2ème secondaire

Chapitre (2) Trigonométrie Fonctions trigonométriques de la somme et de la différence de deux angles Notre Dame de la Délivrande Héliopolis sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Unité (5) Trigonométrie Exemple (1) : Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis a) sin 15 b) cos 75 Solution : sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B a) sin 15 = sin (45 - 30) = sin (45). cos(30) - cos (45). sin (30) =  -  = - =

Chapitre (2) Trigonométrie Remarques Il faut choisir les 2 angles remarquables 30 ; 60 ; 45 Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 15 = 45 - 30 ou = 60 - 45 Autre Solution : sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B a) sin 15 = sin (60 - 45) = sin (60). cos(45) - cos (60). sin (45) = -   = - =

Unité (5) Trigonométrie cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B Solution : b) cos 75 = cos (45  + 30 ) = cos (45). cos (30) - sin (45). sin (30) Notre Dame de la Délivrande Héliopolis =  -  = - =

Unité (5) Trigonométrie Exemple (2) : Sans utiliser de calculatrice, déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15° b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6) Solution : cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B a) cos 75° cos 15° - sin 75° sin 15° = cos (75° + 15°) = cos (90°) = 0

Unité (5) Trigonométrie Solution : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6) Notre Dame de la Délivrande Héliopolis = sin (/3 + /6) = sin (/2) = 1 Autre solution : b) sin (/3) cos (/6) + cos (/3) sin (/6) = sin 60 cos 30 + cos 60 sin 30 = sin (60+ 30) = sin (90) = 1

Unité (5) Trigonométrie Exemple (3) : Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonctions trigonométrique suivante : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Solution : L’expression = = tg (30 + 15) = tg 45 = 1

Unité (5) Trigonométrie Exemple (4) : Sans utiliser de calculatrice, déterminer la valeur de la fonction trigonométrique: tg (45 + ). Si tg  = -5/12, calculer tg (45 + ) Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Solution : tg (45 + ) = = - 0,6277 =

Unité (5) Trigonométrie Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Devoir pages 65 et 66 (de 4 à 12)