Le codage des nombres en informatique Delatre Damien Palombo Lucas Drouin Constance

Qu’est-ce que le codage ? Les ordinateurs permettent de traiter rapidement de nombreuses données dans de nombreux domaines. Mais ils ne savent traiter que de 0 et des 1 car ils sont basés sur les transistors. Les transistors sont la base des microprocesseurs. Le transistor est un composant électronique actif utilisé : comme interrupteur dans les circuits logiques ; comme amplificateur de signal ; pour stabiliser une tension, moduler un signal ainsi que de nombreuses autres utilisations.

Comment coder ? La représentation des entiers naturels La base cinq Trouver la représentation en base 5 d’un entier naturel donné en base 10 On a besoin de 5 chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4. Quand on a n objets, on les groupes par paquets de 5, qu’on groupe ensuite en paquets de 5 paquets, etc. Autrement dit, on fait une succession de divisions par 5, jusqu’à obtenir un quotient égal à 0. 47 = 9x5+2 = (1x5+4)x5+2 = (1x52)+(4x51)+(2x50)

Trouver la représentation en base 10 d’un entier naturel donné en base 5 Pour trouver la représentation en base 10 d’un entier naturel donné en base 5, on utilise le fait qu’en base 5, le chiffre le plus à droite représente les unités, le précédent les paquets de 5, le précédent les paquets de 5x5 = 52 = 25, le précédent de 5x5x5 = 53 = 125, et ainsi de suite. 4013025 (en base 5) = (2x50) + (0x51) + (3x52) + (1x53) + (0x54) + (4x55) = 1270210

La base deux Trouver la représentation en base 2 d’un entier naturel donné en base 10 Pour écrire les nombres en base 2, on a besoin de 2 chiffres : 0 et 1. Quand on a n objets, on les groupe par paquets de 2, qu’on regroupe eux-mêmes en paquets de 2 paquets, etc. Autrement dit, on fait une succession de divisions par 2, jusqu’à obtenir un quotient égal à 0. 0 se code 0 ; 1 se code 1 ; 2 se code 11 ; 3 se code 111 ; 4 se code 1111 On obtient 11 = 1011

Trouver la représentation en base 10 d’un entier naturel donné en base 2 Pour trouver la représentation en base 10 d’un entier naturel donné en base 2, on utilise le fait qu’en base 2, le chiffre le plus à droite représente les unités, le précédent les paquets de 2, le précédent les paquets de 2x2 = 22 = 4, le précédent de 2x2x2 = 23 = 8. 31410 = 300 + 10 + 4 = 3*102 + 1*101 + 4*100

Trouver la représentation en base k d’un entier naturel donné en base 10 On a besoin de k chiffres. Quand on a n objets, on les groupes par paquets de k, qu’on regroupe à leur tour en paquets de k paquets, etc. Autrement dit, on fait une succession de divisions par k, jusqu’à obtenir un quotient égal à 0. Trouver la représentation en base 10 d’un entier naturel donné en base k On utilise le fait qu’en base k, le chiffre le plus à droite représente les unités, le précédent les paquets de k, le précédent les paquets de kxk = k2, le précédent les paquets de kxkxk = k3, etc.

La représentation des entiers relatifs Trouver la représentation binaire sur n bits d’un entier relatif donné en décimal On a vu que : - Si l’entier relatif x>=0, on le représente comme l’entier naturel x. Si x<0, on le représente comme l’entier naturel x+2n 0(relatif) : 0000 0000(naturel) -128(relatif) : -128+28 = - 128+256 =128 : 1000 0000 Trouver la représentation décimale d’un entier relatif donné en binaire sur n bits Si cet entier relatif est donné par le mot m, on commence par calculer l’entier naturel p représenté par ce mot. Si p<2n-1, c’est l’entier relatif représenté, si p>=2n-1, l’entier relatif est p-2n. m=0 représente 0(relatif) et 0(naturel). m=1000 000 représente 128-28 = 128-256=-128(relatif) et 128 = 27(naturel).

La représentation des nombres à virgule Un nombre est représenté sous la forme s m2n . Trouver la représentation en base 10 d’un nombre à virgule donné en binaire On identifie le signe, la mantisse et l’exposant. 110001000110100100111100001110000000000000000000000000000000000 s=1 donc négatif n= 10001000110 = 1 094 = 1094-1023 = 71 m=1001001111000011100000000000 000000000000000000000000 = 206727/131072 Donc le nombre est -206 727/131 072x271 = -3,724x1021