Approximation CHEBYSHEV
Filtre trop bon d’où ordre exagérément élevé Remarque La courbe d’affaiblissement des filtres de Butterworth varie de façon monotone Ceci implique un écart entre spécifications et courbe de gain dans la bande passante sera toujours minimal à la fréquence de coupure et maximal à l’origine Cet écart est petit au droit de Ws et plus grand partout ailleurs en bande atténuée Filtre trop bon d’où ordre exagérément élevé
Approximation plus efficace Chebyshev Type I Diminution du degré: répartition de l’erreur de façon plus uniforme dans la bande passante Choix: Où le polynôme C oscillerait entre -1 et 1 de sorte que |K(jW)|2 oscillerait entre 0 et e 2 Avec n fixé
Graphe
Les polynômes existent Approximation Les polynômes existent Elle possède des zéros de réflexion en bande passante Mais pas de zéros de transmission
On appelle polynôme de Chebyshev d’ordre n le polynôme défini par: Polynômes On appelle polynôme de Chebyshev d’ordre n le polynôme défini par:
Équation récurrente
Points caractéristiques
Ordre
Fonction de transfert n Partie entière
H(p)H(-p) a 2n Pôles , sans zéros Les 2n pôles sont racines de: Ils appartiennent à une ellipse
Comportement Asymptotique
Conclusion À degré égal, un filtre de Chebyshev présente toujours une atténuation plus grande en bande atténuée qu’un filtre de Butterworth Un filtre de Chebyshev a un degré inférieur au Butterworth de mêmes spécifications
Répartition uniforme en bande atténuée de l’erreur Chebyshev de type II Répartition uniforme en bande atténuée de l’erreur On force le passage de la courbe de gain par: 1 rad/sec, -AS dB
Courbes en amplitude équivalentes conclusions Pour mêmes spécifications, les degrés sont identiques pour Chebyshev de type I et II Courbes en amplitude équivalentes Leur réponses en phase sont très différentes: Facteurs de qualité plus élevés pour type I donc des délais de groupes moins constants en fréquence
Pour Type I: ondulation en bande passante propriétés e permet de régler l’amplitude de l’ondulation en bande passante ou atténuée Pour Type I: ondulation en bande passante Pour Type II: ondulation dans la bande atténuée
Polynômes