IUFM de NICE et LUAN (UNSA) LES THÉORIES RELATIVISTES DE POINCARÉ ET EINSTEIN EN 1905 matière? lumière? Christian BRACCO IUFM de NICE et LUAN (UNSA) Jean-Pierre PROVOST INLN (UNSA) Grégory SANGUINETTI LAPTH AMD - ANNECY - LAPP – samedi 12 novembre 2005

Henri POINCARÉ 1854-1912 Albert EINSTEIN 1879-1955 Publié en février 1906 Novembre : L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie? Publié en septembre 23 juillet : La dynamique de l’électron (soumis) 27 juin : L’électrodynamique des corps en mouvement (soumis) 5 juin : La dynamique de l’électron (CRAS) Mars : Une théorie heuristique de la production et de la transformation de la lumière Henri POINCARÉ 1854-1912 Albert EINSTEIN 1879-1955 1905

Lorentz 1895 : Les états correspondants … . V z t S0 S V y Axes mobiles x « Repos » dans l’éther E0,B0,v0,ρ0(r,t)… 1) Boost galiléen v=v0+V,ρ=ρ0, E...(r)=r-vt 2) Ramener l’elm de S à celui de S0 : x’,y’,z’,t’,E’,B’…

Changement de variables pour avoir les mêmes équations : … simples grandeurs auxiliaires dont l’introduction n’est qu’un artifice mathématique … la variable t’ ne pourrait-elle être appelée le temps dans le même sens que la variable t . t’ : temps local

Poincaré 1900 : « Je suppose que des observateurs placés en différents points règlent leurs montres à l’aide de signaux lumineux ; qu’ils cherchent à corriger ces signaux du temps de la transmission, mais qu’ignorant le mouvement de translation dont ils sont animés et croyant par conséquent que les signaux se transmettent également vite dans les deux sens, ils se bornent à croiser les observations en envoyant un signal de A en B puis un autre de B en A. Le temps local t’ est le temps marqué par les montres ainsi réglées ».  

Si Poincaré avait fait … B A Axes liés à l’éther t=0=t’A Réception par B Temps local de Lorentz B note mais la synchronisation n’est plus dans son état d’esprit en 1905 (Einstein posera et résoudra le problème de la mesure du temps…) Si Poincaré avait fait …

Poincaré 1905 : La dynamique de l’électron Introduction 1.Transformation de Lorentz 2.Principe de moindre action 3.TL et PMA 4.Groupe de Lorentz 5.Ondes de Langevin 6.Contraction des électrons 7.Mouvement quasi-stationnaire 8.Mouvement quelconque 9.Hypothèses sur la gravitation TL et invariance de l’elm Invariance de l’action et dynamique relativiste Groupe et géométrie Contraction de Lorentz et pression de Poincaré

Postulat de Relativité « Il semble que cette impossibilité de mettre en évidence expérimentalement le mouvement absolu de la Terre soit une loi générale de la Nature ; nous sommes naturellement portés à admettre cette loi, que nous appellerons Postulat de Relativité et à l’admettre sans restriction ». Michelson soleil 30 km/s Terre Vent d’éther?

Ces équations [Maxwell] sont susceptibles d’une transformation remarquable découverte par Lorentz, et que nous appellerons « transformations de Lorentz », et qui doit son intérêt à ce qu’elle explique pourquoi aucune expérience n’est susceptible de nous faire connaître le mouvement absolu de l’Univers. l dilatation,  vitesse !! Transformations actives : pas de changement de référentiel Boost x=0 x’=t’ (évident) x=vt Différent de Lorentz

Poincaré corrige Lorentz « sphère entraînée avec l’électron dans un mouvement de translation uniforme » « la transformation la changera en un ellipsoïde [son image] » v’=ε v=0 Transformation active x,t x’,t’

Invariance complète de l’électromagnétisme Lois de transformation des vitesses v Invariance complète de l’électromagnétisme lois de transformation de A, V, E, B, F Invariance de la charge Densité de courant j=ρv

TL, groupe et géométrie « Il importe de remarquer que les TL forment un groupe, l(ε)=1 » « … transformation linéaire qui n’altère pas la forme quadratique   » «  coordonnées [d’un point] dans l’espace à quatre dimensions …la TL n’est qu’une rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe » + quadrivecteurs et invariants (gravitation)

Invariance de l’action Action (ou principe de moindre action) : ce « qu’ économise » la nature (Maupertuis 1744) Mécanique (Lagrange, Hamilton) Champs et charges Invariance de l’action

Dynamique relativiste Transformation du lagrangien Lagrangien relativiste Équation de la dynamique relativiste v x’,t’ x,t (Mais Poincaré fait A=1!) Appliquée à la gravitation … retrouvée par Planck en 1907

Contraction de Lorentz, pression de Poincaré Supposons un électron unique animé d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme … on peut, grâce à la [TL], ramener l’étude du champ déterminé par cet électron au cas où l’électron serait immobile … ε électron en mvt électron (‘) au repos, idéal Contraction de Lorentz: l=1 v -ε=v x’²+y’²+z’²=r’² γ²l²(x-vt)² +l²y²+l²z²=r’² TA

Explication : électron instable Électron sphérique : tout est fonction de W’, énergie électrostatique de l’électron au repos Poincaré surpris pour l=1 (relativiste) Explication : électron instable OK

On retrouve donc l’hypothèse de Lorentz à condition d’ajouter un potentiel supplémentaire proportionnel au volume de l’électron …il faut que quand il est en mouvement, il subisse une déformation qui doit être précisément celle que lui impose la transformation correspondante du groupe 

mécanisme de confinement des quarks (livre récent) Comme le vide physique [l’éther?] est l’état fondamental, la formation d’une « bulle » de vide perturbatif dans le cadre de QCD coûte de l’énergie. Cette énergie EV est proportionnelle au volume, et si on forme une bulle sphérique, on aura où B est … la « constante du bag »

Poincaré, mathématicien, ne change pas de référentiel (Transformations Actives) Poincaré fait une théorie relativiste de l’électron La pression introduite est nécessaire à la cohérence relativiste et est « moderne » Théorie relativiste du continu

Sur l’électrodynamique des corps en mouvement (Juin 1905) Obtention et interprétation des Transformations de Lorentz I. Partie cinématique 1. Définition de la simultanéité 2. de la relativité des longueurs et des temps 3. Transformation des coordonnées et du temps 4. Signification physique 5. Addition des vitesses II. Partie électrodynamique 6. Transformation du champ elm 7. Effet Doppler et aberration 8. Transformation de l’énergie des rayons lumineux 9. Transformation des termes sources 10. Dynamique de l’électron lentement accéléré. L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie? (sept.1905) Applications physiques à la lumière … et à la matière …

Quelles origines pour la Théorie de la Relativité d’Einstein Quelles origines pour la Théorie de la Relativité d’Einstein? Sur l’électrodynamique des corps en mouvement (Juin 1905) L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie? (sept.1905) Asymétries de l’électromagnétisme (induction) Expériences de pensée du jeune Einstein? L’expérience de Michelson? (non pour Holton) Les lectures de Poincaré (synchronisation)? Les quanta?

La vision duale d’Einstein de la lumière Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière (Mars 1905) T Corps noir E = Vf(ν,T) Wien 1896 Planck 1900 V rayonnement

Les quanta (Mars 1905) Retour à la loi de Wien Appel à l’entropie S « liberté microscopique » Analogie avec un gaz parfait : Quanta : seulement dans la limite de Wien Théorie ondulatoire : « effet de moyenne » PLANCK EINSTEIN Vision atomiste QUANTA (+fluctuations) Vision duale

Les quanta (?) dans la théorie de la relativité restreinte d’Einstein?

1) Les mots utilisés pour décrire la lumière 80% de l’article consacrés à la lumière. Quel modèle? Le mot quanta n’apparaît jamais. Deux parties dans l’article d’Einstein de 1905: Partie Cinématique : Le rayon lumineux part, arrive, se meut (rayon newtonien) Partie Dynamique : Le rayon lumineux devient complexe de lumière, portion d’onde plane (acquiert une fréquence), délimité par une surface fermée, a une énergie E c

2) ”L’un des grands euphémismes de l’histoire des sciences”? Miller E d’un complexe se transforme comme “Il est digne de noter que l’énergie et la fréquence d’un complexe de lumière se modifient, d’après les mêmes lois, avec l’état de mouvement de l’observateur ” (Einstein). Les quanta!

3) Pourquoi le second postulat? “Chaque rayon lumineux se meut dans le système de coordonnées au repos avec la vitesse déterminée V [c]...” Si l’elm était un modèle adéquat pour la lumière, alors c=1 est une conséquence logique de l’invariance des équations de l’elm (Poincaré). Vision duale, l’elm n’est pas aux yeux d’Einstein un modèle adéquat pour la lumière

3) Pourquoi le second postulat? “…,qu’il soit émis par un corps au repos ou un corps en mouvement” Indépendance de la vitesse de la lumière par rapport à la source : cas de la théorie elm… C’est une propriété à laquelle doivent satisfaire les quanta : * La loi de Planck du rayonnement ne fait intervenir que c (et pas c+-v). Non précisé dans l’article de Mars. * argument contre les théories de l’émission (…) où la vitesse de la lumière est relative à la source.

3) Pourquoi le second postulat? “Chaque rayon lumineux se meut dans le système de coordonnées au repos avec la vitesse déterminée V [c], qu’il soit émis par un corps au repos ou un corps en mouvement” c : seule constante commune aux quanta et à la théorie ondulatoire (recherche de principes fondateurs).

Conséquences Rôle majeur de la cinématique (c vitesse des quanta). Nécessité d’établir les TL (indépendamment de l’invariance de l’elm reléguée aux applications physiques (effet Doppler, aberration …) Comment? En faisant une physique des évènements (x,t) et en définissant la synchronisation Même est une conséquence des quantas. Vision atomiste du monde

matière et champs / lumière et particules CONCLUSION matière et champs / lumière et particules Deux théories indépendantes … Physique du continue fondée sur l’action / Physique du discret fondée sur des horloges