Chapitre P4 : Mouvement d’un solide indéformable I) Quelques rappels de seconde : 1)Nécessité d’un référentielNécessité d’un référentiel 2)TrajectoireTrajectoire 3)Solide et point matérielSolide et point matériel II) Vitesse d’un point du solide : 1)Rappels sur la vitesse moyenneRappels sur la vitesse moyenne 2)Vitesse instantanée d’un pointVitesse instantanée d’un point 3)Vecteur vitesseVecteur vitesse III) Le centre d’inertie d’un solide : IV) Mouvement de translation d’un solide : V) Mouvement de rotation autour d’un axe fixe : 1)Étude de la trajectoire :Étude de la trajectoire : 2)Vitesse angulaireVitesse angulaire 3)Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse instantanée d’un point du solideRelation entre la vitesse angulaire et la vitesse instantanée d’un point du solide

I-1) Nécessite d’un référentiel : La description d’un mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place. C’est la relativité du mouvement, et c’est pour cela qu’il est indispensable de définir un référentiel pour étudier n’importe quel mouvement. - référentiel terrestre : c’est le référentiel le plus utilisé, il a pour solide de référence tout solide fixe par rapport à la surface de la Terre. - référentiel géocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité de la Terre. - référentiel héliocentrique : il a pour origine de référence le centre de gravité du Soleil. Définition : un référentiel est donc un corps solide que l’on choisit comme référence pour étudier le mouvement d’un autre corps. Le référentiel est constitué :  Du solide de référence  D’un repère d’espace (O,,, )fixe par rapport à ce solide.  D’une horloge qui définit un repère de temps On peut alors repérer la position d’un point M quelconque par ses coordonnées x(t), y(t), z(t). Exemples de référentiels : SOMMAIRE

1-2) Trajectoire : La trajectoire d’un point mobile est la courbe qui décrit l’ensemble des positions occupées par ce point mobile au cours du temps. SOMMAIRE

1-3) Solides et points matériels : Un objet solide peut-être assimilé à un point matériel si ses dimensions sont très petites devant l’échelle du problème que l’on cherche à résoudre. Exemple : une fusée peut-être considéré comme un point matériel à l’échelle astronomique (si on étudie son mouvement entre la Terre et la Lune). Un solide est dit indéformable lorsque la distance qui sépare deux de ses points ne varie jamais. SOMMAIRE

2-1) Rappel sur la vitesse moyenne : Activité : calcul d’une vitesse moyenne Le TGV atlantique parcourt actuellement la distance de 410 km de voies ferrées entre Rennes et Paris Montparnasse en 2h03 sans arrêt. Calculer la vitesse moyenne en m.s -1 puis en km.h -1 du TGV entre Rennes et Paris. Correction : Et v moy = 3,6 x 55 = 200 km.h -1 Définition : La vitesse moyenne d’un point mobile est le quotient de la longueur L de son parcours par la durée correspondante. v m : vitesse moyenne en m.s -1 L : distance en m Δt = t 2 – t 1 : durée du parcours en s La valeur de la vitesse moyenne dépend du référentiel d’étude. SOMMAIRE

2-2) Vitesse instantanée d’un point : La vitesse instantanée d’un point mobile à la date t est approximativement égale à la vitesse moyenne de ce point calculée entre deux instants voisins encadrant la date t. Remarque : On peut confondre la longueur de l’arc avec celle du segment si l’intervalle de temps est très petit. SOMMAIRE Exercice 2 p 50

2-3) Le vecteur vitesse : A l’instant t, le vecteur vitesse d’un point mobile M a pour caractéristiques : direction : la tangente à la trajectoire au point M Sens : le sens du mouvement au point M Valeur : la valeur de la vitesse instantanée au point M. Représentation du vecteur vitesse : Le vecteur vitesse d’un point mobile M à la date t est représenté par un segment fléché dont : L’origine est la position M du mobile à la date t. La direction est la tangente à la trajectoire au point M à la date t. Le sens est celui du mouvement du point mobile à la date t. la longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse instantanée. SOMMAIRE

III) Le centre d’inertie : Voir TP (III-A enregistrement n°5) Voir photo du manuel p38 L’enregistrement du mouvement de différents points d’un solide indéformable dans un référentiel donné montre que, généralement, ces différents points n’ont pas la même trajectoire, donc pas le même mouvement. Parmi tous les points d’un solide en mouvement, il en existe un dont le mouvement est plus simple que les autres, il s’agit du centre d’inertie du solide (ou centre de gravité). SOMMAIRE

IV) Mouvement de translation Définition : Un solide est en en mouvement de translation si tout segment liant deux points du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. Exemple de la grande roue : Si tous les points du solide ont pour trajectoire une droite, on dit que le solide est animé d’un mouvement de translation rectiligne. Exemple : le déplacement d’un train en ligne droite. Si tous les points du solide ont pour trajectoire des courbes superposables, on dit que le solide est animé d’un mouvement de translation curviligne. Si tous les points du solide ont pour trajectoire des cercles superposables, on dit que le solide est animé d’un mouvement de translation circulaire. Tous les points d’un solide en translation ont, à chaque instant le même vecteur vitesse : c’est le vecteur vitesse du solide. SOMMAIRE Exercice 7 p 51

5-1) Etude de la trajectoire : Définition : Un solide est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si : tous les points du solide situés sur l’axe de rotation sont immobiles tous les autres points du solide décrivent des arcs de cercle centrés sur l’axe de rotation Donc chaque point d’un solide en rotation autour d’un axe fixe a une trajectoire circulaire. SOMMAIRE

5-2) Vitesse angulaire : Au cours d’une rotation, plus un point du solide est éloigné de l’axe de rotation, plus la longueur de l’arc qu’il décrit est grande : les points du solide n’ont pas la même vitesse. Par contre, l’angle  décrit entre deux instants donnés est le même pour tous les points du solide : c’est l’angle de rotation du solide. On utilise donc la vitesse angulaire  qui est la même pour tous les points du solide en rotation et qui est donc la vitesse angulaire du solide en rotation. Vitesse angulaire entre deux instants t 1 et t 2 est : Avec :  la vitesse angulaire en rad.s -1  l’angle de rotation du solide en rad  t la durée du parcours en s SOMMAIRE

5-3) Relation entre vitesse angulaire et vitesse instantanée d’un point du solide en rotation Pour un point M d’un solide en rotation autour d’un axe fixe, situé à une distance R de l’axe de rotation, la distance parcourue pendant une durée est : Donc Et comme Si  t est grand, on a les vitesses moyennes, si  t est petit on a les vitesses instantanées. v : vitesse instantanée en m.s -1 du point M R : distance en m entre l’axe de rotation et le point M ω: vitesse angulaire en rad.s -1 SOMMAIRE Exercice 4 p 50