e1 Machine de Turing (MT) qui ajoute un bâton à une suite de bâtons Le langage L(MT) = {I, #}. (# est le symbole « vide ») Idée de la MT : parcourir la suite de bâtons puis écrire un bâton sur la première case vide rencontrée ! Début : I I I I I # # # ... Fin : I I I I I I # # ... e1 I/I,  #/I,  STOP (Final)

e1 e2 MT qui ajoute deux bâtons à une suite de bâtons Le langage L(MT) = {I, #}. Idée de la MT : parcourir la suite de bâtons puis écrire un bâton dans chacune des deux premières cases vides rencontrées Début : I I I I I # # # ... Fin : I I I I I I I # ... I/I,  #/I,  #/I,  STOP (Final) e1 e2

e1 e2 MT qui efface le dernier bâton Le langage L(MT) = {I, #}. Idée de la MT : parcourir la suite de bâtons puis Début : I I I I I # # # ... Fin : I I I I # # # # ... I/#,  e1 #/#,  e2 I/I,  STOP (Final)

e3 compteur/état local E2 compteur/état local E1 MT qui efface les deux derniers bâtons Le langage L(MT) = {I, #}. Idée de la MT : parcourir la suite de bâtons puis Début : I I I I I # # # ... Fin : I I I # # # # # ... I/I,  E1 État générique i.e. L’action se répète un nombre indeterminé de fois ! e3 compteur/état local « effacement de l’avant dernier bâton » E2 compteur/état local « effacement du dernier bâton » #/#,  I/#,  I/#,  STOP

MT qui efface les bâtons pairs situés une case de numéro pair (2, 4, 6 etc.) Le langage L(MT) = {I, #}. Idée de la MT Début : I I I I I I I # ... Fin : I # I # I # I # ... I/I,  E2 « laisse le bâton » #/#,  E1 « laisse le bâton » I/#,  #/#,  STOP

E3 « efface situé sur une case multiple de 3 » MT qui efface les bâtons situés une case de numéro multiple de 3 (3,6, 9 etc) Le langage L(MT) = {I, #}. Idée de la MT Début : I I I I I I I # ... Fin : I I # I I # I # ... I/I,  I/I,  Exemple d’écriture de MT, Version pénible : (e1, I) -> (e2, I, droite) (e1, #) -> (STOP, #, droite) (e2, I ) -> (e3, I, droite) Etc. E1 « laisse le bâton » E2 « laisse le bâton » E3 « efface situé sur une case multiple de 3 » #/#,  #/#,  #/#,  STOP I/#, 

MT qui échange toutes les lettres Le langage L(MT) = {a, b, #}. Idée de la MT Exemple : a b a b b a b # b a b a a b a # a/b,  b/a,  E1 « échange la lettre » #/#,  STOP

MT qui remplace l’antépénultième lettre par son « inverse » et la pénultième par son « inverse » Le langage L(MT) = {a, b, #}. Idée de la MT Exemple : a b a b b a b # a b a b a b b # a/a,  b/b,  E2 « touche pas à la dernière lettre » E1 « parcourt les lettres » a/a,  #/#,  E3 « Change la pénultième » b/b,  a/b,  b/a,  a/b,  b/a,  E4 « change l’anté » STOP

Le langage L(MT) = {a, b, c, d, …, z, #}. MT qui met à l’infinitif les verbes du 1er et du deuxième groupe conjugués à la première personne du présent de l’indicatif (toutes les entrées commencent par « je# » Le langage L(MT) = {a, b, c, d, …, z, #}. Aide : utiliser des « conditions généralisées », i.e. du type « x/x pour x=a, b, …, z » Exemple : j e # f i n i s # # # # f i n i r # j e # p e n s e # # # # p e n s e r STOP j/#, e/#,   x/x pour x=a, b, …, z e/e,  s/r, #/r,  #/#,  E2 « parcourt les lettres » E3 « remplace « s » par « r » ou remplace « e » par « er » #/#,  E1 J’efface je#

Le langage L(MT) = {a, b, c, d, …, z, #}. MT qui met conjugue à la première personne du présent de l’indicatif les verbes du 1er et du deuxième groupe (toutes les entrées commencent par « ### ») Le langage L(MT) = {a, b, c, d, …, z, #}. Aide : utiliser des « conditions généralisées », i.e. du type « x/x pour x=a, b, …, z » Exemple : # # # f i n i r # j e # f i n i s # # # # p e n s e r j e # p e n s e # x/x pour x=a, b, …, z ,  #/j,  #/e,  #/#,  E4 Parcours les lettres jusqu’au premier # rencontré E1 Remplace le # par j E2 Remplace le # par e E3 Laisse le # i/i,  #/#,  E5 Efface le r et va sur la case de gauche « vérifier » dans quel cas tu es : 1er groupe ou 2ème ? E6 Si i alors laisse-le et va à droite pour mettre un s en un état prochain Si e alors laisse-le et c’est fini ! #/s,  r/#,  STOP e/e, 

Logique et circuits Rappels de L1 Un des objets de la logique, c’est d’analyser la structure logique des inférences (= prémisses, une conclusion). Composées de formules, écrites dans un langage symbolique. Symboles, « ), (, ∧ (et), ∨ (ou),  (si… alors…), ¬ (non…), ↔ ». Formules simples : Formules atomiques : p, q, r… Ex. : Jean mange. Il pleut. Lucie dort, etc. et négations d’atomiques : ¬p, ¬q, ¬r… Ex : Jean ne pense pas. Il ne pleut pas. Etc. Formules complexes/ composées (avec des connecteurs) : Conjonction : (p ∧ q) Disjonction (inclusive !) : (p ∨ q) (Attention, ce n’est pas exclusif, i.e. ce n’est pas « dessert ou fromage » !) Implication : (p  q) Ex. : Si Jean dort, alors Marie pleure. Si Jean dort, Marie pleure. Jean dort implique que Marie pleure. Jean dort que si Marie pleure. Jean dort seulement si Marie pleure.

Il faut que Marie pleure pour que Jean dorme. Il suffit que Jean dorme pour que Marie pleure. Il est nécessaire que Marie pleure pour que Jean dorme. Equivalence : (p ↔ q) Ex. : Il fait moins de 0° si et seulement si l’eau devient glace. Il faut et il suffit qu’il fasse moins de 0° pour que l’eau devienne glace. Il fait moins de 0° exactement si l’eau devient glace. Exemple de traduction, formalisation, symbolisation en logique symbolique : Ex. de formule « enchâssée » : Si il pleut, alors je me ferai mal seulement si je glisse. 3 atomes : p, q, r. p  (q  r) Pour le 26/11 : faire les traductions http://e-philo.univ-paris1.fr/Exercices.pdf p à moins que q = p si et seulement si ¬q ! (a  b) ^ (¬a  ¬b) = (a ^ b) v (¬a ^¬b) = a ↔ b