CHAPITRE 8 Quadrilatères- Aires

Objectifs: Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères. Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères. Savoir ce qu’est l’aire d’une figure. Savoir déterminer l'aire d'une figure. Effectuer des changements d’unité d’aire. aaaaaa

I. Les quadrilatères Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère. « Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté. A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. A B diagonales côtés consécutifs angles opposés D C côtés opposés Différents noms possibles pour ce quadrilatère : ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC. Remarque :

2) Le losange § Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. o o § vient du gaulois « lausa »= pierre plate Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles. - Les diagonales du losange sont perpendiculaires et ont le même milieu. Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

3) Le rectangle ll o o Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. l l o o vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle ll Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont parallèles et de même longueur. - Les diagonales du rectangle sont de même longueur et ont le même milieu. Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

4) Le carré Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. vient du latin « quadratus » Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle Le carré possède donc toutes les propriétés, à la fois, du losange et du rectangle.

II. Les aires 1) Définitions - La surface d’une figure est la partie qui se trouve à l’intérieur de la figure. Exemple : 1 cm sa surface un carré 1 cm - L’aire est la mesure de la surface. Exemples : L’aire de ce carré est égale à 1 cm² cm² se lit « centimètre carré » Aire = 2 cm² Aire = 5,5 cm²

2) Conversions = 1 cm² = 100 mm² Dans un carré de 1cm de côté, on peut construire 100 carrés de 1 mm de côté. donc 1 cm² = 100 mm² inversement 1 mm² = 1 / 100 cm² Remarque : Entre deux unités d’aires consécutives, il faut multiplier par 100 ou diviser par 100. On dit qu’il y a « deux rangs de décalage » entre chaque unité.

Cliquez sur l’icône pour Tableau de conversion d’unités d’aire Kilomètre carré Hectomètre carré Décamètre carré Mètre carré Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 1dm² = 0,01m² 1cm² = 0,01dm² 1mm²= 0,01cm² 1km² = 100hm² 1hm² = 100dam² 1dam² = 100m² Exemples : Compléter les égalités suivantes. 123 m² = 12 300 dm² 34,5 km² = 345 000 dam² 13,2 cm² = 0, 001 32 m² 123 m² = dm² 34,5 km² = dam² 13,2 cm² = m² Cliquez sur l’icône pour l’aide assistée

A = Longueur x largeur A = côté x côté A = base x hauteur ÷ 2 3) Formules d’aires largeur A = Longueur x largeur RECTANGLE Longueur côté CARRE hauteur TRIANGLE RECTANGLE côté base A = côté x côté A = base x hauteur ÷ 2

Calculer l’aire A de la figure suivante. Exemple : 4 cm 4,5 cm A1 A2 A1 = c x c = 4 x 4 = 16 cm² A2 = b x h ÷ 2 = 4,5 x 4 ÷ 2 = 9 cm² or A = A1 + A2 donc A = 16 + 9 = 25 cm²