Diffusion... des idées : lesquelles ? des productions : comment ? Irem Poitiers 1 1 1 1 1

DIFFUSION I- Des idées à diffuser : lesquelles ? Les attendus de la recherche chez les élèves, chez les collègues, dans le système éducatif II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres : interventions extérieures, stages, suivis individuels, concertations dans les établissements Les supports : brochures, sites, plateformes III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Ce qui arrête ou fait hésiter les collègues Ce qui peut leur être répondu Irem Poitiers 2 2 2 2 2

I- Des idées à diffuser lesquelles ? Irem Poitiers 3 3 3 3 3

I- Des idées à diffuser : lesquelles ? Les attendus de la recherche chez les collègues les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans la société et dans la civilisation - leur fournir des pistes pour analyser les programmes - leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement Les attendus de la recherche chez les élèves - leur faire appréhender les savoirs scolaires comme fonctionnels - les former à la résolution de tâches complexes Autres attendus de la recherche - faire évoluer la conception des programmes - intégrer l’interdisciplinarité dans notre enseignement - travailler et évaluer des compétences Irem Poitiers 4 4 4 4 4

Les attendus de la recherche chez les collègues I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues - Les faire réfléchir sur la finalité des mathématiques dans la société et dans la civilisation Notre enseignement doit munir le futur citoyen d'outils intellectuels pour penser et agir afin de pouvoir : - répondre à des questions de société ; - comprendre le monde dans lequel il vit. En cherchant à minimiser la rupture entre les mathématiques enseignées et leur écologie Irem Poitiers 5 5 5 5

Les attendus de la recherche chez les collègues I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues - Leur fournir des pistes pour analyser les programmes (Re)donner du sens peut se faire en travaillant sur les raisons d’être des mathématiques enseignées. En considérant l’épistémologie des notions enseignées En étudiant l’histoire de leur enseignement Irem Poitiers 6 6 6 6

Les attendus de la recherche chez les collègues I- Idées à diffuser Les attendus de la recherche chez les collègues - Leur donner des cadres pour réorganiser leur enseignement Nous souhaitons mettre à jour une méthode de travail permettant d'envisager un enseignement des mathématiques qui ne soit pas purement scolaire. En organisant toute une année scolaire en parcours motivés par l'étude de grandes questions Irem Poitiers 7 7 7 7

Pistes de recherche des raisons d’être des notions Notre méthodologie (1) Pistes de recherche des raisons d’être des notions - Où les notions au programme ont-elles une fonctionnalité, en et hors mathématiques ? --> Écologie - Dans quelles situations les Hommes ont-ils utilisé telle notion mathématique ? Dans quelles circonstances l'ont-ils ont-ils rencontrée ? Pour résoudre quels types de problèmes ? --> Étude épistémologique de la notion Que nous apprennent les transpositions successives subies par les programmes ? --> Histoire de l’enseignement de la notion de fonction. Irem Poitiers

Choix de « grandes questions » à un niveau donné Notre méthodologie (2) Choix de « grandes questions » à un niveau donné - Rechercher les types de tâches significatifs pour le domaine étudié (fonctions, statistiques, géométrie, probabilités, ... - Rechercher les techniques correspondantes - Revenir au programme d ’un niveau donné et rechercher quels couples (types de tâches ; techniques) semblent recouvrir « suffisamment » de contenus de ce programme Irem Poitiers

Structuration d’un parcours Notre méthodologie (3) Structuration d’un parcours Une (ou plusieurs) grandes questions étant retenues, et associées à une liste de contenus & techniques permettant d’y répondre partiellement... - distinguer plusieurs niveaux de réponses à la question selon les contenus et techniques ; cela permet de voir en quoi ils sont efficaces /pertinents pour résoudre un type de problèmes Ces niveaux de réponses seront autant d’étapes du parcours - élaborer une banque de situations pour chaque niveau de réponse ; ces énoncés ont donc en commun un certain type de problèmes et les « outils » nécessaires à leur traitement Irem Poitiers

Balisage d ’un parcours : les AER Notre méthodologie (4) Balisage d ’un parcours : les AER Chacune des étapes du PER est introduite par une AER présentant autant que faire se peut une situation du monde. - L’énoncé de l’AER est issu de la banque de situations (quitte à l ’adapter) et est donc représentative d ’un type de problème - Le déroulement de l’AER fait rencontrer aux élèves la grande question et des outils de réponse (contenus & techniques) - Le bilan de l ’AER indique aux élèves en quoi on a répondu à la grande question. Irem Poitiers

Balisage d ’un parcours : après l ’AER Notre méthodologie (5) Balisage d ’un parcours : après l ’AER - Les exercices travaillés suite à l ’AER sont issus de la même banque de situations et sont « isomorphes » à l’AER - Une synthèse de cours ou méthodes est faite lorsque l ’enseignant le juge nécessaire, plus ou moins proche de l’AER - Les sujets d’évaluation sont eux aussi issus de la banque et reposent donc sur les mêmes techniques ; le niveau auquel l ’élève place sa réponse permet de juger de sa maîtrise technique, ou de son niveau de compétences. Irem Poitiers

Une nouvelle organisation en 2nde I- Idées à diffuser Ce qui a été réalisé : Une nouvelle organisation en 2nde 8 parcours, tous organisés autour d’une question : Comment situer un individu dans une population ? Comment évaluer ou calculer une probabilité ? Comment construire une figure sous contraintes ? Comment résoudre un problème de géométrie par des calculs ? Comment représenter l’espace dans le plan ? Comment optimiser une quantité variable ? Comment étudier les variations d’une quantité ? Comment comparer deux grandeurs qui varient ? Irem Poitiers 13 13

Une nouvelle organisation en 6ème I- Idées à diffuser Ce qui a été réalisé : Une nouvelle organisation en 6ème 6 parcours, autour des 6 grandeurs : Les aires, Les prix, Les angles Les volumes, Les durées, Les longueurs. Chaque parcours est organisé autour de 4 questions : - Comment comparer deux grandeurs ? - Comment partager une grandeur ? - Comment mesurer une grandeur ? - Comment calculer avec des grandeurs ? Irem Poitiers 14 14 14

II- Des productions à diffuser : comment ? Irem Poitiers 15 15 15 15 15

II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres - interventions extérieures - la formation - suivi individuel des collègues demandeurs - concertations dans nos établissements Les supports des articles - des brochures IREM les sites Internet Irem Poitiers 16 16 16 16 16

II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres : interventions extérieures Réunion inter-académique organisée par l’inspection générale (Bordeaux 2009) Colloque de la CORFEM (Versailles, 2008) Demandes spécifiques : journée PAF (Dijon 2009) Colloque organisé par l’ADIREM (Marseille 2010) Journées « Rencontres des IREM du grand Ouest » (Nantes 2006, Rennes 2009) Journées nationales de l’APMEP (La Rochelle 2008 : 3 ateliers, Paris 2010 : 5 ateliers) Irem Poitiers 17 17 17 17 17

II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres : la formation - Interventions en PLC2 et en formation PE. - 4 stages PAF de 2 jours en 2008-2009 et en 2009-2010. pour la 2nde : une soixantaine de profs pour la 6ème : environ cent-quarante professeurs suivi individuel suite aux stages FC Irem Poitiers 18 18 18 18 18

II- Des productions à diffuser : comment ? Les cadres : concertations dans les établissements 8 Professeurs associés + 12 membres de l’IREM (soit la totalité des formateurs) travaillent à la recherche et expérimentent, + 12 professeurs non membres de l’IREM qui expérimentent dans leurs classes, + quelques contacts hors académie  20 établissements concernés Irem Poitiers 19 19 19 19 19 19 19

II- Des productions à diffuser : comment ? Les supports : des articles « Petit x » Enseigner en 2nde à l ’aide de PER (numéro78) « Repères IREM » « Les volumes en 6ème » (numéro76) « Enseigner les mathématiques en 6ème à partir des grandeurs » (numéro78) « Bulletin Vert de l ’APMEP » « A propos du tableau de signes » (numéro 474) Irem Poitiers 20 20 20 20 20

II- Des productions à diffuser : comment ? Les supports : des brochures IREM Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs : Les ANGLES - Les DURÉES - Une analyse de l’intérêt du thème - Une organisation mathématique (OM) structurée autour des réponses à 3 ou 4 questions, accompagnée d’un exemple d’organisation des contenus. - Une organisation didactique (OD) structurée par les 3 ou 4 questions de l’OM, accompagnée d’un exemple d’organisation effectivement réalisée - Une banque de situations organisée selon les 3 ou 4 questions : c’est le vivier de l’OD (on peut y puiser des situations pour les études, les exercices, les devoirs maison, les contrôles) Irem Poitiers 21 21 21 21 21

II- Des productions à diffuser : comment ? Les supports : Ies sites Internet - Ressources sur le site Educmaths - une plateforme IREM de ressources pour la classe Irem Poitiers 22 22 22 22 22

- Ressources disponibles IREM de POITIERS 23 23 23

- Ressources disponibles IREM de POITIERS 24 24 24

III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain Irem Poitiers 25 25 25 25 25

III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues l’apport de sens dans les mathématiques enseignées une réponse à un malaise de la profession Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues Idéologiquement, professionnellement, socialement Ce qui peut leur être répondu Irem Poitiers 26 26 26 26 26

Ce qui attire les collègues III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Davantage de sens : des maths plus vivantes et plus intéressantes .. grâce aux recherches débouchant sur des situations riches, ancrant les mathématiques dans l’histoire et la vie sociale. Exemple en 6ème : Irem Poitiers 27 27 27 27 27

Ce qui attire les collègues III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Davantage de sens : rendre les maths plus fonctionnelles L’organisation de tout un programme scolaire en parcours et de chaque parcours autour de questions permet de répondre à la question « A quoi ça sert ? » car les questionnements sont permanents et prévus par le professeurs. Exemple en 2nde : Comment étudier les variations d’une quantité ? Graphiquement, puis avec une formule, avant que ne se pose la question de la vitesse de variation Irem Poitiers 28 28 28 28 28

Ce qui attire les collègues III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui attire les collègues Une réponse à un malaise de la profession L'organisation d'un enseignement à partir de contenus ou de compétences aboutit à des chapitres séparés, avec un travail de techniques pour elles-mêmes. Cette manière très "scolaire" de voir l'enseignement s'avère, à tous niveaux, de moins en moins efficace ; en effet, les élèves acceptent de plus en plus mal faire leur métier d’élève s’ils n’en comprennent pas le sens. Or, qu'est-ce que faire des mathématiques, si ce n'est étudier des questions que l'homme se pose, face notamment au monde qui l'entoure ? Irem Poitiers 29 29 29 29 29

Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues Idéologiquement : choc inévitable de différentes visions - « on n’a pas à justifier ce qu’on enseigne, ni l’utilité des mathématiques » ; - rencontrer une autre représentation des mathématiques implique une remise en question de sa pratique. Pratiquement : des appréhensions légitimes - la gestion de la classe ; - la gestion complète des programmes, à la fois temporellement et en terme de contenus ; - l’investissement personnel en terme de temps passé pour pouvoir changer sa pratique. Irem Poitiers 30 30 30 30 30

Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui arrête ou fait hésiter des collègues Socialement : une « marginalisation » ? - Quelles conséquences peut avoir cette pratique « décalée » par rapport aux collègues ? - Les élèves sont-ils être déboussolés par ce type d’enseignement ? D’une part, il peut y avoir perte de repères par rapport à une pratique « classique » (« cours-exercices » , « une notion, des exercices », …) D’autre part, motive-t-on les élèves avec les connaissances ? - Quelles peuvent être les réactions des parents ou des élèves s’ils pensent que l’école doit avant tout les amener à la réussite scolaire ? Irem Poitiers 31 31 31 31 31

Ce qui peut leur être répondu III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Idéologiquement : Nous proposons un enseignement structuré par un questionnement, qui apporte ainsi des réponses à bien des interrogations sur l’intérêt des mathématiques à l’Ecole, leur rôle dans notre monde,… Nous n’avons pas abandonné les mathématiques au profit d’un quelconque utilitarisme : nous proposons même des tâches plus complexes qu’auparavant. Nous proposons une réponse à la question « comment enseigner par compétences ? » Parmi les enseignants ayant expérimenté, aucun ne souhaite revenir en arrière : enseigner une notion sans s’interroger sur son sens paraît désormais impensable. Irem Poitiers 32 32 32 32 32

Ce qui peut leur être répondu III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Pratiquement : Nous avons réalisé en 6ème et 2nde une organisation en parcours : il est donc possible temporellement de gérer ces programmes. Nous proposons à tout enseignant de mathématiques une méthodologie, permettant de véritables gestes professionnels. Nous proposons des brochures comportant des réponses aux inquiétudes sur la gestion de la classe et sur la gestion du programme Nous proposons un suivi des collègues souhaitant expérimenter. Irem Poitiers 33 33 33 33 33

Ce qui peut leur être répondu III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Socialement : - Sauf dans de petits établissements, on trouve des collègues qui cherchent des remèdes pour mieux enseigner les mathématiques ! Les élèves peuvent être surpris par cette pratique, mais nous leur donnons des repères : Tous les parcours sont structurés de la même manière. Le cours et les méthodes sont pensés pour être fonctionnels, en lien chaque banque de situations étudiées. Les contenus et techniques sont vus et revus tout au long de l'année dans des cadres différents lors de plusieurs parcours. Irem Poitiers 34 34 34 34 34

Ce qui peut leur être répondu III- Obstacles et points d’appui pour diffuser sur le terrain Ce qui peut leur être répondu Socialement : - On éveille la curiosité des élèves, qui ne s’attendent parfois pas à trouver des mathématiques dans les situations qu’on leur propose. - L’engagement des élèves dans les situations proposées est clair. En effet, chaque élève peut répondre à la question à son niveau de compétences et ne décroche pas totalement dans un parcours. - Les parents et les élèves qui pensent que l’école doit avant tout les amener à la réussite scolaire contestent rarement, et nous avons des réactions positives… voire d’étonnement ! Irem Poitiers 35 35 35 35 35

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III- Obstacles et points d ’appui pour diffuser sur le terrain Ce sur quoi il est difficile de leur répondre : évaluation de notre pratique chez les élèves impact de notre pratique sur les profs autres que nous voulant se lancer Irem Poitiers 37 37 37 37 37