombres. Exemple : Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Décomposons les 2 nombres en facteurs : Facteurs de 8 : 1 2 4 8 Facteurs de 12 : 1 2 4 3 6 12 Facteurs communs de 8 et 12 : 1 2 4 le plus grand : 4 PGCF (8 , 12) : 4

Exemple : Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? Décomposons les 3 nombres en facteurs : Facteurs de 12 : 1 2 4 12 3 6 Facteurs de 15 : 1 5 15 3 Facteurs de 18 : 3 1 2 6 9 18 Facteurs communs : 1 3 Remarque : 2 et 6 sont des facteurs de 12 et 18, mais pas de 15; ils ne sont donc pas communs aux trois. PGCF (12 , 15, 18) : 3

Il existe une autre méthode pour déterminer le PGCF de 2 ou plusieurs nombres. Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre. Exemple : Quel est le PGCF de 8 et 12 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23 12 = X 3 22 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : PGCF (8, 12) : 22 = 4

Exemple : Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = 22 X 3 15 = 3 X 5 18 = 2 X 32 2) Parmi les facteurs communs, prendre celui avec le plus petit exposant : Dans 3 32 Remarque : il y a deux facteurs premiers avec le plus petit exposant; il faut seulement en prendre 1. PGCF (12, 15, 18) : 3

Exemple : Quel est le PGCF de 24 et 36 et 48 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 24 = 23 X 3 36 = 22 X 32 48 = 24 X 3 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : et 3) Multiplier ces facteurs ensemble : 22 X 3 = 12 PGCF (24, 36, 48) : 12

Exemple : Quel est le PGCF de 40 et 60 et 80 ? Démarche : 1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = 23 X 5 60 = 22 X 3 X 5 80 = 24 X 5 2) Parmi les facteurs communs, prendre ceux avec le plus petit exposant : et 3) Multiplier ces facteurs ensemble : 22 X 5 = 20 PGCF (40, 60, 80) : 20