Modèles d’accidents vasculaires cérébraux E. Grenier, E. Fouassier Unité de Mathématiques Pures et Appliquées.

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Objectif du cours: Introduction à la modélisation mathématique en biologie et en médecine Présentation de divers modèles: Épidémies Chimiotactisme Evolution de tumeurs cancéreuses Fil conducteur: accidents vasculaires cérébraux Complexe Multiples échelles de temps, d’espace Multiplicité des phénomènes physiopathologiques Modélisation mathématique Diffusion Réaction diffusion

Le fil conducteur: les accidents vasculaires cérébraux … les aspects cliniques

Accidents vasculaires cérébraux … ces échecs thérapeutiques étaient ils prévisibles ? Agent Mécanisme d’action Etape Résultats Fosphenytoin Bloqueur des canaux sodiques Phase III: 462 patients Absence d’efficacité Lubeluzole Bloqueur canaux sodiques et piégeur de NO Phase III: 1786 patients Nimodipine Bloqueur des canaux calciques Phase III: 454 patients Flunarizine Phase III: 331 patients Selfotel Bloqueur compétitif du canal NMDA Phase III: 628 patients Absence d’efficacité et effets secondaires Aptiganel Bloqueur non compétitif du canal NMDA Absence d’efficacité et sévères effets secondaires Magnesium Bloqueur NMDA Phase III: 2700 patients en cours Gavestinel Antagoniste du site de la glycine sur récepteur NMDA Phase III: 1367 patients, absence d’efficacité

Accidents vasculaires cérébraux … une grande variété de phénomènes

Objectif du cours: Présenter les différents phénomènes en jeu: Échanges ioniques, ondes progressives, chemotaxie, apoptose, anatomie … Les mettre en équations: Equations différentielles, équations de réaction diffusion, de chemotaxie, … Discuter l’utilité de tels modèles ‘in silico’

Echanges ioniques: équations différentielles Modèles de cellules cellules cardiaques neurones cellules bêta du pancréas mitochondries

Echanges ioniques Intérêt: Approche mathématique: Dans ce cours: Modélisation de l’activité cardiaque Modélisation de l’activité cérébrale Dynamique de l’insuline … Approche mathématique: Équations différentielles ordinaires Problème: grand nombre d’équations Problème: grand nombre de paramètres, souvent inconnus Dans ce cours: Potentiels d’action (Hodgkin Huxley) Modèles en écologie (proie / prédateurs) Modèles d’épidémies

Ondes: équations de réaction diffusion Propagation de front d’épidémies flammes ondes de dépression lors de migraines ophtalmiques ondes calciques dans divers organes propagation de réactions chimiques

Ondes Intérêt: Approche mathématique: Dans ce cours: Propagation spatiale d’épidémies Dépolarisations du coeur Equations chimiques de type oscillant (BZ) … Approche mathématique: Équations aux dérivées partielles: réaction - diffusion D’où viennent ces équations ? Comment faire des simulations numériques ? Dans ce cours: Etude de la rage chez les renards Modèles cardiaques Morphogenèse Ondes de dépression corticales

Echanges ioniques: chimiotactisme mouvements de bactéries angiogenèse

Chimiotactisme Intérêt: Approche mathématique: Dans ce cours: Mouvements collectifs de bactéries Mouvements de cellules endothéliales Néovascularisation de tumeurs cancéreuses (angiogenèse) … Approche mathématique: Équations aux dérivées partielles de chimiotactisme. D’où viennent ces équations ? Comment faire des simulations numériques ? Dans ce cours: Mouvements de cellules endothéliales sur du gel Angiogenèse

Plan du cours Introduction: aspects médicaux des AVC Modèles à base d’équations différentielles ordinaires Dynamique des populations, épidémies, échanges ioniques Propriétés qualitatives Simulations numériques Equations de réaction diffusion Equations de la chaleur, de la diffusion Propagations de flammes, d’épidémies. Propriétés qualitatives et simulations numériques. Morphogenèse Modèles d’accidents vasculaires cérébraux Chimiotactisme Aspects mécaniques des tissus vivants Modèles de croissance de tumeurs cancéreuses.