LA FONCTION LINÉAIRE Objectifs : reconnaître une fonction linéaire et la représenter graphiquement ; - reconnaître, dans un pb, une situation qui conduit à l’étude d’une fonction linéaire.

I- Étude graphique d’une fonction linéaire : Pour fabriquer des articles de pêche, deux solutions sont envisagées : - par fabrication à l’unité : un article coûtera 45 €. - par fabrication en série : un article coûtera 15 € mais il y aura des frais fixes de fabrication qui s’élèveront à 185 €.

C’est une situation de ………………… représentée par une …………………………. Si « x » est le nombre d’articles et P(x) le coût en fonction du nombre d’articles fabriqués, on obtient: - dans le cadre de la fabrication à l’unité : P1(x) = 45 x C’est une situation de ………………… représentée par une …………………………. proportionnalité fonction linéaire dans le cadre de la fabrication en série : P2(x) = 15 x + 185 Ce …………………………………………………………………………………… n’est pas une situation de proportionnalité: à voir dans le cour suivant.

A VOUS DE RÉPONDRE :   a) Comment reconnaître une situation de proportionnalité : compléter le tableau suivant :   Nombre d’articles 5 8 P1(x) 450 675 10 15 225 360 On dit que les suites de nombres …………………… et ……………………… sont ……………………………. (5 ; 8 ; 10 ; 15) et (225; 360; 450; 675) proportionnelles. Le coefficient ………………………… . de proportionnalité est 45. b) Comment reconnaître une fonction linéaire : Dans un repère ortho normal, représenter P1(x). Échelle : en abscisses 1 cm (ou 1 carreau) pour 1 article ; en ordonnées 1 cm (ou 1 carreau) pour 60 € .  

On dit que : - la droite passant par …………………………………… est la représentation graphique de la fonction linéaire P1(x). l’origine du repère - la relation P1(x) = 45 x est ……………………………….. dont 45 est le coefficient ………………………….. . l’équation de la droite directeur ou pente.

II- Généralisation : f(x) = a x a) La fonction linéaire est notée : a est appelé : …………………………… ou ……………… de la droite coefficient directeur pente Si a > 0 : f(x) est …………………… croissante Si a < 0 : f(x) est ……………………… décroissante Pour représenter la droite, il suffit de calculer les coordonnées d’un seul point car celle-ci passe par l’origine du repère b) Position relative de deux droites : Soient : f (x) = a x et : g (x) = a’ x   - Si a = a’ on obtient deux droites …………… - Si a . a’ = -1 on obtient deux droites ……………………………. parallèles perpendiculaires sur un repère orthonormé.

III- Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire : Énoncé : représenter les fonctions : f(x) = 0.5 x sur l’intervalle [-2; 3] et g(x) = -2 x sur le même intervalle et dans un repère orthonormé. Méthode : compléter un tableau de valeurs avec un seul point ou la valeur de x est choisie arbitrairement. x 2 y = f (x) = 0.5 x f (2) = 0,5 * 2 = 1