Ondes Acoustiques 14 Mai 2008 Les ondes acoustiques ont besoin d’un milieu pour se propager; elles sont des ondes longitudinales, car leur direction de propagation est parallele a la direction de vibration du milieu ( compression, espansion de couches d’air). LA VITESSE DU SON DANS L’AIR Vitesse du son dans l’air: L’onde de pression (impulsion) voyage dans un tube d’air (de section A) en direction (–x), avec vitesse -v; dans le reference solidale a l’onde, une couche d’air (en realite au repos!) voyage a vitesse +v, en direction (+x) . la couche d’air est ralentie: en consequence elle subit une compression: STA 08

Ondes Acoustiques LA VITESSE DU SON DANS L’AIR A section de la couche d’air elem. de volume variation de vitesse de la couche d’air (ralentissement) densite du fluide (air) dans le tube Eq. Newton pour la couche d’air comprimee: Force de Pression (1) . (2) (3) STA 08

Ondes Acoustiques LA VITESSE DU SON DANS L’AIR De ((2) et (3) on obtient: K : coefficient de compressibilite (4.1) (4) v vitesse du son dans l’air denstite de l’air coeff. compressibilite de l’air (4.2) . STA 08

Ondes Acoustiques ONDE DE DEPLACEMENT ET ONDE DE PRESSION Quand l’onde de pression voyage, elle deplace la couche d’air voisine. On veut calculer ce deplacement. fonction onde de deplacement (5) Une couche d’air qui rencontre l’onde de pression se deforme (devient plus etroite : plus petit) (5.1) et change de volume . Exprimons la correlation entre cette onde de deplacement s(x,t) et l’onde de pression traitée dans la section precedante. Utilisons les remarques suivantes (a), (b) et (c) : . Correlation entre variation de pression et variation de Volume . De (4): (4.3) b) Correlation entre deplacement de la couche d’air et variation de Volume. De la geometrie: (6) STA 08

Ondes Acoustiques ONDE DE DEPLACEMENT ET ONDE DE PRESSION Calcul de de l’onde de deplacement a partir de la fonction d’onde s(x,t) Changement de l’amplitude a cause de l’onde de pression: (onde de deplacement), est plus courte par respect a l’onde de pression, parce que le volume est plus petit. (7) = variation onde de deplacement s’ se dephase de w.r.t. s et change aussi d’intensite ( cos  - sin ) STA 08

Ondes Acoustiques ONDE DE DEPLACEMENT ET ONDE DE PRESSION En combinant a) b) et c) calculer la correlation entre onde de deplacement et onde de (com)pression Definitions amplitude onde de pression (8) fonction d’onde de pression (9) onde de pression onde de deplacement STA 08 (10)

Ondes Acoustiques LA PERCEPTION DES ONDES SONORES (l’échelle decibels) Maximum de surpression que l’oreil humain peut supporter: Minimum de surpression que l’oreil humain peut percevoir: A quel deplacement correspondent et ? Reprenons la formule (9) et exprimons la comme suit en (9.1): (9) (9.1) onde de pression onde de deplacement STA 08

Ondes Acoustiques LA PERCEPTION DES ONDES SONORES (l’échelle decibels) Pour une onde acoustique de frequence 1000 Hz (or 440 Hz, La diapason): rayon atome hydrogene 1] deplacement maximal (de la membrane d’oreil) des couches d’air, pour (supportable par l’oreil. . 2] deplacement minimal Des couches d’air pour (seuil de perception) 3] La diapason(440 Hz): = 2.9x10-10 m deplacement de la membrane de l’oreil qui correspond a la perception du La 440Hz. STA 08

Ondes Acoustiques LA PERCEPTION DES ONDES SONORES (l’échelle decibels) Energie transferee par une onde acoustique: amplitude de l’onde de deplacement max pour onde ( v=1000Hz): seuil de douleur – seuil de perception Correspond a un range de pressions: . STA 08

Ondes Acoustiques LA PERCEPTION DES ONDES SONORES (l’échelle decibels) . Mesure d’IntensitéI en échelle log Range sensation de l’oreil [Decibel] Niveau intensite sonore=6 STA 08 seuil perception

Ondes Acoustiques LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE Ondes stationnaires: selectionnent par resonance des frequences particulieres de vibration Ex.: instruments a corde: violon, guitare, piano instruments a vent (orgue, flute, trompette) corde pincee  ))))  caisse de resonance  )))))))) --> atmosphere Condition de resonance pour instrument ouvert aux deux extremites (deux ventres) n=1,2,3,… Condition de resonance pour instrument ouvert a une extremite (un nœud et un ventre) n=1,2,3,… STA 08

Ondes Acoustiques LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE – characteristiques d’un son bruit : onde quelconque, non periodique son : onde periodique son pur : onde sinusoidale Lumiere blanche Lumiere blu,verte ou rouge Son d’un instrument = somme d’ondes sinusoidales (sons purs ou harmoniques ) dont les frequences sont selectionnees par la condition de resonance. Timbre d’un instrument = connecte a la distribution des harmoniques, qui est typique de l’instrument (p.ex. un violoncel et un violon ont un timbre different: un flute en bois et flute en metal aussi). Hauteur d’un son = connecte a la frequence du son STA 08

Ondes Acoustiques DECOMPOSITION EN SERIE DE FOURIER On trouve les coefficients a0 an et bn en utilisant les condtions d’orthogonalite entre les fonctions sin nt et cos nt, sin nt et sin mt, sin nt et cos mt , etc ….: . Exemple: Donnee une fonction periodique comme suit: Trouver le developpement de Fourier de cette fonction STA 08

Ondes Acoustiques DECOMPOSITION EN SERIE DE FOURIER Etant donne que la fonction est impaire ( f(t) = -f(-t) ), il n’y a pas de termens en cos(t) dans le developpement de Fourier de la fonction (car cos(t)= cos (-t) !).Il n’en reste que le developpement en sin(t): Chaque terme successif a un coefficient de poids plus petit; sa frequence est un multiple entier de la frequence du premier terme (frequence fondamentale); le premier terme a la frequence de la fonction donnee, f(t). . Un son quelconque peut toujours etre exprime comme somme de sons purs (harmoniques) composants Avec les proprietes suivantes: Les amplitudes des harmoniques sont plus faibles que l’amplitude de la fondamentale. Les frequences des harmoniques sont des multiples entiers de la frequence fondamentale. La periode de l’onde sonore est celle du son pur de l’harmonique fondamentale. STA 08

Ondes Acoustiques LES BATTEMENTS frequence des battements L’intensite de l’onde percue augmente et diminue a une frequence de 5 Hz regle de composition des cosinus STA 08

Ondes Acoustiques LES BATTEMENTS Si les deux amplitudes sont proches: pulsation de l’onde resultante pour max battements: 2 fois par periode T terme de modulation de l’amplitude l’amplitude de l’onde resultante devient maximale avec une pulsation STA 08

Ondes Acoustiques S ) ) ) ) ) D L’EFFET DOPPLER Onde acoustique ( onde optique aussi) emise/recue par une source/un detecteur en mouvement relatif l’un par respect a l’autre. A ] source immobile (vS =0), detecteur en mouvement ( a vitesse vD). L’onde acoustique voyage dans l’air a la vitesse vo ( vitesse du son dans l’air: (vs = 334 m/s). S ) ) ) ) ) D vD VS =0 Vo A.1 - Detecteur en mouvement vers la Source : Le Detecteur percoit des ondes qui lui arrivent a une vitesse v’ = vo + vD. En un interval de temps dt, le mombre d’ondes detectees est dx/lambda,ou dx est l’espace parcouru par l’ onde dans le temps dt. STA 08

Ondes Acoustiques L’EFFET DOPPLER nombre de fronts d’onde . STA 08

Ondes Acoustiques S ) ) ) ) ) D vD L’EFFET DOPPLER A.2 - Detecteur en mouvement opposé a la Source : Le Detecteur percoit ,en un interval de temps dt, des ondes qui lui arrivent a une vitesse v’ = vo - vD S ) ) ) ) ) D vD VS =0 Vo Conclusion A.1 et A.2: STA 08

Ondes Acoustiques S ) ) ) ) ) D L’EFFET DOPPLER B ] source en mouvement ( a vitesse vS), detecteur immobile ( vD=0 ). L’onde acoustique voyage dans l’air a la vitesse vo , comme en A ]. S ) ) ) ) ) D VS vD=0 Vo B.1 - Source en mouvement vers le Detecteur : Le Detecteur percoit des ondes qui lui arrivent a une longueur d’onde raccourcie. En un interval de temps dt, le mombre d’ondes detectees est ou’ STA 08

Ondes Acoustiques L’EFFET DOPPLER l’espace parcouru par l’ onde dans le temps (une periode) est . V = vitesse resultante de l’onde = deplacement de l’onde p.r.a la Source l’espace parcouru par la source dans le temps (une periode) est d’ailleurs Il en resulte que lônde resultante est plus courte de (a cause que la source se rapproche au detecteur). . V = vitesse resultante de l’onde STA 08

Ondes Acoustiques L’EFFET DOPPLER B.2 - Source en mouvement opposé au Detecteur : Conclusion B.1 et B.2: . C ] Detecteur en mouvement wrt Source ET Source en mouvement wrt Detecteur: STA 08