TF Rappel fin du cours précédent (16 avril) : Réduction des champs de potentiel (pole, équateur ou autre latitude) Aujourd’hui : Signaux Analytiques et Pseudo-Gravité Expression de l’opérateur de réduction au pôle, en domaine spectral TF où Réduction au pôle = Passage de quelconque à Expression de la réduction au pôle Dérivée seconde en z Intégrations en m0 et en f0

  Rappel fin du cours précédent (16 avril) : la Réduction au Pôle est une combinaison de dérivation/intégration Prolongement vers le haut Dérivation  z2=z0+h  z0 Masses à z=z0 Dipôles à z=z0 Intégration oblique puis dérivation verticale Simplification classique Expression de la réduction au pôle Dérivée seconde en z Intégrations en m0 et en f0 où

Propriété de la réduction au pôle des anomalies magnétiques du champ total La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. La réduction permet de transformer n’importe anomalie pour peu qu’on connaisse l’inclinaison -> figure suivante

Propriété de la réduction au pôle des anomalies magnétiques du champ total -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° Anomalie au pôle (I=90°) Anomalie à l’équateur (I=0°) où

Si on ne connait pas l’inclinaison (eg Si on ne connait pas l’inclinaison (eg. cas d’inclinaison rémanente) : transformation en signal analytique La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi, et permet en plus de localiser les sommets de la structure (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur).

Qu’est-ce que le signal analytique d’une anomalie magnétique ? Enveloppe du Signal analytique avec dérivation -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Enveloppe du Signal analytique sans dérivation Rappel de la TF de la transformé e de Hilbert :

Cas d’étude : Calculs du profil d’une ligne de dipôles (sources 2D) z x X=0 y ici Fonction paire Fonction impaire

Cas d’étude : Calculs du profil d’une ligne de dipôles (sources 2D) z x X=0 y Signaux analytique de profils magnétiques Fonction paire Fonction impaire   (…) Le module du signal analytique d’une ligne de dipôles est paire

Cas d’étude : profil de l’anomalie d’autres sources 2D Signaux analytiques de profils magnétiques z x X=0 +  z x X=0  X=0 z1 x z2=z1+h  (…) NB: Réduction au pôle via signaux analytiques   Le module du signal analytique d’une ligne de dipôles est paire

Evaluation numérique des signaux analytiques   Comment calculer ce signal analytique ? = à partir de dérivations dans le domaine de Fourier ou dans le domaine spatial :        TF Signal Analytique On en prend le Module (en domaine spatial) Signal analytique = Dérivation et ajout d’une partie imaginaire utilisant la transformée de Hilbert

Si on ne connait pas l’inclinaison (eg Si on ne connait pas l’inclinaison (eg. cas d’inclinaison rémanente) : transformation en signal analytique La réduction au pôle ramène le sommet de l’anomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi, et permet en plus de localiser les sommets de la structure (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur). Quand on connait l’inclinaison, on peut aussi réduire en “pseudo-gravité”

Notion de pseudo-gravité : cf. anomalie d’une ligne de dipôles z x X=0 y TF OPG Un facteur d’intensité (sans réel sens physique ou pétrophysique) Une dérivation verticale et deux intégrations obliques

A préparer pour le cours suivant 5 mai) : B) Exercice permettant de définir des opérateurs de couche équivalente On considère les expressions de l’anomalie (U, gz, V, dT) d’une ligne de sources. Par intégration verticale de z1 à z2, déterminez les expressions correspondantes pour une lame verticale de densité constante. X=0 X=0 x x z z1 z2=z1+h