Application au suivi des paramètres de problèmes de vision Filtrage de Kalman Application au suivi des paramètres de problèmes de vision 1/90

Cadre de l’étude Un système physique. Distinction entre paramètres: qui modélisent le système que l’on peut mesurer. Estimer les premiers à partir des seconds.

Cadre de l’étude Les paramètres mesurables observation xi Les paramètres internes (décrivant le modèle) vecteur d’état si

Prise en compte des incertitudes Les mesures sont imprécises/incertaines Le modèle est simpliste On veut savoir la fiabilité d’une estimation si de l’état courant si. ce que le filtre de Kalman permet.

Formalisation: mesure et vecteur d’état On a accès a: bruit blanc additif et: Evolution du modèle: Modèle « lâche »:

Formalisation: mesure et vecteur d’état Filtrage de Kalman: processus itératif d’estimation du vecteur Estimation à l’instant i: traduit la confiance que l’on a en l’estimation Si on connaît , la meilleure estimation possible de est:

Formalisation: les équations de mesures Liens entre les observations et le vecteur d’état: Cas linéaire:

Formalisation: les équations de mesures Dans le cas non-linéaire, on s’y ramène: développement de Taylor à l’ordre 1 de on a bien:

L’algorithme 3 étapes, propagation des incertitudes. Initialisation: Prédiction: Calcul du gain de Kalman: Mise à jour: Un pas du filtre.

Algorithme: interprétation Compromis entre la contribution de la prédiction et de la mesure: On peut réécrire: Grande incertitude sur le vecteur d’état « grande » « grand » innovation favorisée. Grande incertitude sur la mesure « grande » « petit » prédiction privilégiée.

Algorithme: améliorations possibles Filtres de Kalman itérés Globalement Localement Objectif: limiter l’influence des linéarisations

Utilisation pour l’estimation robuste Réjection des mesures aberrantes: v.a. gaussienne de moyenne nul, de covariance Distance de Mahalanobis associée: Seuil de réjection tel que:

Applications Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle.

Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan Le système: mouvement à accélération constante Equation de mesures: Incertitude: Meyer a montré que

Suivi de la trajectoire d’une particule dans le plan Résultats: influence des incertitudes Réjection des valeurs aberrantes

Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points Vecteur d’état: Mesures: (points du nuage) Equations de mesures:

Estimation des paramètres d’une ellipse à partir d’un nuage de points résultats comparaison filtre classique / itéré localement 1 comparaison filtre classique / itéré localement 2 Mais des fois…

Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle. Rappel - modèle de caméra: Calibrage…

Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle. Une caméra en mouvement autour d’un cube. exemple 2 possibilités: suivi sur les points 2D, puis estimation de P (svd) grâce aux 8 correspondances 2D 3D Résultats 1 | 2 Suivi sur les paramètres (R,t): rotation 3 angles translation 3 composantes

Suivi des paramètres externes d’une caméra en trou d’épingle. La suite …