1° A quoi correspondent chacune des expressions suivantes : CALCUL LITTERAL I INTRODUCTION 1° A quoi correspondent chacune des expressions suivantes : • 2 × ( L + l ) • 4 × c Périmètre d’un rectangle de longueur L et largeur l Périmètre d’un carré de côté c • 2 × π × R • c × c Aire d’un carré de côté c Périmètre d’un cercle de rayon R • L × l • 2 × L + 2 × l Aire d’un rectangle de longueur L et largeur l Périmètre d’un rectangle de longueur L et largeur l

On remplace les lettres par leurs valeurs 2° Calcule le périmètre d’un rectangle de longueur 25 cm et de largeur 12 cm.. P = 2 × ( L + l ) = 2 × ( 25 + 12 ) = 2 × 37 = 74 cm On remplace les lettres par leurs valeurs 3° Y a-t-il deux expressions équivalentes ? Oui : 2 × ( L + l ) et 2 × L + 2 × l 4° Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Remarque: Dans un expression littérale une même lettre désigne toujours un même nombre

II ECRITURE SIMPLIFIEE 1° Règle. On peut supprimer le signe × : • devant une lettre, • devant une parenthèse. 2° Exemples : 3 × x = 3x 5 × ( x + 7 ) = 5( x + 7 ) 8 × x × y = 8xy 7,2 × x ( 3 × x -9,2) = 7,2x (3x - 9,2)

3° Carré et cube * Carré : 2 est l’exposant On lit « x au carré » x × x = x² * Cube x × x × x = x 3 On lit « x au cube »

III CALCUL D’UNE EXPRESSION LITTERALE Pour CACULER une expression littérale il faut connaître la valeur attribuée aux lettres. 1° Exemples: a) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 5 cm. ( π 3,14 ) On remplace les lettres par leurs valeurs. P = 2πR 2 × 3,14 × 5 31,4 cm Il faut rétablir les signes ×

A b) Calculer 3x +2y pour x = 3,5 et y = 4 3x +2y = 3 × 3,5 + 2 × 4 = 7 + 8 = 15 c) Calculer l’aire d’un carré de côté c = 2,5 cm A = c² = 2,5 × 2,5 = 6 ,25 cm² 2) Tester une égalité a ) Remarque L’égalité 5 × 3 = 15 est toujours vraie. L’égalité 3x = 15 n’est vraie que si x = 5

b) Tester l’égalité 4x + 3 = 3x + 8 pour x = 2 puis pour x = 5 On calcule SEPAREMENT les deux membres de l’égalité. 1 Test pour x = 2 • 4x + 3 = 4 × 2 + 3 = 11 • 3x + 8 = 3 × 2 + 8 = 6 + 8 = 14 Pour x = 2 l’égalité n’est pas vraie. 2 Test pour x = 5 • 4x + 3 = 4 × 5 + 3 = 23 • 3x + 8 = 3 × 5 + 8 = 15 + 8 = 23 Pour x = 5 l’égalité est vraie.

2 × ( L + l ) = 2 × L + 2 × l IV DISTRIBUTIVITE 1° Activité L l On exprime le périmètre du rectangle. P = 2 × L + 2 × l P = 2 × ( L + l ) ou Conclusion : 2 × ( L + l ) = 2 × L + 2 × l On dit que la multiplication est DISTRIBUTIVE par rapport à l’addition.

aux deux termes de la somme 2° Développer 3 × ( 4 + 7 ) = 3 × 4 + 3 × 7 - 7( x - 4 ) 7 × x 7 × 4 = 7x - 28 = 3° Factoriser 3 × 4 + 3 × 16 3 × ( 4 + 16 ) = 3 × 20 = 60 = 3 est le facteur commun aux deux termes de la somme

On fait apparaître un facteur commun Plus difficile 5x + 35 = 5 × x 5x + 5 × 7 35 = 5 × ( x + 7 ) = 5( x + 7 ) On fait apparaître un facteur commun 3° Simplifier ( réduire) 3x + 9x = 3 × x + 9 × x = ( 3 + 9 ) × x = 12 x On factorise