Diffusion d’ondes de matière sur des potentiels périodiques inhomogènes Pierrick Cheiney 4 juin 2013 Sous la direction de David Guéry-Odelin Laboratoire Collisions Agrégats Réactivité

Optique atomique Caractère ondulatoire de la matière 1 De Broglie (1923): à toute particule massive est associée une onde de longueur λ 𝐷𝐵 = ℎ 𝑚𝑣 Diffraction d’électrons (1927) Nobel 1937, Davisson & Thomson Diffraction d’atomes d’Helium sur la surface d’un cristal Estermann & Stern (1930)

Interféromètre atomique 2 Interféromètre atomique Expérience des Fentes d’Young Carnal & Mlynek, PRL 66, 2689 (1991) Mesure de phase topologique He-McKellar-Wilkens Mesure de champs inertiels, gravité, rotations λ 𝑇 ∝ 1 𝑇 λ 𝑇 ~ 1 Å Lepoutre et al, PRL 109, 120404 (2012)

Condensats de Bose-Einstein, Sources cohérentes 3 Condensats de Bose-Einstein, Sources cohérentes pK nK mK λ 𝑇 ∝ 1 𝑇 Zéro absolu 1995 Refroidissement laser, refroidissement par évaporation Longueur d’onde de de Broglie ~ distance entre atomes 𝜌=𝑛 λ 𝑇 3 ~1 Fonction d’onde macroscopique partagée par un grand nombre d’atomes. JILA E. Cornell et C. Wieman MIT W. Ketterle Température critique de condensation 100 nK λ 𝑇 ~ 1 µm

Lasers à atomes Guides d’onde optiques 4 g MIT Munich Canberra g W. Guérin et al. PRL 97, 200402 (2006) [1] [2] [3] [1] Ketterle Science (1996) [2] Robins et al, PRL 96, 140403 (2006) [3] Bloch, Hänsch et Esslinger, PRL 82, 3008 (1999) Couvert et al EPL 83, 50001 (2008)

Lame séparatrice en environnement guidé 5 Lame séparatrice en environnement guidé Atomes thermiques Laser à atome Schmiedmayer PRL. 85, 5483 (2000) Guide optique Gattobigio et al PRL. 109, 030403 (2012) Birkl PRL. 89, 220402 (2002)

Optique de Bragg 6 Miroir de Bragg Réflectivités très élevées 99,99% R Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998) Carusotto, PRL  84, 399 (2000) Miroir de Bragg Interférence destructive lorsque l’onde acquiert une phase π entre deux motifs successifs R Réflectivités très élevées 99,99% Sélectivité en longueur d’onde

Miroirs de Bragg intégrés 7 Miroirs de Bragg intégrés Lasers DBR/DFB Cristaux photoniques Braun et al Nat. Phot 2, 252 (2007) Thomas F et al Opt. Eng. 37, 11438 (1998)

Adapter l’optique diélectrique 8 Adapter l’optique diélectrique Matière Lumière λ 𝐷𝐵 = ℎ 𝑚𝑣 λ=𝑐/ν Matériau diélectrique périodique Réseau optique Dans un guide d’onde dipolaire Dans une fibre optique (FBG)

Plan de la soutenance Dispositif expérimental 9 Plan de la soutenance Dispositif expérimental Réflexion de Bragg en environnement guidé Cavité de Bragg-barrière tunnel Diffusion sur un réseau modulé

Piège dipolaire croisé 10 Piège dipolaire croisé Faisceaux dipolaires : Longueur d’onde : 1070 nm Profondeur initiale : 1 mK 4 bobines rectangulaires, PMO 2D allongé (120 µK) Chargement dans un piège dipolaire croisé 3W, w =100 µm 30W, w =50 µm

Evaporation forcée 11 Condensats de 3×10 4 − 10 5 atomes Puissance du guide t P 30 W 3 s Condensats de 3×10 4 − 10 5 atomes Température critique 𝑇 C ~150 nK

Distillation de spin 12 Distillation horizontale: sélection de l’état 𝑚 𝐹 =0 Distillation verticale: sélection de l’état 𝑚 𝐹 =±1 Bobine verticale Couvert et al EPL 83, 50001 (2008) Evaporation préférentielle de certains états Refroidissement sympathique des autres espèces Bobine horizontale

Réseau optique 13 𝑈=− 𝑈 0 𝑒 − 2 𝑧 2 𝑤 2 cos⁡(2 𝑘 𝐿 𝑧) Faisceaux à 850 nm réseau attractif Caractéristiques du réseau : Pas : d= λ /(2sin(θ/2))=650 nm Largeur : w = 150 μm Profondeur : U0 à calibrer Grandeurs caractéristiques: Vitesse: 𝑣 𝐿 = ℎ 𝑚𝑑 =7,1 mm/s Energie: 𝐸 𝐿 =𝑚 𝑣 𝐿 2 /2 =ℎ∙5,4 kHz ( 𝑘 𝐿 = 2𝜋 𝑑 )

Calibration du réseau t 14 Diffraction de Kapitza-Dirac Temps de vol t (ms) Impression d’une phase périodique sur la fonction d’onde du condensat Temps de vol t La distribution d’impulsion reflète la périodicité et la profondeur du réseau U0,exp ~ 80 % de U0,attendu

Plan de la soutenance Dispositif expérimental 15 Plan de la soutenance Dispositif expérimental Réflexion de Bragg en environnement guidé Cavité de Bragg-barrière tunnel Diffusion sur un réseau modulé

Principe de l’expérience 16 Principe de l’expérience Réseau (850 nm) Condensat de 50000 atomes dans l’état F=1, 𝑚 F =0 Onde de matière préparée à 350 µm du réseau Physique 1D Bobine accélératrice Faisceau vertical

Particule dans un potentiel périodique 17 Particule dans un potentiel périodique Régions interdites Régions autorisées Equation de Mathieu 𝑈 0 / 𝐸 L k complexe si l’énergie est dans une bande interdite. 𝑣/ 𝑣 L = 𝐸/ 𝐸 L

Image simple de la diffusion 18 Image simple de la diffusion Les atomes sont réfléchis si l’énergie est dans une bande interdite. U0 Avant Après 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑣/ 𝑣 L

Condition de Bragg 𝑘𝑑= 2𝜋 λ 𝐷𝐵 𝑑=𝑛𝜋 λ 𝐷𝐵 = ℎ 𝑚𝑣 𝑣=𝑛 𝑣 𝐿 /2 19 𝑘𝑑= 2𝜋 λ 𝐷𝐵 𝑑=𝑛𝜋 λ 𝐷𝐵 = ℎ 𝑚𝑣 𝑣=𝑛 𝑣 𝐿 /2 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑣/ 𝑣 L

Effet de l’enveloppe 20 U0 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑣/ 𝑣 L 𝑣/ 𝑣 L L’enveloppe lentement variable étend les zones de réflexion vers le haut. Empreinte de la structure de bande

21 Résolution numérique La présence de transitions Landau-Zener étend les zones de transmission 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑣/ 𝑣 L

Préparation de l’onde de matière 22 Préparation de l’onde de matière Mise en mouvement Ouverture du piège Δv Bobine accélératrice : pendant 15 ms, Ouverture adiabatique : Δv provient des interactions entre atomes Paquet d’ondes : 𝑈 0 / 𝐸 L Vitesse moyenne Dispersion de vitesse 𝑣/ 𝑣 L

Diffusion résolue en temps 23 Diffusion résolue en temps 𝑈 0 =11 𝐸 𝑅 Sim Les atomes les plus rapides sont transmis Mesure destructive

En fonction de la profondeur du réseau 24 En fonction de la profondeur du réseau Propagation de 100 ms avant de mesurer la densité. La position finale est corrélée à la vitesse incidente: 𝑈 0 / 𝐸 L 𝑈 0 / 𝐸 L Exp Sim Filtre réjecteur de bande Reflète la structure de bande

25 Etats localisés Résonances Fabry-Pérot  Apparition d’un état lié du potentiel 𝑈 0 / 𝐸 L 25 sites 𝑣/ 𝑣 L 𝑣/ 𝑣 L Résonances trop fines pour être observées expérimentalement. Δ 𝑣 FP ~10µm/s ≪∆ 𝑣 exp

Oscillations dans la cavité 26 Oscillations dans la cavité 𝑈 0 =11 𝐸 L Simulation Oscillations entre deux positions symétriques.

Plan de la soutenance Dispositif expérimental 27 Plan de la soutenance Dispositif expérimental Réflexion de Bragg en environnement guidé Cavité de Bragg-barrière tunnel Diffusion sur un réseau modulé

Structure de bande locale 28 Structure de bande locale Lauber et al, J. Phys. B 44, 065301 (2011) Santos & Roso , PRA 58, 2407 (1998) au centre IV L’enveloppe transpose les transitions Landau-Zener dans l’espace des positions. III 𝑘/ 𝑘 L « gaps» spatiaux

Expérience: cavité de Bragg 29 Expérience: cavité de Bragg Atomes chargés sur les troisième et quatrième bandes. Propagation pendant un temps variable 𝛼 𝛽

Probabilités de transmission 30 Probabilités de transmission La probabilité de transmission tunnel dépend de la vitesse. Largeur équivalente à celle obtenue avec une barrière Gaussienne répulsive de waist w=775 nm Avec un laser à 532 nm, O.N ~ 0.5 P

Modèle semi-classique 31 Modèle semi-classique Trajectoire semi-classique sur une bande Transitions Landau-Zener local 200 µm 50 µm 100 µm 150 µm centre Transition Landau-Zener Réflexion de Bragg 𝑘/ 𝑘 L

32 Effet de la dispersion La structure en épine résulte de la superposition de différentes trajectoires La période d’oscillation augmente avec l’énergie

Compensation de la dispersion 33 Compensation de la dispersion La taille de la cavité dépend de l’énergie D=112 μm

Plan de la soutenance Dispositif expérimental 34 Plan de la soutenance Dispositif expérimental Réflexion de Bragg en environnement guidé Cavité de Bragg-barrière tunnel Diffusion sur un réseau modulé

Diffusion sur un réseau modulé 35 Diffusion sur un réseau modulé 𝑈=− 𝑈 0 𝑒 −2 𝑥 2 / 𝑤 2 cos⁡(2 𝑘 𝐿 𝑥)(1+η cos 2πν𝑡 ) η=0.3 ν de 0 à 40 kHz ( 𝐸 𝐿 =ℎ∙5,4 kHz) 𝑈 0 / 𝐸 𝐿 =3 Exp Réflexions de Bragg sur le réseau statique. Déplétions induites par la modulation Réflecteur ajustable Sim

Limite du réseau de faible profondeur 36 Limite du réseau de faible profondeur Modulation transitions interbandes.

Formalisme de Floquet-Bloch 37 Formalisme de Floquet-Bloch Le Hamitonien doublement périodique conduit à des états de Floquet-Bloch: Superposition de diagrammes décalés anticroisements

Quelques trajectoires 38 Quelques trajectoires Absorption d’excitation de Floquet Réflexions de Bragg. Trajectoires non triviales

Modulation bichromatique, filtre accordable 39 Modulation bichromatique, filtre accordable ν 1 =16 kHz 16 < ν 2 <20 kHz Δv<500 μm/s La technique utilise les degrés de liberté externes seulement. Δv~200-300 µm/s avec une sélection Raman

Conclusion Diffusion sur un réseau sonde de la structure de bande. 40 Conclusion Diffusion sur un réseau sonde de la structure de bande. Réalisation d’une barrière tunnel. L’enveloppe inhomogène transpose les gaps dans l’espace des positions Filtrage de vitesse complexe en utilisant les degrés de liberté externes seulement. Fabre et al, PRL 107, 230401 (2011) Cheiney et al, ArXiv:1302.1811, soumis à EPL Cheiney et al, PRA 87, 013623

41 Développements Façonnage de l’enveloppe du réseau pour observer un grand nombre de paquets tunnel. Coupler l’expérience de cavité avec la modulation temporelle Etudier l’effet des interactions: Répulsives, cavité petite Attractives, solitons Émission contrôlée Thèse de François Damon

Merci! 42 Le nain Les nouveaux David Guéry-Odelin François Vermersch Thierry Lahaye Olivier Carraz Giovanni Luca Gattobigio Renaud Mathevet François Vermersch Stéphane Faure Charlotte Fabre Les nouveaux Juliette Billy Gabriel Hetet Gabriel Condon François Damon