Comparaison entre les échantillons Michelle Dion Université McMaster This material is distributed under an Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported Creative Commons License, the full details of which may be found online here: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/. You may re-use, edit, or redistribute the content provided that the original source is cited, it is for non-commercial purposes, and provided it is distributed under a similar license. 1

La comparaison de moyennes & de proportions entre les différents échantillons

Les types des paires d'échantillons CC BY‐NC‐SA Les types des paires d'échantillons Les échantillons aléatoires indépendants Les échantillons dépendants Le choix d‘un échantillon ne dépend pas d'un autre Exemples Hommes et femmes Démocraties et non-démocraties La correspondance naturelle entre les échantillons Un groupe à deux moments dans le temps Les étudiants au premier et au dernier jour de cours 50 états à deux moments dans le temps CC BY‐NC‐SA

Une vue d'ensemble La comparaison de moyennes et de proportions observées sur des échantillons indépendants Les exemples de la comparaison des moyennes Les exemples de la comparaison des proportions La comparaison des moyennes observées sur des échantillons dépendants Exemples CC BY‐NC‐SA

La comparaison des valeurs dans deux échantillons indépendants CC BY‐NC‐SA

Étape 1: Est-ce que vous comparez une variable quantitative or qualitative? La comparaison de moyennes dans 2 échantillons indépendants La comparaison de μ1 et de μ2 Exemples La hauteur moyenne en pouces pour les hommes et les femmes, μhommes et μfemmes Le taux moyen d'alphabétisme des adultes dans les démocraties et dans les non-démocraties, μdém et μnon-dém La comparaison de proportions dans 2 échantillons indépendants La comparaison de P1 et de P2 Exemples Les proportions des hommes et des femmes avec l'éducation postsecondaire, Phommes et Pfemmes Les proportions des démocraties et des non-démocraties qui ont ratifié le Protocole de Kyoto, Pdém et Pnon-dém CC BY‐NC‐SA

Étape 2: Énoncez vos hypothèses nulles et vos hypothèses de recherche Moyennes Proportions H0: μ1 = μ2 Ha: μ1 ≠ μ2 H0: P1 = P2 Ha: P1 ≠ P2 CC BY‐NC‐SA

Étape 3: Avez-vous de grands échantillons? Moyennes Proportions La comparaison entre µ1 et µ2 n1, n2 ≥ 20 n1 et n2 doivent être supérieurs ou égals à 20 La comparaison entre P1 et P2 Plus de 5 observations dans chaque catégorie pour chaque échantillon CC BY‐NC‐SA

Étape 4: Calculez la statistique du test appropriée CC BY‐NC‐SA Étape 4: Calculez la statistique du test appropriée Moyennes Proportions Les grands échantillons Les petits échantillons L’option 1 L’option 2 Les grands échantillons Les petits échantillons Utilisez la méthode exacte de Fisher CC BY‐NC‐SA

Étape 5: L'interprétation de la valeur de p & la conclusion Moyennes Proportions Les faibles valeurs de p  rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle il n'existe pas de différence entre les moyennes Les faibles valeurs de p  rejetez l'hypothèse nulle selon laquelle il n'existe pas de différence entre les proportions CC BY‐NC‐SA

Exemples CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? L'enquête Pew  dans 22 pays au printemps 2009 La question: Pourriez-vous me dire si votre avis sur les États-Unis est très favorable (1), plutôt favorable (2), plutôt défavorable (3) ou très défavorable (4)? De plus grands nombres indiquent des avis moins favorables sur les États-Unis. CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? La comparaison de moyennes des attitudes des musulmans & des non-musulmans H0: μmusulman = μnon-musulman Ha: μmusulman ≠ μnon-musulman CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Calculez la statistique pour un grand échantillon  Musulmans Non-musulmans CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Calculez la statistique pour un grand échantillon Musulmans Non-musulmans CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Si z = 62.006, quelle est la valeur de p associée? Où est ce score-z sur la distribution de z? Image source: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bb/Normal_distribution_and_scales.gif CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les musulmans et les non-musulmans ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce qu`il y a une différence statistiquement significative entre les musulmans et les non-musulmans quant à leur opinion moyenne sur les États-Unis dans le monde? Comment interpréter la valeur de P associée à ce test statistique? CC BY‐NC‐SA

 En décrivant la différence entre les musulmans & les non-musulmans quant à leurs opinions sur les États-Unis Quelle est la différence moyenne? La construction d‘un intervalle de confiance autour de la différence Quel est l'intervalle de confiance de 99%? L'interprétation? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Est-ce que les pays colonisés par les Britanniques ont vraiment de plus faibles niveaux de corruption que ceux colonisés par les Espagnols? Image source: www.bit.ly/9yNr94 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Le score moyen de transparence 0 = “fortement corrompu” 10 = “sans corruption” La comparaison de moyennes H0: μBritannique = μEspagnole Ha: μBritannique > μEspagnole Les petits échantillons Les colonies britanniques Les colonies espagnoles CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Calculez le score t Option 1 Option 2 Utilisez le logiciel pour calculer Les colonies britanniques Les colonies espagnoles CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Group Statistics British and Spanish colonies N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish 19 3.3579 1.37894 .31635 Colonized by British 52 3.9404 1.73208 .24020 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed 2.735 .103 -1.319 69 .192 -.58249 .44159 -1.46343 .29845 Equal variances not assumed -1.466 40.040 .150 .39720 -1.38524 .22027 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Group Statistics British and Spanish colonies N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish 19 3.3579 1.37894 .31635 Colonized by British 52 3.9404 1.73208 .24020 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed 2.735 .103 -1.319 69 .192 -.58249 .44159 -1.46343 .29845 Equal variances not assumed -1.466 40.040 .150 .39720 -1.38524 .22027 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? L’option 2: Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed 2.735 .103 -1.319 69 .192 -.58249 .44159 -1.46343 .29845 Equal variances not assumed -1.466 40.040 .150 .39720 -1.38524 .22027 L’option 1: CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Group Statistics British and Spanish colonies N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish 19 3.3579 1.37894 .31635 Colonized by British 52 3.9404 1.73208 .24020 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed 2.735 .103 -1.319 69 .192 -.58249 .44159 -1.46343 .29845 Equal variances not assumed -1.466 40.040 .150 .39720 -1.38524 .22027 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Group Statistics British and Spanish colonies N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Corruption Perceptions Index Colonized by Spanish 19 3.3579 1.37894 .31635 Colonized by British 52 3.9404 1.73208 .24020 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Corruption Perceptions Index Equal variances assumed 2.735 .103 -1.319 69 .192 -.58249 .44159 -1.46343 .29845 Equal variances not assumed -1.466 40.040 .150 .39720 -1.38524 .22027 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que l'héritage du colonialisme explique la corruption? Est-ce que les pays colonisés par les Britanniques sont plus transparents (moins corrompus) que ceux colonisés par les Espagnols? H0: μBritannique = μEspagnole Ha: μBritannique > μEspagnole La valeur de P? Un test t unilatéral ou bilatéral? L’interprétation et la conclusion? CC BY‐NC‐SA

Le résumé des tests de moyennes dans deux échantillons indépendants La comparaison d’une variable quantitative entre deux catégories Une variable dépendante quantitative avec une variable indépendante nominale avec deux résultats (binaires) Les grands échantillons contre les petits échantillons Les tests Z contre les tests T N’oubliez pas: Avec la croissance des petits échantillons, le tests T devient le même que le test Z Le logiciel indiquera les tests effectués à l'aide de petits échantillons (uniquement) Pourriez-vous indiquer d'autres moyennes potentielles pour comparer? CC BY‐NC‐SA

Plus d'exemples  CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Le Canada et le Mexique sont des alliés et des voisins importants des États-Unis. Utilisez la même enquête de Pew (2009) Est-ce que les attitudes envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H0: PMexique = PCanada Ha: PMexique ≠ PCanada CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Le Canada et le Mexique sont des alliés et des voisins importants des États-Unis. Utilisez la même enquête de Pew (2009) Est-ce que les attitudes favorables envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H0: PMexique = PCanada Ha: PMexique ≠ PCanada Mexique Canada CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce que les attitudes favorables envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? H0: PMexique = PCanada Ha: PMexique ≠ PCanada S'agit-il de grands echantillons? La statistique de test Vous devez calculer le p Mexique Canada CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? La statistique de test Quel est le p? La proportion de ‘favorable’ cumulée Les réponses ‘favorable’ cumulées = 685+509= 1194 Le n total = 953+719=1672 Le p total = 1194 /1672 = 0.714 Mexique Canada CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? La statistique de test Mexique Canada CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? La statistique de test La valeur de P? Un test unilatéral ou bilatéral  La valeur de p = 0.6542 L’interprétation et la conclusion? Mexique Canada CC BY‐NC‐SA

CC BY‐NC‐SA Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Est-ce que les attitudes favorables envers les États-Unis sont différentes au Canada et au Mexique? Qui possède une opinion plus favorable? Est-ce que la différence est statistiquement significative? CC BY‐NC‐SA

CC BY‐NC‐SA Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Construisez un intervalle de confiance de 95% autour de la différence Notez l'erreur type différent de la statistique de test. Pourquoi serait-ce différent? L’interprétation? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Comment testez-vous la même hypothèse avec le SPSS? Les mêmes hypothèses Le SPSS n'offre pas exactement le même test mais ce logiciel dispose de plusieurs alternatives CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Canada (Mexico=0) dummy variable * Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Crosstabulation Count Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Total Somewhat unfavorable or very unfavorable Somewhat favorable or very favorable Canada (Mexico=0) dummy variable Mexico 268 685 953 Canada 210 509 719 478 1194 1672 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Point Probability Pearson Chi-Square .237a 1 .627 .662 .333 Continuity Correctionb .186 .666 Likelihood Ratio .236 Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association .236c .039 N of Valid Cases 1672 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 205.55. b. Computed only for a 2x2 table c. The standardized statistic is -.486. CC BY‐NC‐SA

Et qu'est-ce qu'on fait si l'on veut comparer les proportions dans les petits échantillons? Les hypothèses pour les petits échantillons Au moins un résultat a moins de 5 observations Les mêmes hypothèses Utilisez le test exacte de Fisher sur l'ordinateur  L’interpretation des valeurs de P et les conclusions seront les mêmes CC BY‐NC‐SA

Est-ce que les voisins des États-Unis ont des avis différents sur les États-Unis? Canada (Mexico=0) dummy variable * Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Crosstabulation Count Favorable view of U.S. (recode of Q11A.) Total Somewhat unfavorable or very unfavorable Somewhat favorable or very favorable Canada (Mexico=0) dummy variable Mexico 268 685 953 Canada 210 509 719 478 1194 1672 Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) Point Probability Pearson Chi-Square .237a 1 .627 .662 .333 Continuity Correctionb .186 .666 Likelihood Ratio .236 Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association .236c .039 N of Valid Cases 1672 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 205.55. b. Computed only for a 2x2 table c. The standardized statistic is -.486. CC BY‐NC‐SA

Le résumé des tests de proportions dans deux échantillons indépendants La comparaison d’une variable qualitative entre deux catégories Une variable dépendante qualitative avec deux résultats (binaires) et une variable indépendante nominale avec deux résultats (binaires) Le grand échantillon Facile à calculer avec l'information minimale du tableau de contingence Facile à interpréter, y compris les intervalles de confiance Le petit échantillon Utilisez le Test exacte de Fisher Pourriez-vous indiquer d'autres proportions potentielles pour comparer? CC BY‐NC‐SA

La comparaison de moyennes & de proportions entre échantillons dépendants

Quels sont les échantillons dépendants? Les échantillons dépendants, par définition, consistent de paires Le même échantillon à deux moments dans le temps (le plus fréquent) Parfois des expériences sont conçues pour mettre ” des différentes observations en “paires” Les études médicales dans lesquelles le groupe traité et celui ayant pris un placebo sont appariés selon des caractéristiques secondaires Pourriez-vous imaginer comment cela pourrait fonctionner dans une expérience de science politique? CC BY‐NC‐SA

La comparaison de moyennes dans 2 échantillons dépendants — Le test de moyenne d'échantillons appariés Deux stratégies  Créez une nouvelle variable qui mesure la différence entre les deux valeurs et la traitez comme un test T pour échantillon unique Utilisez le logiciel statistique pour calculer le test de moyenne d'échantillons appariés Les résultats doivent être identiques Pourquoi? CC BY‐NC‐SA

La comparaison de moyennes dans 2 échantillons dépendants — Le test de moyenne d'échantillons appariés La première stratégie  Créez une nouvelle variable: d = y2 – y1 Effectuez un test de signification d’une moyenne CC BY‐NC‐SA

Exemples des tests de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La troisième vague de démocratisation (Huntington 1991) Est-ce que le niveau moyen de démocratie dans le monde était plus élevé en 2000 qu'en 1975? H0: μ1975 = μ2000 Ha: μ1975 < μ2000 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie Créez une nouvelle variable Avec SPSS, Transform  Compute Variable (Transformer  Calculer la variable) CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie Créez une nouvelle variable Faites un test de moyenne pour échantillon unique CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie Créez une nouvelle variable Faites un test de moyenne pour échantillon unique CC BY‐NC‐SA

One-Sample Statistics Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie Créez une nouvelle variable Faites un test de moyenne pour échantillon unique One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean polity20001975 129 5.2093 6.69267 .58926 One-Sample Test Test Value = 0 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper polity20001975 8.840 128 .000 5.20930 4.0434 6.3752 CC BY‐NC‐SA

95% Confidence Interval of the Difference Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La première stratégie Créez une nouvelle variable Faites un test de moyenne pour échantillon unique L’interprétation et la conclusion? Un test unilatéral ou bilatéral? One-Sample Test Test Value = 0 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper polity20001975 8.840 128 .000 5.20930 4.0434 6.3752 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés CC BY‐NC‐SA

Paired Samples Statistics Paired Samples Correlations Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score 3.01 129 6.627 .583 p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score -2.20 7.485 .659 Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score & p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score 129 .556 .000 Paired Samples Test Paired Differences t df Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score 5.209 6.693 .589 4.043 6.375 8.840 128 .000 CC BY‐NC‐SA

Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés One-Sample Test Test Value = 0 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper polity20001975 8.840 128 .000 5.20930 4.0434 6.3752 Paired Samples Test Paired Differences t df Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score 5.209 6.693 .589 4.043 6.375 8.840 128 .000 CC BY‐NC‐SA

95% Confidence Interval of the Difference Est-ce que la “troisième vague de démocratisation” a contribué à renforcer la démocratie dans le monde? La deuxième stratégie Utilisez le logiciel statistique pour faire un test de moyenne d'échantillons appariés L’interprétation et la conclusion? Paired Samples Test Paired Differences t df Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Pair 1 p_polity2.2000: Revised Combined Polity Score - p_polity2.1975: Revised Combined Polity Score 5.209 6.693 .589 4.043 6.375 8.840 128 .000 CC BY‐NC‐SA

Le résumé des tests de moyenne d'échantillons appariés (dans les échantillons dépendants) La comparaison d’une variable quantitative entre deux échantillons appariés Les différences entre les paires pour une variable dépendante quantitative (moyenne) Deux stratégies Créez une nouvelle variable qui saisit la différence entre la paire Utilisez le logiciel statistique pour calculer le test de moyenne d'échantillons appariés Essentiellement équivalentes Pourriez-vous indiquer d'autres tests de moyenne d'échantillons appariés que vous voulez peut-être faire? CC BY‐NC‐SA