2B année
A=0, Ce nombre contient 2012 fois 4 chiffres après la virgule. C’est-à-dire 8048 chiffres dans sa partie décimale. 1.
B=2012, Ce nombre contient 2013 fois 4 chiffres après la virgule. C’est-à-dire 8052 chiffres dans sa partie décimale.
0, , En les additionnant on constate qu’ en posant l’addition il y a 4 chiffres de plus pour B 2012, chiffres après la virgule 2.
A= 0, A= x 10 – 8048 A= NB : au numérateur il y a 8048 chiffres 3.
B= 2012, B= x 10 – 8052 B= NB : au numérateur il y a 8056 chiffres En effet 8052 chiffres constituaient la partie décimale de B et on avait 4 chiffres Pour la partie entière.
10000A − C = B 10 4 x A − C = B 2012, 2012 … 2012 – C = 2012, 2012 … , 2012 … 2012 – 2012, 2012 … 2012 = C 8044 chiffres après la virgule8052 chiffres après la virgule Posons la soustraction ! 4.
2012, 2012 … , il y a donc 8044 zéros dans ce nombre. Et par conséquent, 8052 chiffres en tout dans la partie décimale. -0, 0000 … chiffres après la virgule 8052 chiffres après la virgule
C = -0, 0000… C = x C = 2, x10 8 x C = 2, x
Peut-on calculer le nombre A × B et donner un résultat simple ? = 2012 × = 2012 × = 2012 × Donc A = 2012 × …10001 × 10 – 8048 De même 8041 chiffres B = 2012 × …10001 × 10 – chiffres 5.
10001 × = × = × =
× = ???? avec cent fois dans le 1 er facteur
On peut donc deviner le produit nombres de cette forme qui composent A et B : … …
A × B = 2012 × …10001 × 10 – 8048 × 2012 × …10001 × 10 – 8052 A × B = 2012 ² × … … × 10 – Ce n’est pas une expression simple pour autant….
D=0, … 10000D = a + D 10000D= D Et a = 2012 D’où 9999D=2012 D= 2012 /
E=2013, … Comme précédemment 10000E = a + E 10000E = E D’où 9999E= E= / 9999 E= /