Notion de série statistique Lors d'une enquête, on a posé à N familles la question suivante : " combien avez-vous d’enfants à charge ?" On a obtenu les résultats suivants:

Question: Dressez un tableau statistique

Nombre d’enfants à charge (xi) Dépouillement Effectifs (ni)

Il y a 12 familles qui n’ont pas d’enfants à charge (0) Il y a 27 familles qui ont 1 enfants à charge Il y a 13 familles qui ont 2 enfants à charge Il y a 3 familles qui ont 3 enfants à charge Il y a 1 famille qui a 4 enfants à charge

Nombre d’enfants à charge ( xi ) Effectifs ( ni ) Total Il s’agit d’une série statistique On appelle série statistique  l’ensemble des valeurs du caractère étudié (noté xi), rangées dans l’ordre croissant, et  des effectifs (notés ni) de ces valeurs.

Effectif (ou fréquence absolue) On appelle effectif le nombre d’observations relatives à chaque valeur du caractère : ni Dans notre exemple : Effectif total = = 56

Nombre d’enfants à charge ( xi ) Effectifs ( ni ) Total Fréquences relatives ( fi ) Fréquences relatives en % ( fi en % ) 0, ,5 0, ,3 0, ,3 0, ,

Fréquence relative (fi) fi = effectif d’une valeur de la variable effectif total fi = ni = N

Nombre d’enfants à charge ( xi ) Effectifs (ni) fifi en % 012 0, , , , , , , , , , Calculs effectués à l’aide d’Excel

f 1 + f 2 +….…+ f i +……..+f k = 1 n1n1 + n2n2 +…….+ nini +…….+ nknk = 1 NNNN Démonstration n 1 + n 2 +….+ n i +….+ n k = N = 1 NN

4 - ELABORATION DES STATISTIQUES

3ETAPES3ETAPES 3ETAPES3ETAPES Phase préliminaire Phase préliminaire Collecte des renseignements Enquête orale ou écrite Collecte des renseignements Enquête orale ou écrite dépouillement des observations  Définition des faits à observer) (unités statistiques)  Limitation du champ d’investigation (ensemble statistique)  Définition des faits à observer) (unités statistiques)  Limitation du champ d’investigation (ensemble statistique) Le recensement : collecte exhaustive (complète) ; C’est une étude qui porte sur l’ensemble de la population Le sondage : collecte partielle de l’information ; elle porte sur un échantillon représentatif de la population Les questionnaires : Un bon questionnaire doit comporter des questions simples, compréhensibles pour tous, demandant des réponses courtes et précises Le recensement : collecte exhaustive (complète) ; C’est une étude qui porte sur l’ensemble de la population Le sondage : collecte partielle de l’information ; elle porte sur un échantillon représentatif de la population Les questionnaires : Un bon questionnaire doit comporter des questions simples, compréhensibles pour tous, demandant des réponses courtes et précises L’objet du dépouillement est la présentation des résultats de l’enquête d’une manière compréhensible permettant une analyse et une interprétation fiable après l’établissement du tableau statistique.

II - LES TABLEAUX STATISTIQUES

Les résultats obtenus après dépouillement des observations sont présentés dans des tableaux appelés également séries statistiques ou distributions statistiques.

A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE 1- Distribution à caractère qualitatif a- Exemple: L’état matrimonial des 20 salariés, interrogés dans le cadre d’une enquête réalisée par le service du personnel de leur e/se, se répartit comme suit: Marié (e)célibataire Divorcé (e)célibataire Divorcé (e)Veuf (ve)Marié (e) Veuf (ve)Marié (e)célibataire Divorcé (e) Marié (e) célibataireMarié (e)Veuf (ve) Représentez ces données sous forme d’un tableau

Pour faciliter le dépouillement il est commode d’attribuer un numéro de codification à chaque modalité du caractère: Modalité du caractèreCode attribué célibataire1 Marié (e)2 Veuf (ve)3 Divorcé (e)4

b- Dépouillement des données: Situation matrimoniale Codepointage Nombre de salariés (ni) célibataire 16 Marié (e) 28 Veuf (ve) 33 Divorcé (e) 43 Total--N = 20

Distribution des 20 salariés d’une e/se selon leur état matrimonial Situation matrimoniale (modalités du caractère) (xi) Nombre de salariés effectifs (ni) TotalN = 20 Source: service du personnel Généralement, un tableau à simple entrée comporte: Un en-tête: titre du tableau avec éventuellement l’unité de mesure Un pied (éventuellement) référence de la source de documentation Une colonne indiquant les modalités du caractère ou valeurs de la variable (xi) Une colonne indiquant le nombre correspondant d’individus (les effectifs ou fréquences absolues) (ni)

A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE 2- Distribution à caractère quantitatif a- Variable discrète Exemple: d’après le service commercial, on relève d’un échantillon de 50 clients d’une e/se le nombre de commandes effectuées dans l’année par chaque client. La série se présente en vrac comme suit: Représentez ces données sous forme d’un tableau

Dépouillement des données: Nb de commandes Valeurs de la variable (xi) pointage(ni) TotalN = 50 Source : service commercial

Valeurs de la variable Nb de commandes (xi) Effectifs (ni) x 1. xi. x k n1..ni..nkn1..ni..nk Total En général

b- Variable continue Exemple: d’après le service du personnel, les salaires mensuels en DH des employés d’une e/se se répartissent comme suit:

Pour éviter la construction de tableaux trop longs, les valeurs sont regroupées par classes: Classes de salaires en DH Valeurs de la variable (xi) pointage Effectifs (ni) [ 800 – 1200[9 [1200 – 1600[5 [1600 – 2000[2 [2000 – 2400[3 [2400– 2800[1 TotalN = 20 Source : service du personnel

la classe [800 – 1200[ la classe [800 – 1200[ de 800 à moins de 1200 = = Borne (limite) inférieure Borne (limite) inférieure borne (limite) supérieure borne (limite) supérieure amplitude (intervalle) de classe amplitude (intervalle) de classe = = borne inférieure - - borne supérieure Dans notre cas, amplitude = 1200 – 800 = 400

 Les classes peuvent être d’amplitudes inégales  Plusieurs formes peuvent être proposées pour écrire les classes  ]800 – 1200] : de plus de 800 à 1200;  [800 – 1200] : de 800 à 1200;  [800 – 1200[ : de 800 à moins de 1200.

Classes de salaires en DH (xi) Effectifs (ni) [ 800 – 1200[9 [1200 – 1600[5 [1600 – 2000[2 [2000 – 2400[3 [2400– 2800[1 TotalN = 20 Tableau : Distribution du salaire mensuel en DH du personnel d’une entreprise Source : service du personnel

Valeurs de la variable Nb de commandes (xi) Effectifs (ni) x 1. xi. x k n1..ni..nkn1..ni..nk Total En général N = Effectif total

3- le cumul des effectifs et des fréquences a- Les effectifs cumulés croissants (ECC) et effectifs cumulés décroissants (ECD) ECC Question Nb d’ouvriers ayant un salaire de moins de x DH ? Ou Nb d’ouvriers ayant un salaire < à x DH Nb d’ouvriers ayant un salaire de moins de x DH ? Ou Nb d’ouvriers ayant un salaire < à x DH ECD Question Nb d’ouvriers ayant un salaire d’au moins x DH ? Ou Nb d’ouvriers ayant un salaire > ou = à x DH Nb d’ouvriers ayant un salaire d’au moins x DH ? Ou Nb d’ouvriers ayant un salaire > ou = à x DH

Classes de salaires en DH (xi) Effectifs (ni) ECCECD [ 800 – 1200[9 [1200 – 1600[5 [1600 – 2000[2 [2000 – 2400[3 [2400– 2800[1 TotalN =

c- Les fréquences relatives cumulées croissantes (fiCC) et fréquences relatives cumulés décroissants (fiCD) b- Les effectifs cumulés croissantes en % (ECC en %) et effectifs cumulés décroissants en % (ECD en %) d- Les fréquences relatives cumulées croissantes en % (fiCC en %) et fréquences relatives cumulés décroissants en % (fiCD en %)

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 [25 – 30[ 27 [30 – 35[ 36 [35 – 40[ 45 [40 – 45[ 18 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 [30 – 35[ 36 [35 – 40[ 45 [40 – 45[ 18 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,94 [30 – 35[ 36 [35 – 40[ 45 [40 – 45[ 18 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 [40 – 45[ 18 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 0, ,9900,2222 [45 – 50[ 9 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 0, ,990,2222 [45 – 50[ 9 0, ,96960,110 [50– 55[ 3 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 0, ,9900,2222 [45 – 50[ 9 0, ,96960,110 [50– 55[ 3 0, ,98980,04 [55 – 60[ 3 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 0, ,9900,2222 [45 – 50[ 9 0, ,96960,110 [50– 55[ 3 0, ,98980,044 [55 – 60[ 3 0, ,022 Total 150

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge. Classes d’âge (xi) nififi %ECC % ECD % fiCC % fiCD % [20 – 25[ 9 0, , [25 – 30[ 27 0, ,24240,9494 [30 – 35[ 36 0, ,48480,7676 [35 – 40[ 45 0, ,78780,5252 [40 – 45[ 18 0, ,9900,2222 [45 – 50[ 9 0, ,96960,110 [50– 55[ 3 0, ,98980,044 [55 – 60[ 3 0, ,022 Total

TABLEAU STATISTIQUE A DOUBLE ENTREE

Age en années (xi) Salaire En DH (yi) [20-30[[30-40[[40-50[[50-60[[60et + Total des effectifs de (yi) [ [ [ [ [ [ [ [ + de Total des effectif de (x i) EXEMPLE

Dans le tableau statistique à simple entr é e, l ’ observation porte sur un seul caract è re. Or, il est parfois possible, pour une même unit é d ’ observer deux ou plusieurs caract è res. Quand il s ’ agit de deux caract è res, on peut utiliser le tableau à double entr é e.

Age en années (xi) Salaire En DH (yi) [20-30[[30-40[[40-50[[50-60[[60et + Total des effectifs de (yi) [ [ [ [ [ [ [ [ + de Total des effectif de (x i)

[20-30[[30-40[[40-50[[50-60[[60et + yi xi [ [ [ [ [ [ [ [ + de Total effectifs de (yi) Total effectifs de (xi) 540 Distribution marginale des classes d’âge (xi) Distribution marginale des classes de salaires (yi)

 40  il y a 40 salariés âgés de 20 à – de 30 ans qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;  50  il y a 50 salariés âgés de 60 ans et + qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;  300  il y a 300 salariés qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;  100  il y a 100 salariés âgés de 20 à – de 30 ans.  450  effectif total du personnel de l’e/se.

La ligne total xi donne la distribution du personnel en fonction de l’âge La colonne total yi donne la distribution du personnel en fonction du salaire