Sera vu dans un prochain cours. MODELISATION 1/14 DES ACTIONS MECANIQUES 1) Rappel 2) Modélisation locale des actions mécaniques 3) Modélisation globale des actions mécaniques 4) Action mécanique de la pesanteur Sera vu dans un prochain cours. 5) Centre de gravité 6) Action mécanique de contact

1) Rappel Une action mécanique peut être à distance ou de contact. 2/14 1) Rappel Pour nous, c’est essentiellement la pesanteur. Les pièces se touchent par l’intermédiaire de liaison(s). Une action mécanique peut être à distance ou de contact. Une action mécanique peut être modélisée par : un glisseur « Force » un couple pur Cas du moteur électrique par exemple. une action mécanique générale Association d’un glisseur et d’un couple indépendants l’un de l’autre. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Résistance des matériaux (RdM). 3/14 2) Modélisation locale des actions mécaniques Ce modèle permet de représenter localement toutes les actions mécaniques par un champ vectoriel. Ce modèle est utilisé lorsqu’on étudie notamment les pressions de contact entre deux solides ou les déformations de solides (hors programme). Résistance des matériaux (RdM). Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Vecteur unitaire quelconque 4/14 Première étape On définit, à partir du modèle général ci-dessous, les actions mécaniques élémentaires sur chaque élément du domaine. Exemple : supposons que l’action mécanique est proportionnelle à la mesure de l’élément de domaine d . Volume élémentaire dV pour une action à distance (gpoids) M d Vecteur unitaire quelconque Densité volumique (N/m3) pour une action mécanique à distance. Surface élémentaire dS pour une action de contact (gliaison) Pression. Densité surfacique (N/m2) pour une action mécanique de contact surfacique. Densité linéïque (N/m) pour une action mécanique de contact linéïque. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

On considère que l’on a une infinité d’actions mécaniques 5/14 Deuxième étape On considère que l’on a une infinité d’actions mécaniques élémentaires sur le domaine étudié. La répartition de ces actions mécaniques élémentaires permet d’obtenir un champ vectoriel correspondant à la modélisation locale des actions mécaniques. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

soit l’un des deux doigts d’une pince de bras manipulateur. 6/14 Exemple : soit l’un des deux doigts d’une pince de bras manipulateur. Modélisons localement l’action mécanique de l’objet en appui sur le doigt en supposant un champ de pression uniforme. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Modélisation locale de l’action mécanique de l’objet sur un doigt 7/14 Modélisation locale de l’action mécanique de l’objet sur un doigt M d Cas général Normal à dS Un doigt Surface de contact Densité surfacique de l’effort (pression de contact) 1ère étape : M Modélisation de l’action Surface élémentaire dS mécanique élémentaire 2ème étape : Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Modélisation locale de l’action mécanique de l’objet sur un doigt 8/14 Modélisation locale de l’action mécanique de l’objet sur un doigt 1ère étape : Modélisation de l’action mécanique élémentaire 2ème étape : On considère que l’on a une infinité d’actions mécaniques élémentaires agissant sur la surface S. on obtient ainsi un champ de pression uniforme comme modèle d’action mécanique. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

3) Modélisation globale des actions mécaniques 9/14 Lorsque l’on étudie un ensemble de solides indéformables, il est suffisant d’utiliser un modèle global pour les actions mécaniques. Ce modèle global, plus simple à utiliser, va permettre de représenter globalement l’ensemble (infini) de toutes les actions mécaniques élémentaires par un simple vecteur. Une force (résultante) est alors obtenue à partir de l’intégration de l’ensemble (infini) de toutes ces actions mécaniques élémentaires sur le domaine du modèle local. Au lieu de gérer une infinité d’actions mécaniques élémentaires (modèle local) on n’en a plus qu’une seule (modèle global). Volume dV g intégrale triple M Action élémentaire Surface dS g intégrale double Ligne dL g intégrale simple Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Densité surfacique de l’effort Exemple : reprenons le cas de l’un des deux doigts d’une 10/14 pince de bras manipulateur. Densité surfacique de l’effort (pression de contact) Modèle local Surface de contact S P Surface de contact S Milieu de S Normale à S Modèle global intégration Infinité d’actions mécaniques élémentaires. Une seule action mécanique. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

La notion de force sous forme d’un simple vecteur lié (P, F ) est 11/14 P Surface de contact S Milieu de S Normale à S La notion de force sous forme d’un simple vecteur lié (P, F ) est cependant insuffisante pour modéliser complètement cette action mécanique. Notamment par rapport au fait que cette force a tendance à modifier le mouvement de rotation du système sur lequel elle agit. notion de moment d’une force. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Densité surfacique de l’effort Intégrale double (surface) 12/14 Le moment d’une force en A (point quelconque) est obtenu par intégration de l’ensemble (infini) des actions mécaniques élémentaires sur le domaine du modèle local. Surface dS Volume dV Ligne dL M Densité surfacique de l’effort (pression de contact) Cas du doigt du bras A manipulateur : Intégrale double (surface) Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Densité surfacique de l’effort M Densité surfacique de l’effort (pression de contact) A Modèle local 13/14 Modèle global P Surface de contact S Milieu de S Normale à S A L’association des deux vecteurs et permet de définir complètement toute action mécanique. utilisation de l’outil torseur. Modélisation locale Modélisation globale Centre de gravité Action de contact Rappel Pesanteur

Ce qu’il faut avoir retenu 14/14 Ce qu’il faut avoir retenu (minimum « vital »…) Savoir ce qu’est la modélisation locale d’une action mécanique : infinité d’actions mécaniques élémentaires s’appliquant sur un volume (pesanteur par exemple), surface ou ligne (contact entre deux pièces). Savoir ce qu’est la modélisation globale d’une action mécanique : utilisation de l’outil torseur pour modéliser cette action mécanique soit l’association de deux vecteurs: résultante et moment (en un point). Savoir passer du modèle local au modèle global par intégration sur un volume, une surface (plane ou non) ou une ligne (droite ou courbe).