Méthodes de prévision (STT-3220) Section 6 Exemple: Prévisions dans un modèle AR(1) Version: 18 décembre 2008
STT-3220; Méthodes de prévision 2 Prévisions dans un modèle AR(1) Avec n données, on cherche à prévoir Z n+l. Le modèle est. On rappelle que: Donc:
STT-3220; Méthodes de prévision 3 Prévisions dans un modèle AR(1); Rappel: On rappelle que: Ainsi: On obtient les prévisions: – l = 1: – l = 2: – En général: – Remarque: Si alors
STT-3220; Méthodes de prévision 4 Prévisions dans un modèle AR(1), cas où Dans ce cas le modèle est: Un raisonnement similaire nous donne: Ceci implique que:
STT-3220; Méthodes de prévision 5 Intervalle de prévision de niveau 95% En supposant la normalité des erreurs, un intervalle de prévision de niveau 95% pour Z n+l est donné par:
STT-3220; Méthodes de prévision 6 Illustration, intervalle de prévision dans un AR(1) Dans un AR(1), on a déjà vu que. De plus, Donc:
STT-3220; Méthodes de prévision 7 Exemple: Supposons que = 0.6; = 9 et que. On dispose d’un échantillon de taille n = 100. On dispose des données: On demande de prévoir Z 101, Z 102, Z 103 et Z 104 et on veut aussi les limites de prévision.
STT-3220; Méthodes de prévision 8 Exemple: Calcul des prévisions On rappelle que l’on a obtenu comme équation de prévision: On a donc:
STT-3220; Méthodes de prévision 9 Exemple: Calcul des intervalles de prévision On a que et On trouve:
STT-3220; Méthodes de prévision 10 Exemple: mise à jour des prévisions Supposons que l’observation Z 101 devienne disponible et que Z 101 = 8.8. On rappelle que: On trouve:
STT-3220; Méthodes de prévision 11 Estimation par moindres carrés conditionnels dans un AR(1) Supposons que. Étant donné, on veut minimiser: On résout:
STT-3220; Méthodes de prévision 12 Estimation par moindres carrés conditionnels (suite) Supposons maintenant que. Dans un tel cas, on doit minimiser: On note que l’on doit minimiser cette expression en ainsi qu’en .