Géométrie dans l’espace Droites et plans

a. Un plan peut être déterminé par : 1. Détermination d’un plan a. Un plan peut être déterminé par : 3 points non alignés P B A C Remarque : le plan P peut se nommer (ABC)

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Le plan (ABD) est aussi désigné (ABCD). Nomme les six plans de cette figure (4 lettres entre parenthèses) : (ABCD) (ADHE) (ABFE) (DCGH) (EFGH) (BCGF) C D B A H G E F

b. Un plan peut être déterminé par : 1. Détermination d’un plan b. Un plan peut être déterminé par : une droite et un point n’appartenant pas à la droite P D A

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme le plan contenant le point A et la droite (EH) Réponse : il s’agit du plan (ADHE) C D B A H G E F

c. Un plan peut être déterminé par : 1. Détermination d’un plan c. Un plan peut être déterminé par : 2 droites sécantes ou 2 droites strictement parallèles P D2 D1 P D2 D1

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle 1) Nomme le plan contenant les droites (DC) et (HG) Réponse : il s’agit du plan (DCGH) 2) Nomme le plan contenant les droites (BC) et (CF) Réponse : il s’agit du plan (BCGF) C D B A H G E F

2. Parallélisme a. Droites parallèles Deux droites parallèles sont contenues dans un même plan P D1 D2

2. Parallélisme b. Droites parallèles à un plan Une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à une droite contenue dans le plan D D // D’ donc D // P D’ contenue dans P P D’ A

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droite parallèle à un plan (AB) // (EF) donc (AB) // (EFGH) (EF) contenue dans (EFGH) C D B A H G E F

2. Parallélisme c. Plans parallèles Deux plans sont parallèles si deux droites sécantes de l’un sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l’autre. D et D’ sécantes et contenues dans P1 donc P1 // P2 D //  et D’ // ’  et ’ sécantes et contenues dans P2 ’ P2  P1 D D’

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans parallèles (AB) // (EF) donc (ABCD) // (EFGH) (AD) // (EH) A D C B G F E H

3. Orthogonalité a. Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont contenues dans un même plan P D1 D2

3. Orthogonalité b. Droites perpendiculaires à un plan Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites du plan  et ’contenues dans P D   donc D  P D D  ’ P ’ 

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droite perpendiculaire à un plan (AE)  (EF) Donc (AE)  (EFGH) (AE)  (EH) A D C B G F E H

3. Orthogonalité c. Droites orthogonales Deux droites sont orthogonales si elles sont non sécantes, et si l’une est perpendiculaire à un plan contenant l’autre. D’ contenue dans P D  P donc D et D’ sont orthogonales D et D’ non sécantes D P D’

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droites orthogonales (AE)  (EFGH) (FG) contenue dans EFGH donc (AE) orthogonale à (FG) (AE) et (FG) non sécantes A D C B G F E H

3. Orthogonalité d. Plans perpendiculaires P1 Deux plans sont perpendiculaires si l’un contient une droite perpendiculaire à l’autre. D contenue dans P1 donc P1  P2 D  P2 D P2

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans perpendiculaires (AE) contenue dans (ADHE) donc (ADHE)  (EFGH) (AE)  (EFGH) C A D B G F E H

3. Intersection de deux plans L’intersection de deux plans sécants est : une droite P’ P

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme la droite correspondant à l’intersection des plans (ABCD) et (BFGC). Réponse : il s’agit de la droite (BC) C D B A H G E F