Semaine des Maths 18 mars – 22 mars

Programme du 18/03 A chaque jour son énigme par niveau seconde première terminale Des travaux d’élèves sur le nombre d’or, les paradoxes, le rubik’s cube Un concours de Rubik’s cube le 22 mars

A propos des énigmes Vous proposerez votre solution rédigée sur papier sans oublier de mentionner votre NOM, votre CLASSE et le numéro de l’énigme. Vous la déposerez dans le casier de Mme BAUDUIN le jour même (pas de retard accepté !).

Les travaux des élèves de 2nde 1, 4, 6 et 8 sur des thèmes mathématiques dans le cadre de l’enseignement « Méthodes et Pratiques Scientifiques » seront diffusés sur cet écran.

Le concours de Rubik’s cube se déroulera le vendredi 22 mars entre 12h30 et 13h30 en salle B108. Il faudra au préalable avoir constitué des équipes de 5 élèves (en précisant le NOM et la CLASSE) et vous être inscrits auprès des surveillants avant le jeudi 21 mars à 17h.

Les élèves ayant proposé la meilleure solution aux énigmes de chaque jour recevront un prix des mains de Mme GIRARD, proviseur du lycée.

L’équipe gagnante du concours Rubik’s cube recevra un prix des mains de Mme MICHOT, proviseur adjointe du lycée.

A VOUS DE JOUER !

Travaux de MPS de Aurélie HONFROY, Donovan SIGNOL, Ganja JEAN ALPHONSE & Elodie DA COSTA 2°5 en 2012

Qu’est-ce qu’un paradoxe ? Qui est Lewis Carroll ? Son vrai nom: Charles Lutwidge Dodgson. Mathématicien, logicien, photographe et écrivain anglais. Né le 27 janvier 1832 à Daresbury. Mort le 14 janvier 1898 à Guildford. 1851 : Entrée à l‘université d’Oxford et obtention d’un diplôme de mathématiques. 1865: Publication de son œuvre la plus célèbre, Alice au Pays des Merveilles. Qu’est-ce qu’un paradoxe ? Un paradoxe désigne une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre le sens commun. Le paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore une situation qui contredit l'intuition commune.

Le puzzle de Lewis Carroll 8 cm 5 cm 3 cm A B C D E F H G À l’aide de ces quatre figures qui forment ce carré, essayons de construire un rectangle, de largeur 5 cm et de longueur 13 cm. On obtient : 13 cm 8 cm 5 cm A B G F C G’ H D A’ H’ G  ’’ E Dans le rectangle, il y a un très petit chevauchement des pièces le long de ce que l’œil , croit être la diagonale .

Ces deux quadrilatères ont-ils la même aire ? 13 cm 5 cm L’aire du carré : c² = (3+5)² = 8² = 64 cm² 8 cm 5 cm 3cm L’aire du rectangle : l x L = 5 x 13 = 65 cm² Or l'aire du carré vaut 64cm², tandis que celle du rectangle vaut 65cm². D'où vient la différence ?

ces deux quadrilatères Calculons les aires de ces deux quadrilatères a+b a a + b a b Si l’aire du carré est égal à l’aire du rectangle . Alors, on a :

On ajoute de chaque côté On factorise par On soustrait de chaque côté On divise par On calcule non nul Soit après simplification par a On « coupe » la somme On simplifie Or non nul Or On le fait apparaître On réduit au même dénominateur On multiplie par On enlève de chaque côté

A VOUS DE JOUER ! C’est une propriété vérifié par le nombre d’or . Mais quelle est sa valeur ? Vous pouvez donc vérifier qu’il est solution de . A VOUS DE JOUER !

Conclusion On a montré que le puzzle de Lewis Carroll n’était possible que si . C’est-à dire que le rectangle doit être « d’or ». Vous en saurez plus sur le rectangle d’or avec un autre exposé.