Problème de découpe (1/5) Exercice 1 3 types de bureaux à fabriquer : 108 petits bureaux (hauteur pied = 40cm) 125 bureaux moyens (hauteur pied = 60cm) 100 grands bureaux (hauteur pied = 70cm) Découpe des pieds dans des barres d’acier Diamètre constant Deux longueurs : 1,5 m et 2m Comment satisfaire la commande de bureaux en minimisant les chutes ?
Problème de découpe (2/5) Liste des plans de découpe (« patterns ») Plan découpe numero Pieds de type 1 (40cm) Pieds de type 2 (60cm) Pieds de type 3 (70cm) Chute (cm) Barre de type 1 (1,5m) 1 2 10 20 3 4 30 5 6 Barre de type 2 (2m) 7 8 9 11 12 13 14 15
Problème de découpe (3/5) Formulation : Variables entières xi : nombre de barres découpées selon le plan de découpe i Notation b : nombre de type de barres L1, L2 : longueur des barres de type 1, 2 n1, n2 : nombre de plans de découpe pour les barres de type 1, 2 n : nombre total de plans de découpe p : nombre de type de pieds Dj, Hj : demande/hauteur du pied de type j Aij : nombre de pieds de type j que l’on obtient avec un plan de découpe de type i
Problème de découpe (4/5) Formulation : Programme linéaire en nombres entiers Minimiser les chutes Chutes = qté de matière dans les barres utilisées – qté réellement utile pour les pieds Sous les contraintes - Satisfaire la demande sur chaque type de pied et respecter les plans de découpe - Nombre entier de barres utilisées
Problème de Découpe (5/5) Solution : Chute = 20 cm Nombre de barres à découper Plan de découpe n° Nombre de barres découpées selon le plan i Nombre de pieds obtenus Chutes résultantes (cm) Type 1 Type 2 Type 3 2 1 20 3 7 199 398 13 150 300 15 26 130 TOTAL Longueur 1 : 3m Longueur 2 : 750m 432 500 400