Distance Entre Deux Points Dans un repère orthonormé
Les axes sont perpendiculaires Repère Orthonormé Les axes sont perpendiculaires (OI) (OJ) J O I
sur les axes sont les mêmes Repère Orthonormé Les unités de longueur sur les axes sont les mêmes OI=OJ J O I
Distance Entre Deux Points est l ’ordonnée de A A Ces deux nombres et sont les coordonnées de A. A x A y J O I est l ’abscisse de A
Distance Entre Deux Points B est l ’ordonnée de B Ces deux nombres et sont les coordonnées de B. B x B y J O I est l ’abscisse de B
Distance Entre Deux Points B Le problème est d ’exprimer AB en fonction des coordonnées des points A et B. A J O I
Distance Entre Deux Points B A Sur [AB] construisons un triangle rectangle. Nous pourrons alors appliquer la relation de Pythagore. H J O I
Mais avant ! Un petit rappel
axe Un axe est une droite qui possède une origine O d ’abscisse 0 et un point unitaire I d ’abscisse +1. La distance OI est l ’unité de l ’axe. A partir de ces deux points on peut graduer l ’axe. O I -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
Distance Entre Deux Points sur un axe Sur cet axe la distance entre les points A et B est donnée par la formule : O I A B - AB =
Distance Entre Deux Points B Le côté [AH] mesure A H J O I
Distance Entre Deux Points B Le côté [BH] mesure A B y - A H J O I
Distance Entre Deux Points B D ’après Pythagore AB² = AH² + BH² A B y - donc H A J AB² = + O I
Distance Entre Deux Points B A B y - A H D ’où J O I
Conclusion La distance entre deux points A et B est donné par :
On peut retenir 2ème point 2ème point 2ème point 1er point 1er point