Travaux Pratiques de physique Fluide 3 : Écoulements visqueux

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

Les fluides réels ont une « viscosité » Dans l’expérience Fluides-2, vous avez considéré que le fluide était idéal incompressible, sans viscosité. Les fluides réels ont une « viscosité » Eau Sang Huile Miel – visqueux +

Observations sur les fluides visqueux Ca « colle » aux doigts Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.

ƞeau < ƞsang < ƞhuile < ƞmiel La viscosité (ƞ) caractérise donc la facilité d’écoulement d’un fluide : plus le liquide s’écoule difficilement, plus ƞ augmente, ƞeau < ƞsang < ƞhuile < ƞmiel Eau Sang Huile Miel ƞ << visqueux ƞ >>

Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ? FORCES DE FROTTEMENT

Observations sur les fluides visqueux Ca « colle » aux doigts Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.

FORCES DE FROTTEMENT y x v y x v1 v2 v3 v4 Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ? FORCES DE FROTTEMENT Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres. A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos. y PAROI SOLIDE x v Fluide parfait y PAROI SOLIDE x LAME AU REPOS v1 v2 v3 v4 Fluide réel

FORCES DE FROTTEMENT y x v y x v1 v2 v3 v4 Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ? FORCES DE FROTTEMENT Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres. A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos. y PAROI SOLIDE x v Fluide parfait y PAROI SOLIDE x LAME AU REPOS v1 v2 v3 v4 Fluide réel

y v4 v3 v2 v1 x De quoi dépendent les forces de frottement ? Proportionnelle à l’aire de contact des plaques : A Proportionnelle à la différence de vitesse entre deux plaques Δv Inversément proportionnelle à la distance entre deux plaques Δy s’exprime en N m-2 s =kg m-1 s-1 = PI = Poiseuille ƞeau = 0.001 PI, ƞsang= 0.003 PI On utilise souvent la poise (P) comme unité de viscosité. 1 P = 1 g cm-1 s-1 = 10-1 kg m-1 s-1 y PAROI SOLIDE x LAME AU REPOS v1 v2 v3 v4 Fluide réel

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

=> ECOULEMENT LAMINAIRE => ECOULEMENT TURBULENT Si le liquide se comporte comme décrit plus haut => ECOULEMENT LAMINAIRE Cependant, le liquide ne s’écoule pas toujours comme des tranches de fluide glissant les unes sur les autres. Il peut se produire des tourbillons, menant à des échanges de particules entre tranches de fluides => ECOULEMENT TURBULENT

NR est un nombre sans dimensions (attention aux unités employées). Mais comment savoir dans quel régime l’on se trouve? En calculant le nombre de Reynolds : v est la vitesse moyenne de l’écoulement, a est la longueur caractéristique du système, ρ la masse volumique du liquide et η sa viscosité. NR est un nombre sans dimensions (attention aux unités employées). Si NR < 1000 => ECOULEMENT LAMINAIRE Si NR > 2000 => ECOULEMENT TURBULENT Pour 1000 < NR < 2000, régime transitoire entre turbulent et laminaire. Remarque : en réalité, l’écoulement n’est parfaitement laminaire que lorsque NR << 1000.

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement. Fluide parfait P1 P2 ΔP=0

On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement. Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement. Fluide réel P1 P2 ΔP ≠ 0

On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement. Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement. Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ? v(r) ? r P1 P2 ΔP

On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement. Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement. Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ? Ffrott FPress Pour une « lame » de forme cylindrique dans le liquide, on peut calculer la force de pression et la force de frottement r Ffrott FPress P1 P2 ΔP

Si l’écoulement est uniforme (avec un débit constant), les deux forces se compensent. Sens de l’écoulement Profil parabolique

Mesurer v(r) est difficile, on travaille plutôt avec la vitesse moyenne et le débit : En calculant la vitesse moyenne à l’aide de (1), on peut écrire la loi de Poiseuille : Le débit est toujours conservé ! Uniquement en régime laminaire!

Pour la théorie, en résumé : Un fluide réel est déterminé par sa viscosité η provenant des forces de frottements Le nombre de Reynolds détermine l’écoulement du fluide : Si NR>2000 : écoulement turbulent Si NR<1000 : écoulement laminaire Dans un tuyau horizontal, un fluide visqueux voit sa pression diminuer à cause des forces de frottement : la loi de Poiseuille fait le lien entre le débit et la perte de pression pour un écoulement laminaire

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

Comment va varier h en fonction du temps ? Écoulement qui nous intéresse Patm y0 P1 P2 L y h On va utiliser le même dispositif que le TP précédent auquel on aura ajouté un tuyau pour étudier l’écoulement visqueux : l’écoulement ne se fera plus de la même manière à cause de la viscosité Comment va varier h en fonction du temps ?

h Écoulement qui nous intéresse Patm DA y P2 DB y0 P1 L On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE

h Écoulement qui nous intéresse Patm y P2 y0 P1 L On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE Temps de relaxation

Avec ce dispositif expérimental suivant, en suivant l’évolution de (y-y0) en fonction du temps, on devrait trouver une décroissance exponentielle Droite sur un graphe semi-log. La pente de cette droite permet de calculer la viscosité du liquide. h=y-y0 t

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

1ère partie : pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes. Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm). Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?) Pourquoi? Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe.

1ère partie : pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes. Vitesse rapide Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm). Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?) Pourquoi? Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe. Vitesse plus lente

Rappels Théoriques Notion de viscosité Types d’écoulement: nombre de Reynolds Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille Manipulation Partie 1 Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!) Partie 2 Mesure de la viscosité de l’antigel Dispositif expérimental Précautions et recommandations Résumé

2ème partie : détermination de la viscosité de l’antigel Mesure de (y-y0) en fonction du temps, Mise en graphique semi-log, Calcul de la pente de la droite obtenue, Calcul de la viscosité Vérifier qu’on est en écoulement laminaire ! Cette expérience est répétée pour différentes valeurs (2 mm et 4 mm) du rayon du tuyau d’écoulement. hini h1 h = y-y0 h2 h3 t

3ème partie : détermination rapide de la viscosité, à l’aide de la mesure de la demi-vie de l’écoulement T1/2 Mesure de T1/2 = temps pour y-y0 diminue de moitié, Calcul de τ = 1.4417 T1/2 Calcul de la viscosité Vérifier que l’écoulement est laminaire hini h/2 T1/2

Ne pas utiliser/mélanger d’eau ! Attention : antigel salissant ! Bien serrer l’anneau afin que l’antigel ne déborde pas Tout exprimer en kg, m, s -> viscosité en Poiseuille [PI]