UEL une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours chapitre 09 : corps noir et gravitation Yves Rabbia, astronome Observatoire de la Côte d'Azur, rabbia@obs-azur.fr 06 24 33 84 96

corps noir gravitation encore un peu de physique indispensable pour faire marcher le kit avant de retourner vers les étoiles et le reste ...... corps noir gravitation

! corps noir_1 attention à la terminologie utilisée quelques constatations les corps recevant du rayonnement en absorbent une partie (l'autre partie est diffusée ou réflechie vers l'exterieur) (efficacité d'absorption comprise entre 0 et 1) l'energie absorbée contribue à élever la temperature du corps les corps "chauds" rayonnent: exemples familiers : filament ampoule electrique, plaque chauffante, soleil, corps humain note 1 : ici "chaud" ne signifie pas brulant, mais "doté d'une temperature" note 2 : le rayonnement ne concerne pas seulement le domaine spectral "visible" exemples : four à pain, atmosphère terrestre, pot d'echappement,.. la physique classique n'a pas pu expliquer le spectre de ce rayonnement (catastrophe ultraviolette, fin 19eme siecle) l'explication "qui va bien" est venue avec Planck ( 1900, quanta) nous allons simplement nous interesser à la phenomenologie et introduire quelques propriétes de ce rayonnement

! ! corps noir_2 attention à la terminologie utilisée le corps noir est une notion idéalisée, utilisable pour approcher la réalité observable (non idéale) trois aspects caractèristiques corps noir = absorbeur parfait, efficacité d'absorption = 1, (maximale ) il absorbe tout le rayonnement qui lui parvient ainsi il parait noir à nos yeux, d'où le nom ( un peu mal adapté) corps noir = corps en equilibre energetique avec son environnement il rayonne autant d'energie qu'il en reçoit attention : "autant" ne signifie pas "identique" paradoxe ?? on va le résoudre corps noir = radiateur parfait, efficacité de rayonnement = 1 (maximale) MAIS ALORS : s'il rayonne il n'est pas noir ??? réponse : en effet il n'est pas noir ( "noir" = terme mal adapté)

! corps noir_3 densité spectrale = distribution de puissance en fonction de la longueur d’onde ou en fonction de la frequence BT(l) décrite par courbe de Planck forme et relation algébrique bien specifiques (juste pour faire peur) Max Planck, 1858, 1947 un quatrième aspect : sollicité pour la luminance des étoiles la densité spectrale de rayonnement est décrite par une fonction de la longueur d'onde gouvernée par un seul paramètre physique : la temperature du corps ( en Kelvins) B ( l ) l ou encore (plus convivial)

! corps noir_4 trois propriétés très utiles rayonnement isotrope : identique dans toutes les directions normale à S, S puissance totale (tout le spectre) rayonnée vers l'exterieur par une surface S du corps noir Puissance proportionnelle à S et à T4 c'est la loi de Stefan s : constante de proportionnalité lien entre spectre et temperature du corps noir : la longueur d'onde où apparait le maximum de la courbe dépend de la temperature du corps : T plus élevée  l plus courte c'est la loi de Wien avec lmax en mm et T en Kelvin

! corps noir_5 illustration loi de Wien la loi de Wien avec l en mm et T en Kelvin Whilelm Wien 1864-1928 T = 20 000 K T = 4000 K T = 13 000 K

corps noir_6 corps noir : notion idéale, il n'existe pas vraiment dans la réalité, (sauf le fond cosmologique) mais il y a des systèmes "assimilables" au corps noir compte tenu de perturbations du profil (absorptions): four et trou, soleil, étoiles, ....., Four temperature ambiante T °K enceinte isolante rayonnement assimilable à celui du corps noir de temperature T soleil : quelques perturbations etoile chaude fortes perturbations

! corps noir_7 que sont les corps pas noirs ? corps "gris" : comme corps noir mais efficacités d'aborption et d'emission inferieures à 1 exemple : atmosphère terrestre dans le domaine infrarouge corps dont le rayonnement est d'origine "non thermique" lasers, rayonnement de freinage (brehmstrallung), synchrotron, tubes neons, tubes à rayons X , lampes spectrales (TP optique), eclairage public, galaxies à noyau actif, ....

une application pour les etoiles : loi de Wien si on connaît la longueur d'onde du maximum de la courbe de Planck (observation) la loi de Wien nous donne une estimation de T lmax.T  3000 mm.K°

une autre application : luminosité des etoiles ! luminosité : puissance totale (watt) sortant de l'étoile toute la surface, toutes les longueurs d'onde, toutes les directions thermique déjà vu pour corps noir : Puissance = Surface. s. T4 s = cste de Stefan cas de la sphère : surface = 4.p.R2 alors L = 4.p.R2. s. T4 si on admet que l'étoile est un corps noir sphérique et si on connait T et R, alors on peut estimer la puissance totale émise L et si on connait deux des trois quantités on peut estimer la troisieme confusion à éviter ne pas confondre Luminosité et éclat

le grand moteur de l'Univers : gravitation ! un aperçu (comme d'hab')

gravitation : deux descriptions description Newtonienne (forces) description Einsteinienne (geometrie) nous considèrerons essentiellement la description Newtonienne

gravitation (vision rapide) Quelques rappels Trois lois de Newton Lois de Kepler : Newton, la pomme et la Lune vitesse de libération Loi universelle de la gravitation trou noir ? ça marche pour Kepler ! aperçu aperçutatif d'apercitude sur gravitation Einsteinienne (quick look)

quelques rappels ! vecteurs : objets mathématiques, portant 4 informations à la fois : direction, sens, longueur, origine utiles pour repérer des positions dans l'espace, on dit aussi "segment orienté" forces / vecteurs : notion physique intuitive, bien représentée par un vecteur direction, sens, intensité, point d'application vitesse : grandeur vectorielle exprimant comment varie une position au cours du temps : vitesse = variation de position (vecteur) / intervalle de temps dimension : longueur/temps (m/s, km/s, …,kiloparsec/an) accélération : grandeur vectorielle exprimant comment varie une vitesse au cours du temps : a = variation de vitesse (vecteur) / intervalle de temps dimension : vitesse/temps ou (longueur/temps)/temps soit longueur/(temps)2 exemple accélération de la pesanteur à la surface de la Terre : 10 m/s2

trois remarques ! 1. addition de vecteurs : vecteur + vecteur = vecteur somme ou 2. variation de vitesse : il y a ça, devient OK, pas de surprise moins intuitif mais aussi ça 3. accélération = modification de la vitesse provoquer une accélération , ça veut pas forcément dire que ça va plus vite combien d'accélerateurs dans une voiture ?

la base conceptuelle : Trois lois de Newton ! (il faudrait mettre du vecteur, mais c'est pas commode à typographier) inertie : un corps en mouvement uniforme (vitesse constante, éventuellement nulle) conserve son état de mouvement tant qu'on ne lui applique pas une force C'est en fait Galilée qui est derrière tout ça, avec son principe d'inertie : l'inertie c'est ce qui s'oppose au changement de l'état de mouvement. 1 2 3 lorsqu'on applique une force, on donne une accélération si la masse du corps est "m", il faudra appliquer la force f = ma pour lui communiquer l'accélération "a" (c'est f = m.a et non pas et non pas f = m.v, comme l'avait imaginé Aristote) Si on met une accélération, la vitesse change , et donc l'état de mouvement Pour une force donnée : plus grande la masse et plus faible l'accélération induite action implique réaction : si un corps A agit sur un corps B alors le corps B de façon symétrique sur A

Trois lois de Newton, illustrations sauvages 1 La première loi est qualitative : coup de frein brutal en voiture projection des passagers vers l'avant virage aigu : projection vers l'exterieur boule de billard sur surfaces différentes, …. autant d'illustrations familières 2 La seconde loi est quantitative : un même coup de pied dans un ballon ou dans un éléphant les accélérations observées sont différentes (du moins au début) Elle sont en rapport inverse des masses concernées F = Mballon.aballon= Méléphant.aéléphant => aballon /aéléphant = Méléphant / Mballon 3 Loi qualitative aussi (parfois citée comme principe) balle de tennis frappée avec une raquette : la balle subit une force et voit son mouvement modifié la raquette subit une force et voit ses cordes casser (il faut taper fort) il y a d'autres illustrations, trouvez-en vous même

Kepler (1571-1630) : les lois_1 Kepler a exploité les observations de planètes (position et date) , nombreuses et étalées sur 20 ans effectuées par Tycho Brahé , son patron et à la demande de celui-ci Nous verrons plus loin la (magnifique) démarche de Kepler Il a fait faire un pas majeur vers la description des orbites des planètes il a établi des lois empiriques formant la base observationnelle qui confortera (ou guidera ?) la théorie de la gravitation élaborée par Newton Cette théorie explique le "comment ça marche" dans une forme mathematique qui sera un outil efficace d'application très générale et qui ira de succès en succés toutefois, certaines observations n'ont pu être correctement interprétées dans le cadre Newtonien, la gravitation sera revisitée par Einstein au debut du XXeme siècle conduisant à la relativité générale

! ! Kepler (1571-1630) : les lois_ 2 T2 = constante ayant reconstitué les orbites de planètes, Kepler énonce trois lois (empiriques) "ça se passe comme ça" je vous dis le "comment", le "pourquoi?" je sais pas 1 2 3 les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers la ligne joignant la planète au Soleil balaye des aires égales en des temps égaux T2 a3 = constante avec : T = période de révolution orbitale et a = demi grand axe de l'ellipse que vaut la constante ? pour le système solaire on peut déjà dire : (1 an)2 / (1 U.A.)3 => la cste vaut 1 (an2/UA3), mais elle ne vaut pas 1 !

Kepler, 3eme loi : périodes et demi-grands axes des orbites plus on s'éloigne du soleil (centre attracteur) , plus la période orbitale est grande le dessin montre une loi linéaire : mais la linéarité est entre le cube du rayon et le carré de la période notez les echelles sur les axes du graphique !

un bug ! révélé au XXeme siecle : galaxies et Képler galaxie : des milliards d'étoiles qui tournent corps indépendants en orbite autour du centre de la population (bulbe) r v selon Kepler "v" dépend de "r" v(r) r on devrait observer ça en réalité on observe ça énigme ! comment résoudre ? il a été postulé l'existence de matière noire, …. à suivre

Newton, les pommes et la Lune il y avait l'inertie (Galilée) et des descriptions du mouvement des planètes (Kepler) Newton, fait la synthèse et exhibe la relation algébrique et le lien physique qui manquaient. La mécanique était née. "La pomme tombe au sol, son état de mvt a changé (vitesse modifiée : accélération), alors il y a une force qui agit sur la pomme, cette force est dirigée vers le centre de la Terre (observation). Une pomme située plus haut tombe aussi, et la grosse pomme située encore plus haut (la Lune), pourquoi ne tombe-t-elle pas ? ……. Mais non , mais non, …..elle tombe aussi ! La Terre attire la Lune (et la Lune attire la Terre ) "

et pourtant , elle tombe…... ! d'environ 1 mm par seconde boum ! comment tomber sans toucher le sol ? (rester en orbite) "tomber" or not "tomber" : question de vitesse initiale !

vitesse initiale ?? vers où ? et pour quoi faire ? ! deux aspects : satellisation et libération masse attractive : M, rayon : R masse à mettre en mvmt : m (hypothèse m <<M) satellisation : vitesse à produire par le canon pour que le boulet reste en orbite (on oublie l'atmosphère ou alors on va sur la Lune) libération : vitesse à produire pour que la masse m puisse s'éloigner à l'infini R vsat M vlib on va y revenir

La loi universelle, voilà la clef majeure ! formulation Newtonienne avec des mots Tout objet (de masse non nulle) de l'Univers attire tout autre objet (idem) avec une force dirigée le long de l'axe qui joint leurs centres de masse. L'intensité de cette force est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les centres de masse Tout cela s'exprime beaucoup mieux (concision, symetrie) sous forme mathématique ET avec un dessin : F = G. m1.m2 / r2 m1 m2 r on retrouve la deuxième loi : m1 donne à m2 l'accélération : G.m1/r2 et la troisième : m1 et m2 apparaissent tous deux et leur role est symétrique F = m2. [ G.m1 / r2 ]

on se raconte le poids des corps sur la Terre ? d'accord depuis le lycée on connaît P = m.g (vecteurs pour P et g) et "g" déterminé empiriquement (Galilée) ! Newton dit F = G. M.m / r2 ici P = F , on identifie les expressions m.g = m. [ G.M / r2 ] Alors : g = [ G.M / r2 ] M m r =R+h P pour la suite il faudra se souvenir que "r" est la séparation des centres de masse ce point a bloqué Newton pendant plusieurs années pour le résoudre il (ou Leibniz ?) a du inventer le calcul intégral

et on peut "peser" la Terre , Cavendish 1798 ! M m r =R+h P on a F = G. M.m / r2 et g = [ G.M / r2 ] Mais que vaut G ? On connait g et r (observation et mesure) Pour trouver M, il reste à déterminer G c'est ce qu'à fait Cavendish avec des masses connues et en mesurant les forces d'attraction mutuelles mesure de F par pendule de torsion Masses M et m connues distance r controlée et mesurée G reste la seule inconnue ensuite on injecte dans l'expression de "g" M Terre est alors la seule inconnue (MTerre : 6 1024 kg) Henry Cavendish 1731, 1810

vitesse initiale : le douloureux retour (vers la mécanique) satellisation : force d'attraction (gravitation) = force centripete m.v2/h = m.G.M/h2 => v h m M v R m M libération : masse m, liée (signe "-" ) à M par E potentielle (Epot = - m.g.R) masse m, libre quand son energie est nulle ou positive ! condition de libération à remplir par v: E potentielle + E cinetique > 0 Epotentielle = - m.g.R = - m. (G.M/R2).R = m.G.M / R et Ecinetique = (1/2).m.v2 d'où exemple pour se libérer de la Terre : v ~ 11 km/s (masse :6. 1024 kg, Rayon ~ 7000 km, G ~ 7. 10 –11 N.m2/kg2)

libération impossible : trou noir libération impossible : trou noir ??? attention : approche très (trop) simpliste avec G = cste de gravitation ~ 7.10-11 N.m2.kg-2 si M/R est très très grand, alors vlib pourrait devenir plus grande que la vitesse de la lumière même la lumière ne pourrait pas s'échapper (on aurait alors un trou noir ??) remarque : on peut penser que pour n'importe quelle valeur de M, on peut fabriquer un trou noir. Il suffirait d'avoir R suffisament petit. VOUI, on a une raison de penser ça : vlib pourrait devenir supérieur à "c" exemple : le soleil (M = 2. 1030 kg) , vlib: on impose vlib > c = 3.108 m/s (libération impossible) que devrait être le rayon R ? R = 2.G.M/c2 (c'est le rayon de Scharzschild) Si R= 3 km (un Soleil 200 000 fois plus petit), on a vlib > c Alors Soleil devrait se comporter comme un trou noir (on a une raison, mais ce n'est pas suffisant et pas aussi simple)

remarques sur la notion de masse notion intuitive et habituelle : la masse indique une quantité de matière (masse grave ou masse pesante) C'est celle qui correspond à m et m' dans la loi de Newton G.mm'/r2 mais notre désormais immense culture nous permet de voir la masse comme la capacité de résistance au changement de l'état de mouvement, c'est la masse inertielle (celle qui intervient dans "accel = Force/masse" ) à force égale, l'acceleration donnée est plus faible pour l'éléphant que pour le ballon" Il a été érigé en principe que : la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales (principe d'équivalence) il y a des vérifications expérimentales , jusqu'à une precision de 10 –12 avec precision = DM/M = (M_inertie – M_grave) / M_grave le projet spatial MICROSCOPE vise des précisions plus fines ( 10 –15 voire 10 –18 ) introduite par Einstein l’équivalence entre masse et energie a conduit à la célébrissime relation E = mc2, aujourd’hui on invoque le boson de Higgs pour décrire l’origine de la masse

Gravitation universelle : ça marche pour Kepler facultatif en premiere lecture on admet : mouvement uniforme et circulaire r v a F Newton ==> F= G. M.m / r2 et F = m.a circulaire => v = w.r et a = v2 / r avec w = vitesse angulaire (radians/seconde) mvt uniforme => w = cste = 2p/T on mélange tout ça ===> G.M/4p2 = r3 / T2 ou encore r3 = K.T2

ça marche aussi pour les binaires facultatif en premiere lecture avec Kepler (revu par Newton) et la période orbitale T on peut connaître (m1 + m2) trois clefs : centre de masses m1.r1 = m2.r2 mvt circulaire F = m.w2.r gravitation F = G. m1.m2 /(r1+r2)2 en combinant tout ça , on arrive à la loi de Kepler généralisée (r1+r2)3 / T2 = G.(m1+m2) /4.p.2 et si on connait r1 et r2, alors on devrait avoir m1 et m2 ,

estimer les masses, simple mais compliqué facultatif en premiere lecture avec l'observation , on reconstitue l'orbite APPARENTE ça peut prendre des années pour une révolution orbitale si on connaît la distance de la binaire , on a les longueurs des axes de l'ellipse Kepler marche encore. mais si on trouve une orbite elliptique ça peut être aussi une orbite circulaire inclinée qu'on voit projetée on peut au moins avoir une limite inférieure des masses pour avoir m1 et m2, il faut des binaires spectro à deux spectres

juste un zeste de description Einsteinienne_ 1 vision simpliste à revoir avec un spécialiste pourquoi revoir approche Newton ? pb conceptuel lié aux actions à distance (sans contact) loi F = G.M.m/r2 nécessité d'espace-temps et non plus d'espace et de temps séparés (relativité restreinte, chrono-géométrie) champ de gravité assimilable à mouvement accéléré (ascenseur d'Einstein) et trajectoire d'un photon vue comme courbe dans l'ascenseur accéléré Gravité Accélération trajectoire vue par Albert photon

juste un zeste de description Einsteinienne_2 vision simpliste à revoir avec un spécialiste relativité générale : présence de masse (ou d'energie, E = m.c2 ) provoque courbure de l'espace-temps espace_temps courbe : trajectoire lumière = géodésique ( "plus court chemin" dans un espace courbe  droite) description de la présence de masses : tenseur énergie-impulsion description des déformations de l'espace : tenseur métrique l'accord entre les deux (Timpuls-Energ Tmetriq, Einstein) conduit à la distribution spatiale du champ de gravitation lequel gouverne les trajectoires des corps l'espace-temps est gouverné par la distribution des masses le mouvement des masses reflète les déformations (et les modifie) le déplacement d'une masse change la topologie locale de l'espace-temps la topologie commande la forme du "chemin le plus court"

la suite ? retour vers les étoiles mais avant un coup d’oeil sur les instruments

compléments pour les fanatiques : orbites par Kepler

Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_1 K connaissait distances moyennes Soleil-Planètes, (comptées en UAs) périodes orbitales (pour Mars : 687 jours) mais pas la forme précise des orbites Pas de base fixe pour faire la triangulation mais il disposait d'un grand nombre (plusieurs années) d'observations faites par Tycho Brahé (repérage angulaire). il a su utiliser les observations pour contourner l'obstacle et trouvera alors comment exprimer sa premiere loi. d'abord l'orbite précise de la Terre une base fixe(?) est donnée par Soleil-Mars reproduite à 687 j d'intervalle direction fixe de référence (étoile) T2 date t + 687j T1 date t : conjonction T-M M a b d la géométrie permet de trouver la distance d, à la date ensuite même approche, avec positions successives de la Terre (séparées de 687j)  orbite de la Terre

Kepler, orbite des planètes et loi des ellipses_2 maintenant orbite de Mars, avec orbite Terre bien déterminée (excentrée) deux visées Terre-Mars séparées de 687 j se rapportent à la meme position M de Mars sur son orbite la géométrie permet de déterminer le point M C S T2 date t+687j T1 date t M ensuite même approche, avec plusieurs couples de positions (T1, T2) (séparées de 687j) on détermine plusieurs points de l'orbite de Mars ensuite : trajectoire ajustée sur les points (bon ajustement obtenu pour ellipse) les couples (T1,T2) sont trouvés au sein de plusieurs années d'observation de Tycho