Fabienne BUSSAC THEOREME DE THALES Cliquer sur le titre du paragraphe souhaité pour un accès direct… 1. THEOREME DE THALES 2. PARTAGER UN SEGMENT Fabienne BUSSAC 3. PERIMETRE D’UNE FIGURE

Fabienne BUSSAC Si, dans un triangle ABC,  A, M et B sont alignés 1. THEOREME DE THALES Si, dans un triangle ABC,  A, M et B sont alignés  A, N et C sont alignés  (MN) // (BC) A M M A N N alors = = Droites parallèles A B B A C C A : sommet commun aux deux triangles A, M, B alignés A, N, C alignés Fabienne BUSSAC N M A A A M N B B C B C C M N

Fabienne BUSSAC Les points D, E et F sont alignés Calcul de DE : Exemples : D DH = 3 cm ; DG = 4 cm DF = 9 cm ; EH = 4,5 cm (EH) // (FG). Calculer DE et FG. E F H G Les points D, E et F sont alignés Calcul de DE : Fabienne BUSSAC DE 3 Les points D, H et G sont alignés = 9 4 (EH) // (FG) 9 × 3 27 DE = 6,75 cm = = Donc d’après le théorème de Thalès : 4 4 D E F E D H G H Calcul de FG : = D F D G 3 4,5 = 4 FG DE 3 4,5 = 4 × 4,5 18 9 4 FG FG = 6 cm = = 3 3

Fabienne BUSSAC T, A et M sont alignés Calcul de MS : TH = 2 cm HS = 4 cm AH = 3 cm (AH) // (MS) Calculer MS. A S T H T, A et M sont alignés Calcul de MS : Fabienne BUSSAC T, H et S sont alignés (AH) // (MS) 2 3 = 6 MS Donc d’après le théorème de Thalès : 6 × 3 18 MS = 9 cm T A M A T H S H = = = 2 2 T M T S TA 2 3 = TM 6 MS

Fabienne BUSSAC I, M et N sont alignés Calcul de IN : OI = 2,5 cm ; MI = 2 cm IS = 3 cm ; NS = 4,5 cm (MO) // (NS) Calculer IN et MO. O N I M S I, M et N sont alignés Calcul de IN : Fabienne BUSSAC I, O et S sont alignés 2 2,5 = IN 3 (MO) // (NS) 2 × 3 6 IN = 2,4 cm = = Donc d’après le théorème de Thalès : 2,5 2,5 Calcul de MO : I M M N I O S O = 2,5 MO I N I S = 3 4,5 2 2,5 MO 2,5 × 4,5 MO = 2,5 × 1,5 = = IN 3 4,5 3 MO = 3,75 cm

Fabienne BUSSAC 2. PARTAGER UN SEGMENT Partager le segment [AB] en trois parties égales. On trace une demi-droite [Ax) sur laquelle on reporte trois fois la même longueur : AM, MN et NC. x C N On trace la droite (BC), Fabienne BUSSAC M puis les parallèles à (BC) passant par M et N, qui coupent [AB] respectivement en R et S. A B R S Grâce au théorème de Thalès, on a : et Le segment [AB] est partagé en trois parties égales.

Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Unités : le mètre m (et ses multiples et sous-multiples) Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour. Remarque : pour tous les polygones, suivre le contour de la figure avec son doigt  peut permettre de retrouver une formule oubliée…) Fabienne BUSSAC 

Fabienne BUSSAC  P = L + l + L + l l Rectangle de longueur L et de largeur l : L l Fabienne BUSSAC  P = L + l + L + l P = 2 × L + 2 × l P = 2 × (L + l )

Carré de côté c : c Fabienne BUSSAC  P = c + c + c + c P = 4 × c

Fabienne BUSSAC Cercle de rayon r (diamètre d) : r d P = d ×  P = 2 × r × 