INF L14 Initiation aux statistiques INF L14 Initiation aux statistiques 8 – Liaison entre variables qualitatives

Introduction  Rappel  Variables qualitatives  Exemple  sexe (homme, femme)  secteur d’études (lettres, sciences)  Etudier la relation entre les deux  Se base sur les effectifs

Données brutes NomPrénomSexeSecteur ABERLENCEveFLettres ADAMStéphaneHSciences ADEMARichardHLettres ADJAOUTENadiaFLettres ALEXANDREMichelHSciences ALLARDNathalieFLettres ANCEAUXAudreyFLettres variables individus

Effectifs observés FemmesHommes Lettres Sciences modalités variable 2 modalités variable 1  Tri croisé  on répartit les effectifs en fonction des combinaisons de modalités Source : Université de Provence,

Tri croisé FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total  Fréquences marginales  totaux des lignes et des colonnes (marges)

Expression en pourcentages FemmesHommesTotal Lettres57,6%22,0%79,6% Sciences7,6%12,8%20,4% Total65,2%34,8%100,0% FemmesHommesTotal Lettres72,4%27,6%100,0% Sciences37,3%62,7%100,0% Total65,2%34,8%100,0% FemmesHommesTotal Lettres88,3%63,2%79,6% Sciences11,7%36,8%20,4% Total100,0%

Effectifs attendus FemmesHommesTotal Lettresx ? Sciences5 013 Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences5 013 Total

Effectifs attendus FemmesHommesTotal Lettres Sciences5 013 Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences5 013 Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total

Effectifs attendus FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total

Comparaison FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total Observés Attendus

Ecarts FemmesHommes Lettres Sciences FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total Observés Attendus

Ecarts carrés FemmesHommes Lettres Sciences Ecarts FemmesHommes Lettres Sciences

Ecarts carrés relatifs FemmesHommes Lettres153,5287,5 Sciences597, ,0 FemmesHommesTotal Lettres Sciences Total Attendus FemmesHommes Lettres Sciences Ecarts carrés

2222 FemmesHommes Lettres153,5287,5 Sciences597, ,0  2 = 2157,4  Chi-deux Somme

Formule

Test d’hypothèse  Statistique inférentielle  Le  2 permet de tester l’hypothèse d’indépendance des variables :  les données observées résultent simplement de fluctuations dues au hasard  On peut mesurer la probabilité p de se tromper en rejetant l’indépendance

Tableur Pratiquement aucune chance de se tromper en rejetant l’indépendance : il y a bien un effet significatif

Tableur 30% de chances de se tromper en rejetant l’indépendance : pas d’effet significatif

Seuils de rejet  Seuils de rejet  p < 0,05 en sciences humaines  p < 0,01 si l’on veut être très strict

Attention  Ne jamais employer le test de chi-deux si certains des effectifs attendus sont  5.

Problème   2 dépend de l’effectif  difficile d’apprécier la valeur du  2 dans l’absolu  on peut normaliser le coefficient pour le rendre indépendant de la taille

  2 = 2157,4  Phi  varie entre 0 et +1  analogue au coefficient de corrélation des variables quantitatives  = = = = 0,30

Application linguistique  Force d’association entre mots  Deux mots sont associés s’ils apparaissent souvent ensemble dans des pages Web  Ex. :  Chirac + Jospin  Chirac + Corona  etc.

Exemple  Google (réglé sur tout le Web)  On va chercher  A = Nombre d’occurrences Chirac  B = Nombre d’occurrences Jospin  C = nombre de cooccurrences Chirac Jospin  N = Nombre total de pages

A B CN

Formule directe  Une formule un peu compliquée, mais qui évite les calculs intermédiaires :

Classement  Par  décroissant :

Termes à retenir   Tris croisé   Fréquences marginales   2  Chi-deux (  2 )   Hypothèse d’indépendance   Seuil de rejet    Phi (  )