SIMPLIFICATION DES EQUATIONS LOGIQUES Les Tableaux de KARNAUGH

sommaire 1 - Définition 2 - Représentations des variables 3 - Applications

pour n variables on a un tableau de 2n cases 1) Définition La méthode de la table de Karnaugh permet d ’écrire les solutions d ’une équation logique et de la simplifier. Toutes les combinaisons des variables sont représentées par une case: pour n variables on a un tableau de 2n cases

2) Représentation

Représentation d ’une seule variable Une variable d ’entrée  (a) peut prendre deux valeurs 0 ou 1. La variable de sortie (S) dépend uniquement de cette variable Le tableau de Karnaugh sera composé de deux cases: a=0 a=1 a S Valeur de la case

Représentation d ’une seule variable exemple: S a a=0 a=1 S 0 1 Équation: S = a

Représentation de deux variables Pour deux variables d ’entrée on obtient 4 combinaisons possibles soit 4 cases : a=0 a=1 a .b a.b S b=0 b=1

Représentation de deux variables exemple: Rechercher l ’équation de S a=0 a=1 1 S b=0 b=1 Équation: S = a.b + a.b

Représentation de trois variables Pour trois variables d ’entrée on obtient 8 combinaisons possibles soit 8 cases : a b La disposition des cases est telle qu ’une seule variable change lors du passage d ’une case à l ’autre. Code binaire réfléchi (ou code Gray) S 0 0 0 1 1 1 1 0 a b c a b c a b c a b c c 1 a b c a b c a b c a b c

Représentation de trois variables exemple: Remplir le tableau de karnaugh à partir de la table de vérité et rechercher l ’équation de S. c a b 0 1 0 1 0 1 1 1 Équation : S = a.b c + a.b c + a b c + a b c + a b c

3) Simplification des équations La méthode consiste à réunir en encerclant les cases adjacentes qui sont solutions de la variable de sortie. Les cases se regroupent par puissances de deux (2, 4, …). L ’équation de la « patate » ainsi formée sera réduite aux variables qui n ’ont pas évolué.

EXEMPLE a b S b c S = b c + b c

EXEMPLE Solution sans tenir compte des états indéterminés S = a b + a c a b + a c d + a b c Solution en tenant compte des états indéterminés S = Voir aussi le chapitre 11 page 98 (logique séquentielle)

FIN Bibliographie: Automatique et informatique industrielle H. Ney Jean-Paul SERBONNET Lycée du Val de Saône 01606 Trévoux