Énergies cinétique et potentielle

Énergie cinétique Elle est liée à la vitesse d’un corps Elle est d’autant plus grande que la masse d’un corps est grande

VA : vitesse du centre de gravité du corps A Expression Ec(A) = ½ mAVA2 J kg m.s-1 mA : masse du corps A VA : vitesse du centre de gravité du corps A

Variation d’énergie cinétique ΔEc = état final – état initial

Variation d’énergie cinétique Pour l’exprimer, il faut définir les caractéristiques des états initial et final

Variation d’énergie cinétique m : masse du corps E.I.: VA Ec(A) = ½ mVA2 E.F.: VB Ec(B) = ½ mVB2

Variation d’énergie cinétique m : masse du corps ΔEc = final – initial ΔEc = Ec(B) - Ec(A) ΔEc = ½ mVB2 - ½ mVA2 ΔEc = ½ m (VB2 - VA2)

Étude de quelques cas particuliers Démarrage d’une voiture E.I.: VA = 0 m.s-1 Ec(A) = ½ mVA2 = 0 J E.F.: VB Ec(B) = ½ mVB2 ΔEc = ½ m (VB2 - VA2) ΔEc = ½ mVB2

Étude de quelques cas particuliers Démarrage d’une voiture Dans ce cas : VA < VB Et pour tous les cas identiques, nous avons : ΔEc = ½ m (VB2 - VA2) > 0

Étude de quelques cas particuliers Arrêt d’une voiture E.I.: VA Ec(A) = ½ mVA2 E.F.: VB = 0 m.s-1 Ec(B) = ½ mVB2 = 0 J ΔEc = ½ m (VB2 - VA2) ΔEc = - ½ mVA2

Étude de quelques cas particuliers Arrêt d’une voiture Dans ce cas : VA > VB Et pour tous les cas identiques, nous avons : ΔEc = ½ m (VB2 - VA2) < 0

Étude de quelques cas particuliers Voiture à vitesse constante E.I.: VA Ec(A) = ½ mVA2 E.F.: VB = VA Ec(B) = ½ mVB2 = ½ mVA2 ΔEc = ½ m (VB2 - VA2) ΔEc = 0 J

Résumons ΔEc > 0 J ΔEc < 0 J ΔEc = 0 J Dans le cas d’un mouvement accéléré : ΔEc > 0 J Dans le cas d’un mouvement ralenti : ΔEc < 0 J Dans le cas d’un mouvement uniforme : ΔEc = 0 J

Le théorème de l’énergie cinétique ΔEc = état final – état initial Rappel ΔEc = état final – état initial ΔEc = Σ Wif Fext

Exemple 1 Un système est tracté sur le sol sans frottement T RN P Bilan des forces : le poids du système P la force exercée par la corde T la réaction normale exercée par le plan RN

ΔEc = Σ Wif Fext ΔEc = WAB (P) + WAB (T) + WAB (RN) T RN AB P ΔEc = 0 + T x AB + 0 = T x AB ΔEc > 0 donc le mouvement est accéléré et VA < VB

Exemple 2 Un système en mouvement subit un freinage RN f P Bilan des forces : le poids du système P la force de frottement f la réaction normale exercée par le plan RN

ΔEc = Σ Wif Fext ΔEc = WAB (P) + WAB (f) + WAB (RN) RN AB f P ΔEc = 0 - f x AB + 0 = - f x AB ΔEc < 0 donc le mouvement est ralenti et VA > VB

Exemple 3 Un système est tracté sur le sol avec frottement T RN f P Bilan des forces : le poids du système P la force exercée par la corde T la réaction normale exercée par le plan RN - la force de frottement f

ΔEc = Σ Wif Fext ΔEc = WAB (P) + WAB (T) + WAB (RN) + WAB (f) T RN AB ΔEc = 0 + T x AB + 0 - f x AB = (T- f ) x AB Il existe 3 cas de figure :

ΔEc = (T- f ) x AB T > f : ΔEc > 0 et le mouvement est accéléré RN AB f P T = f : ΔEc = 0 et le mouvement est uniforme T < f : ΔEc < 0 et le mouvement est ralenti

Énergie potentielle de pesanteur C’est une énergie de réserve Cette réserve est d’autant plus importante que le corps est haut en altitude

Énergie potentielle de pesanteur Ce n’est pas sa valeur qui nous intéresse mais sa variation ΔEpp = état final – état initial

Son expression découle d’un raisonnement Imaginons un corps en montée dont le centre de gravité est en mouvement rectiligne uniforme.

à une force F responsable de sa montée à la réaction normale RN Expression Il est soumis : F RN P à une force F responsable de sa montée à son poids P à la réaction normale RN

Son centre de gravité passe de l’altitude zA à zB. Expression z zB F RN zA P Son centre de gravité passe de l’altitude zA à zB.

Comme le mouvement est uniforme : Expression z zB F RN zA P Comme le mouvement est uniforme : ΔEc = 0 J Σ Wif Fext = WAB (P) + WAB (F) + WAB (RN) = WAB (P) + WAB (F) + 0 = 0

Expression z zB F RN zA P WAB (F) = - WAB (P) L’énergie potentielle de pesanteur du système augmente grâce à l’action de F

ΔEpp = Epp final – Epp initial Expression z zB F RN zA P ΔEpp = Epp final – Epp initial D’où ΔEpp = - WAB(P)

Conséquences Dans le cas d’un corps en montée: ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA) zB > zA, zB – zA > 0, ΔEpp > 0 Un corps en montée a son énergie potentielle qui augmente

Conséquences Dans le cas d’un corps en descente : ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA) zB < zA, zB – zA < 0, ΔEpp < 0 Un corps en descente a son énergie potentielle qui diminue

Conséquences Dans le cas d’un corps à altitude constante : ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA) zB = zA, zB – zA = 0, ΔEpp = 0 Un corps dont l’altitude ne varie pas conserve une énergie potentielle constante

Énergies cinétique et potentielle C’est fini…