CHAPITRE 11 Pyramides et Cônes de révolution
Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution - Savoir reconnaître et construire le patron d’une pyramide, d’un cône de révolution. Savoir déterminer le volume d’une pyramide, d’un cône de révolution aaaaaa
La pyramide 1) Vocabulaire et définition Une pyramide est un solide formé d’un polygone « surmonté » d’un sommet. S S : sommet arêtes latérales hauteur base : un polygone
2) Une pyramide particulière : le tétraèdre Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base) Les faces latérales sont également des triangles. derrière droite gauche La base est un triangle
3) Le tétraèdre régulier On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Euclide a prouvé qu’il existe seulement 5 polyèdres réguliers : l’icosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, l’octaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : l’Eau, l’Univers, le Feu, la Terre et l’Air.
4) Patron d’une pyramide Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH. A C B G 6cm A E F D C B G H 6cm
La face latérale GCA est un triangle rectangle en C Il reste à tracer la dernière face, le triangle ABG en reportant [BG] et [GA] avec le compas. La face latérale BCG est un triangle rectangle isocèle en C G C G O A B 6cm O La base ABC est un triangle rectangle isocèle en B
II. Le cône de révolution 1) Vocabulaire et définition Un cône est un solide obtenu par rotation d’un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit. S S : sommet génératrices hauteur base : un disque
2) Calcul de la hauteur d’un cône de révolution Calcul de la hauteur SO de ce cône. S Le triangle SOM est rectangle en O. d’après le théorème de Pythagore: SM² = SO² + OM² 5cm 5² = SO² + 3² 25 = SO² + 9 O M SO² = 16 3cm SO = 4 cm
III. Volumes V = PYRAMIDE CÔNE Aire de la base x hauteur 3 hauteur
V = Exemple: AB = 4cm et CK = 5cm. La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm³. AB x CK Aire de la base = 2 S 3,5 cm K C B A = 4 x 5 ÷ 2 = 10 cm² Aire de la base x hauteur V = 3 = 10 x 3,5 ÷ 3 11,67 cm³