Splines et Bsplines Hassan FAHS & Nader EL KHATIB
Représentation des PP-Functions
> convert(If(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x),piecewise); > piecewise(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x,0);
Représentation des PP-Functions > diff(piecewise(x<1,x*x*x,x<2,2*x*x+2,x<3,3+x,0),x);
Représentation des PP-Functions > f:=x->piecewise(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x,0): > f(1.6); > plot(f(x),x=0..7); > g:=x->diff(convert(If(x<1,x*x,x<2,2*x+2,x<3,3+x),piecewise),x): > plot(g(x),x=0..7);
Représentation des PP-Functions
Truncated Power Basis o
Formulation de base BsplinesBsplines
BsplinesBsplines Deuxième formulation: récursive
Bsplines (exemples)
Cas des nœuds dordre multiple. Bspline de degré 2 pour la suite des nœuds [ ]. Le nœud 1 est dordre 2. Le graphique est le suivant Bsplines (exemples)
Bsplines & MATLAB La commande MATLAB pour tracer une courbe Bspline est « Bspline » elle prend en paramètre un vecteur représentant les nœuds. ex: bspline([ ]) trace la courbe Bspline de degré 2 du diapo davant.
BsplinesBsplines Une fonction spline dordre k avec une suite de nœuds t, est une combinaison linéaire de Bsplines dordre k avec la suite des nœuds t.
BsplinesBsplines
BsplinesBsplines