14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"1 Le Modèle SpaCelle Automate Cellulaire à base de connaissances spatiales - application à la simulation de la croissance urbaine Patrice Langlois UMR IDEES 6063 CNRS Labo MTG – Université de Rouen

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"2 Objectifs généraux -définir un outil informatique pour la modélisation spatiale -qui soit à la fois simple, adaptable à différents modèles -pas trop mathématisé : la modélisation se fait dans un langage de règles assez proche du langage naturel

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"3 -recherche : pour améliorer la compréhension de phénomènes basés sur l’interaction spatiale et en particulier sur la concurrence spatiale. -pédagogique : pour comprendre les notions d’automate cellulaire, de système dynamique, de formalisation des connaissances par des règles Utilisations

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"4 Automate cellulaire à espace-temps-états discrets Espace et topologie : celle de la distance euclidienne dans un espace bidimensionnel Le voisinage d’une cellule i est donc un disque de rayon R centré en i Type de Modèle: en partie déterministe en partie aléatoire Fonctionnement : synchrone ou asynchrone, Dynamique : définie par l’utilisateur dans une base de règles Principes généraux

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"5 Automate cellulaire à espace-temps-états finis L’espace est partitionné en n mailles identiques : carrées ou hexagonales Chaque cellule peut prendre un nombre fini d’états (ex: modes d’occupation du sol) Le temps est discret : une itération de l’automate = un pas de temps

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"6 Le mécanisme T de transition cellulaire L’état futur s(t+1) d’une cellule dépend de son état actuel s(t) et de l’état de son environnement a(t) : s(t+1)=T(s(t), a(t)) a(t) est le motif spatial des états cellulaires environnant la cellule T représente les règles de transition qui vont s’appliquer pour décider du nouvel état

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"7 Règles de vie d’une cellule Une cellule affectée d’un état est appelée individu on rassemble les individus par classe selon leur état Pour chaque état on définit une règle de vie de sa classe qui détermine la Durée de vie : fixe, gaussienne ou infinie Force de vie : décroissante depuis sa naissance, nulle à sa mort naturelle Etat de mort : Hab>Fri = DA(120; 50)

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"8 Règle de transition Une règle de transition d’un état s1 vers un état s2 est soumise à une force F venant de l’environnement global de la cellule a. s1 > s2 = F(a) F(a) peut être est elle-même une combinaison de fonctions d’interactions spatiales F i (a i ) où a i est l’environnement propre à la fonction F i

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"9 Environnement élémentaire L’environnement élémentaire a i =(X; R) associé à une fonction Fi est le motif des cellules appartenant à une sous-population donnée X et contenues dans le disque de rayon R autour de la cellule. La fonction Fi calcule une force d’interaction agissant sur la cellule centrale calculée à partir de cet environnement, sous forme d’un nombre réel entre 0 et 1

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"10 Fonctionnement la force de vie f 0 de la cellule les forces f 1, f 2, …f k des règles associées à s C’est la plus grande force qui l’emporte Si c’est f 0, la cellule reste en vie Sinon la cellule meurt au profit de l’état s j ayant la plus grande force f j à chaque instant t et pour chaque cellule d’état s L’AC calcule :

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"11 Deux types de synchronisation L’automate peut être synchrone, c’est-à-dire que les cellules sont calculées toutes ensemble à l’instant t+1 à partir des états des cellules à l’instant t. Il peut être asynchrone les cellules sont alors, à chaque pas de temps, calculées les unes après les autres, dans un ordre aléatoire différent à chaque pas de temps. Dans un système asynchrone, un individu peut être influencé par ceux qui viennent de changer autour de lui. Ce fonctionnement simule mieux un changement continu, comme la croissance logistique d’une population.

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"12 Quelques Fonctions d’interaction PV(Y; R) : calcule la proportion de présence de la population Y dans le voisinage de rayon R autour de la cellule AV(Y; R) : calcule la proportion de non-présence de Y dans le voisinage de rayon R autour de la cellule Continues :

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"13 Fonctions d’interaction binaires (0 ou 1) PV(Y; R; Min; Max) : vaut 1 si la proportion de présence de Y est situé dans l’intervalle de valeurs [Min,Max], vaut 0 sinon. AV(Y; R; Min; Max) : vaut 1 si la proportion de non-présence de Y est dans [Min,Max] EV(Y; R) : vaut 1 s'il existe au moins un individu de Y dans le voisinage de rayon R RV(Y; R) : vaut 1 si le voisinage de rayon R est remplis de Y. ZV(Y; R) : vaut 1 s'il n'existe aucun individu de Y dans le voisinage de rayon R,

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"14 Les fonctions d’interaction Fonctions d’accessibilité AC(Y; R) : fonction continue d’accessibilité aux états de Y selon un demi-effet à distance R Elle est définie par la fonction f(d)=1/(1+d/R) Elle tend vers 0 lorsque la distance d tend vers l’infini, elle vaut 0,5 lorsque d vaut R et vaut 1 lorsque d=0 AC(Y; R; Min; Max) : fonction binaire d’accessibilité aux états de Y selon un demi-effet à distance R, vaut 1 si AC(Y, R) est entre Min et Max, 0 sinon

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"15 Les fonctions d’interaction Fonctions événementielles et aléas EP(n) : Evénement Programmé au bout de n unités de temps (T=n). EP(n; d) : Ev t Programmé en T=n, selon une durée fixe de d unités de temps. EP(n; d; e) : Evénement Programmé en T=n, selon une durée gaussienne (d,e) AL(n) : Aléa, vaut 1 en moyenne n fois par unité de temps, sinon vaut 0 AL(n; d) : Aléa, vaut 1 en moyenne n fois par durée de d unités de temps

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"16 Les fonctions d’interaction Fonctions de durée de vie DI : durée de vie infinie DF(d) : durée fixe de d années DA(d ; e) : durée aléatoire d'espérance d et d'écart-type e

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"17 Exemple de règle Une friche (Fr) peut devenir une zone pavillonnaire (Zp) s’il n’y a pas d’industrie (Ind) à proximité (3km) ET s’il y a des commerces (Com) ou un centre-ville historique (Ctr) assez près (2km) Fr>Zp = ZV(Ind ; 3) * EV(Ctr+Com ;2)

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"18 Exemples de règle Somme et Produit d’interactions La création d'une zone pavillonaire (Pa) sur une friche (Fr) dépend du voisinage d'autres pavillons, du non-voisinage d'autoroutes et d'industrie lourde (IL), de la bonne accessibilité au réseau routier (Rt) et à un centre ville historique (Ch). Fr>Pa =3PV(Pa;3)+4AV(Au;1)+5AV(IL;5)+3AC(Rt;3)+AC(Ch;5) La construction d’habitat social (Hs) sur des terrains constructibles (Tc), doit être stimulée à condition qu’elle ne soit pas concentrée et sans dépasser le seuil de 20%. De plus, elle ne peut se développer qu’à proximité du réseau routier (Rt) ou des zones résidentielles (Zr),: Tc>Hs = PV(Zr+Rt;5)*ZV(Hs;2)*DE(Hs; 0,2)

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"19 Exemples de règle Combinaison d’événements et de règle de voisinage une cellule de forêt prendra feu en moyenne une fois tous les 100 ans ET s’il y a une proportion suffisante de forêt sèche (Fs) dans un rayon de 3. (La force de transition sera nulle si l'une des deux fonctions est nulle, car on fait ici un produit) Ft>Fx=AL(1;100)* PV(Fs;3) une cellule de forêt prendra peut-être feu au hasard en moyenne une fois tous les 100 ans, ou parce qu'il y a une proportion suffisante de forêt sèche (Fs) dans le voisinage de rayon 3 : si l'une des deux fonctions est réalisée la force de transition ne dépassera pas 1/2,elle atteindra 1 seulement si les deux fonctions valent 1 simultanément (car on fait la moyenne). Ft>Fx=AL(1;100)+PV(Fs;3)

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"20 Application à l’évolution de l’espace urbain rouennais entre 1950 et 1994 On dispose de 3 cartes topo IGN : 1950, 1956, 1994 Saisie des zones d’occupation du sol sous ArcView Importation sous forme de grid dans SpaCelle : cellules carrées de 150 m de côté, soit 345 km²

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"21 Observé 1966 Simulé 1966 Espaces non urbanisés Espaces non bâtis, agricoles Forêts, espaces verts Pentes non urbanisées Constructions résidentielles Habitat peu dense Habitat dense Centre historique Grands ensembles Constructions non résidentielles Centres commerciaux Equipements publics Zones industrielles Zones d’activités modernes infrastructures Emprise ferroviaire Voie ferrée Principaux axes routiers Seine

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"22 Observé 1994 Simulé 1994 Espaces non urbanisés Espaces non bâtis, agricoles Forêts, espaces verts Pentes non urbanisées Constructions résidentielles Habitat peu dense Habitat dense Centre historique Grands ensembles Constructions non résidentielles Centres commerciaux Equipements publics Zones industrielles Zones d’activités modernes infrastructures Emprise ferroviaire Voie ferrée Principaux axes routiers Seine

14 Mars 2003Libergéo - groupe "Modèles"23 Validation La ville a évolué sur 44 ans d’environ 4000 ha sur près de 9000 ha en 1950 Cette surface est prise essentiellement au dépend du domaine agricole La différence spatiale n’est que de 7% entre l’observé et le simulé 1994 Un tableau comparatif des effectifs de transition entre observé et simulé permet de comparer finement les écarts du modèle

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