Le théorème de Thalès (18) ACTIVITES Le théorème de Thalès (18)
Démonstration du théorème de Thalès Soit un triangle ABC. Soit M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que (MN) // (BC) M N 1°) Montrer que : Aire (AMC) = Aire (ANB) h’’ 2°) Diviser les 2 membres de cette égalité par l’aire du triangle ABC. h // h’ 3°) En déduire : C B
Cas particulier : la réciproque du théorème de la droite des milieux dans un triangle. Soit un triangle ABC. Si I milieu de [AB] et J le point de [AC] tel que : (IJ) // (BC), alors : I milieu de [AB] donc AB = 2 AI J I // B C (d’après le théorème de Thalès) donc AC = 2 AJ Soit J milieu de [AC]
Exercices du livre Ex 9 p 143 Ex 10 p 143 Ex 11 p 143 Ex 12 p 143
Ex 9 p 143 Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 5 AC = 7 AM = 2 Calculer AN. A N M C B
Correction Ex 9 p 143 A M [AB] N [AC] et (MN) // (BC) Donc : N M C Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 5, AC = 7, AM = 2. Calculer AN. A 7 ? M [AB] N [AC] et (MN) // (BC) Donc : 2 N 5 M C // B (Théorème de Thalès) ou 5 AN = 2 7 soit AN = 2,8
Ex 10 p 143 Les droites (UV) et (OB) sont parallèles. On a : GO = 8 GB = 6 GV = 4 Calculer GU. G V U B O
Correction Ex 10 p 143 G U [GO] V [GB] et (UV) // (OB) Donc : V U Les droites (UV) et (OB) sont parallèles. On a : GO = 8, GB = 6, GV = 4. Calculer GU. 6 U [GO] V [GB] et (UV) // (OB) Donc : 4 ? 8 V U // B O 6 GU = 32 6 GU = 8 4
Ex 11 p 143 Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 9 A AM = 5 Calculer MN. A M N B C
Correction Ex 11 p 143 A M [AB] N [AC] et (MN) // (BC) Donc : M N Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AB = 9, BC = 7, AM = 5. Calculer MN. M [AB] N [AC] et (MN) // (BC) Donc : 9 5 M ? N B // 7 C
Ex 12 p 143 Les droites (EF) et (AB) sont parallèles. On a : XF = 3 X XB = 7 AB = 9 Calculer EF. X E F A B
Correction Ex 12 p 143 X E [XA] F [XB] et (EF) // (AB) Donc : E F Les droites (EF) et (AB) sont parallèles. On a : XF = 3, XB = 7, AB = 9. Calculer EF. E [XA] F [XB] et (EF) // (AB) Donc : 3 E 7 ? F // A 9 B 7 EF = 3 9 7 EF = 27