Les triominos

Notre sujet Nous avions comme problème de départ: Est- ce que le pavage d’un échiquier à défaut 2n2n est possible pour tout cas (précisions ?)

Voici la forme d’un triomino

Plan

Les 22 Nous avons donc commencé par les 22 (le plus petit pavage réalisable). La réponse ne se fit pas attendre:

Les 44 Nous avons continué par les 44. Il y a 4 différentes possibilités. Il faut 5 triominos

Remplissage à la main de différents échiquiers Bla bla

((CxC)-1)/3 LA FORMULE /3= cela sert a voir si le nombre total de cases est divisible par 3 -1= cela sert à enlever la case grisée c x c = côté x côté pour calculer le nombre de cases dans l’ échiquier .

EXEMPLE : Si l’échiquier est un 6 sur 6 alors la formule s’applique de la sorte : ((5x5)-1)/3= (25-1)/3=24/3=8 Dans ce cas nous sommes sûrs que le pavage ne marche pas car 8 n’ est pas un multiple de trois .

Condition nécessaire mais pas suffisante Si le nombre obtenu en appliquant la formule n’ est pas un multiple de trois nous sommes sûrs que cela ne marche pas. Par contre si le nombre obtenu est un multiple de trois, on ne peut pas affirmer que le pavage est possible Contre ex ???

Les 88 La formule: Il faut 21 triominos pour le paver.   La formule: Il faut 21 triominos pour le paver. Quelques exemples de 88:      

Méthode pour remplir un 8x8 quelque soit l’emplacement de la case grisée. Etape 1: Il faut diviser le grand carre 8x8 en quatre 4x4

Etape 2: on remplit le carré 4x4 contenant la case noire

Etape 3: on remplit les 3 autres 4x4 en imaginant une case noire dans chacun d’eux

????? Nous avons aussi émis l’hypothèse qu’il faut 33 triominos pour paver un 1010 à défaut même si cela n’était pas notre but.

Les1616 La formule Il faut 85 triominos pour paver un 16x16 La technique

2ème question: Pour quels 2  2 est ce possible Cela marche si : On fait le calcul de côtécôté -1 (carré manquant) et que le résultat sois un multiple de 3 (car un triominos a comme unité d’aire 3 cases) preuve ? Que ce ne soit pas un nombre premier ( un de nos chercheurs pourra vous réexpliquer à la fin si vous ne comprenez pas) Et que le nombre de cases soit d’au MOINS 2 cases. Par exemple un 28

Triominos triangulaires Bla bla

Un programme pour paver des échiquiers http://www.student.nada.kth.se/~binnare/Inducti on/InductionApplet.html Nous n’avons pas utilisé ce programme pour tricher.

RemerciementS Merci d’avoir écouté notre présentation mathématique. Stockholm Lothar Knoops, Auguste Jerlström, Malo Valmalle et Pierre Chevalier Abu Dhabi Bahri Malek, Bouaoud Hugo, Cirot Raphaël, Giordano Loïc, M’Bazaa Kenza, Zerrouki Samy