Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Une librairie C++ pour résoudre les équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis Soutenance de stage 16 Mai au 5 Août 2011 Baptiste Morin - Ricm 4

Plan de la présentation I . L’entreprise II . Le projet III . La méthode des éléments finis IV . Travail réalisé V . Poursuites Baptiste Morin - Ricm 4

Plan de la présentation I . L’entreprise II . Le projet III . La méthode des éléments finis IV . Travail réalisé V . Poursuites Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Quelques chiffres LJK créé en Janvier 2007 Une unité mixte de recherche de 5 universités 3 départements 16 logiciels 356 publications en 2010 Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Les départements Géométrie-Image Modèle et algorithmes déterministes Probabilités/Statistiques 6 équipes autour de la modélisation graphique et vision par ordinateur Recherches innovantes vers une insertion de la géométrie 3D 5 équipes qui développent des outils numériques pour de grosses résolutions Calcul exact et optimisations 6 équipes qui travaillent autour des mathématiques financières, sciences sociales ou encore des phénomènes aléatoires Baptiste Morin - Ricm 4

L’entreprise Mon équipe : EDP Deux disciplines Trois applications Analyse fonctionnelle & équations aux dérivées partielles Analyse numérique & calcul scientifique Modélisation en biologie Mécanique des fluides Modélisation physique Image du haut : interaction d’un solide rigide avec une surface libre Image du bas : orientation des fibre dans un myocarde Baptiste Morin - Ricm 4

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Le projet La librairie Feel++ Bibliothèque C++ pour la résolution d’EDP Problèmes en 1D, 2D et 3D Plusieurs types d’objets géométriques Plusieurs interpolations Continue et discontinue Image du bas : potentiel électrique à la surface d’un crâne Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet La librairie Feel++ Multi plateformes Propre langage intégré Intégrée à Debian Etat: diffusé & stable Version actuelle : 0.9.23 Image du bas : maillage d’un cerveau coloré selon les différents quantités physiques Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Contributions Distribution Collaboration entre UJF, EPFL et l’Université de Coimbra (Portugal) 2 projets ANR et un projet FNRAE Distribution Open-Source Licence GNU GPL Image du bas : maillage d’un cerveau coloré selon les différents quantités physiques Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Deux aspects Théorie mathématique Puissances de l’IT Résolution d’équations complexes Méthodes de Garlekin, interpolation … Optimisation Simplification Résolution Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Mon projet Appropriation de la théorie mathématique Actualisation de la documentation Refonte du manuel Ajout d’exemple Baptiste Morin - Ricm 4

Le projet Cadre du stage Autonomie Encadrant sur place Messagerie instantanée Vidéoconférence Suivi par le dépôt de subversion Baptiste Morin - Ricm 4

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La méthode des éléments finis Introduction Résolution numérique d’EDP Solution approchée fiable Notion de maillage Interpolation Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Equations Problèmes connus de la Physique Conditions aux limites => unicité Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Domaine d’application Maillage Discrétisation spatiale d’un milieu Modélisation graphique d’un domaine Eléments proportionnés finis et définis Précision Variation de la taille du maillage Zones plus ou moins denses Grand nombre de modèles possibles Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Formulation Forte Fonction test Intégration par partie Contraintes réduites sur l’inconnue Faible Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Principe général Baptiste Morin - Ricm 4

La méthode des éléments finis Principe général Baptiste Morin - Ricm 4

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Le travail réalisé Trois point de départ Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Documentation Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Tutoriel Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé Améliorations Baptiste Morin - Ricm 4

Le travail réalisé L’application Baptiste Morin - Ricm 4

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Poursuites Quelques améliorations Maillage d’un dissipateur complet Affinage du résultat Plus de paramètres … ? Baptiste Morin - Ricm 4

Poursuites Quelques améliorations Baptiste Morin - Ricm 4

Poursuites Travail en temps libre Baptiste Morin - Ricm 4

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Conclusion Bilan personnel Baptiste Morin - Ricm 4

Merci pour votre attention Baptiste Morin - Ricm 4