2- Le théorème de Pythagore ACTIVITES 2- Le théorème de Pythagore

Exercice 1 SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2 Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants : SOC est rectangle en C donc SO2 = CS2 + CO2 MIK est rectangle en I donc MK2 = IM2 + IK2 ANG est rectangle en G donc AN2 = GA2 + GN2 LOU est rectangle en O donc LU2 = OL2 + OU2 SAM est rectangle en S donc AM2 = SA2 + SM2 ALE est rectangle en A donc LE2 = AL2 + AE2 YOA est rectangle en Y donc AO2 = YO2 + YA2 JUL est rectangle en J donc UL2 = JU2 + JL2

Exercice 2 ABC est rectangle en A C On donne AB = 3 et AC = 4 Calculer BC A B

Correction Ex2 C A B AB = 3 et AC = 4 BC ? Le triangle ABC est rectangle en A, donc : BC² = AB² + AC² (Théorème de Pythagore) Soit : BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 C 4 BC² = 25 A B 3 BC = 5

Exercice 3 DEF est rectangle en E D On donne DE = 3 et EF = 2 Calculer DF E F

Correction Ex3 D E F DE = 3 et EF = 2 DF ? Le triangle DEF est rectangle en E, donc : DF² = ED² + EF² (Théorème de Pythagore) Soit : DF² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13 D 3 DF² = 13 E F 2 DF  3,6055512754 … DF  3,6

Exercice 4 KLM est rectangle en M L On donne LM = 5 et LK = 7 Calculer MK M K

Correction Ex4 L M K LM = 5 et LK = 7 MK ? Le triangle KLM est rectangle en M, donc : KL² = MK² + ML² (Théorème de Pythagore) Soit : 7² = MK² + 5² MK² = 7² - 5² = 49 - 25 L 7 5 MK² = 24 M K MK  4.89897948 … MK  4,9

Exercice 5 A C Le quadrillage est en cm Le triangle ABC est-il isocèle ? B AIDE Calculer les longueurs AB, AC et BC

Correction Ex5 A AB² = 7² + 4² = 49 + 16 = 65 C AB  8.062257748 … = 25 + 36 = 61 AC² = 9² + 1² = 82 Le triangle ABC n’est pas isocèle. BC  7,8 AC  9,1

Exercice 6 Soit ABC un triangle. On donne AB = 9, AC = 12 et BC = 15 Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 152 = 225 AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 donc BC2 = AB2 + AC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

Exercice 7 Soit ABC un triangle. On donne AB = 4, AC = 10 et BC = 11 Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 112 = 121 AB2 + AC2 = 42 + 102 = 16 + 100 = 116 donc BC2 ≠ AB2 + AC2 D'après le théorème de Pythagore le triangle ABC n’est pas rectangle.

Exercice 8 A B E D C F Le quadrillage est en cm. Calculer AE², AF² et EF² puis déterminer la nature du triangle AEF.

Correction Ex8 A B E D C F Le triangle CEF est rectangle en C, donc : EF² = CE² + CF² (Th de Pythagore) EF² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 E D C F AE² = 50 AF² + EF² = 10 + 40 = 50 Donc : Le triangle ABE est rectangle en B, donc : AE² = BA² + BE² (Th de Pythagore) = 7² + 1² = 50 AE² = AF² + EF² Le triangle AEF est donc rectangle en F (réciproque du théorème de Pythagore) Le triangle ADF est rectangle en D, donc : AF² = DA² + DF² (Th de Pythagore) = 3² + 1² = 10