TP4: Fonctions périodiques, exponentielles et logarithmiques
Rappels théoriques Logarithmes
Rappels théoriques Résolution d’une équation logarithmique du style : Isoler le terme en n Prendre le logarithme de chaque membre Isoler n
Exercices du syllabus 23Tracer le graphe de f(x), donner son image, les valeurs pour lesquelles la fonction est discontinue, sa parité Reecriture de la fonction f paire
Exercices du syllabus f continue pour tout x f(273,8) =>273<x<274 : k=137 F(273,8)=-273, = 0,2 f(-371,4) =>-372<x<-371 : k=-165 F(-371,4)=-371, = 0,6
Exercices du syllabus Q26 a):si f et g sont paires, f+g et fg sont- elles des fonctions paires? f(-x)=f(x) g(-x)=g(x) (f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=(f+g)(x) Somme de deux fonctions paires est paire (f.g)(-x)=f(-x).g(-x)=(f.g)(x) Produit de deux fonctions paires est pair
Exercices du syllabus 26d1 f est de periode T1 et g est de periode T2 Période en commun enT1=mT2 (f+g)(x+nT1)= f(x+nT1)+g(x+nT1)= f(x+nT1)+g(x+mT2)=(f+g)(x) (f.g)(x+nT1)= f(x+nT1).g(x+nT1)= f(x+nT1).g(x+mT2)=(f.g)(x)
Exercices du syllabus
30 c 2)
Exercices du syllabus 30 c 6)
Exercices du syllabus 36 3. arctg(1/2) = /3 4. arctg(1)= /4 6. arcsin(sin(3 /2))=3 /2-2
Exercices du syllabus 38. tracer 3 x -13 x-1
B. Exercices du syllabus Q42: a) c) e)
B. Exercices du syllabus Q43 e)
B. Exercices du syllabus Q44: résoudre les (in)équations (on suppose toujours que les conditions d’existence sont satisfaites) b) g) 04/3 Num+++0- Den-0+++ Tot-Existe pas +0-
B. Exercices du syllabus i) 01/log 10 (e) X-0+++ Xlog 10 e
B. Exercices du syllabus
x=1/4 y=400 x=1 y=100
B. Exercices du syllabus 51. Discuter les valeurs de c dans y=ln(x²+c) c=1 : y=ln(x²+1) 0<c<1:
B. Exercices du syllabus Q52 : Tracer ln(f), ln|f| et ln²f
B. Exercices du syllabus Q52 : ln(f(x))
B. Exercices du syllabus Q52 : ln|f(x)|
B. Exercices du syllabus Q53:1 er janvier 1979, une ville a 3000 habitants, la population diminue de 4% par an, quel est le nombre d’habitants au premier janvier de l’année 1979+n? f(n)=3000(1-4%) n
B. Exercices du syllabus Q55:introduction de bactéries, N0= bactéries, Tg=45min, Quel est le nombre de bactéries après 9h? Quelle est la formule générale en fonction du temps? Formule générale
Test Q1 Montant à diviser: 100/10 = 10 Résultat = 10/10 = 1 Q2 C non périodique a périodique : e 3sinx = e 3sin(x+2 )
Test Q3.p=a+b.cos(kt),max de p = 140, min de p = 80, intervalle de temps entre 2 max= 1/3s, p est max en t=0 P(0)=140 140=a+b Minimum quand cos(kt)=-1 A+b(-1)=80 A=110, b=30 Période = 2 /k k=6
Test Q4. E Q5.D Réciproque écrire x en fonction de y