L’emprunt Lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l’argent)... idrac

Annuité = amortissement + intérêt L’emprunteur verse au prêteur une annuité qui comprend : Les intérêts calculés sur le capital non encore remboursé L’ amortissement. c’est-à-dire le remboursement d’une fraction du capital emprunté Annuité = amortissement + intérêt

Le remboursement d’emprunt

Date fin de remboursement 10/04/05 Le remboursement d’emprunt peut s’effectuer selon deux modalités différentes : . un remboursement en fin de période : 2. un remboursement périodique en cours de période : Date fin de remboursement 10/04/05 Date d’emprunt 10/04/00 Date d’emprunt 10/04/00 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2000 2001 2002 2003 2004 2005

. Remboursement en fin de période : Date d’emprunt 10/04/03 Date remboursement 10/04/08 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20 000 € + 5 000 € 20 000 € Intérêt = C x t x n Avec C le capital Avec t le taux d’intérêt Avec n la durée de l’emprunt Nous avons donc = 20 000 x 5 % x 5 ans Soit 5 000 € à payer au titre des intérêts

Date fin de remboursement 10/04/08 2. un remboursement périodique en cours de période : 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Date d’emprunt 10/04/03 Date fin de remboursement 10/04/08 2 possibilités de remboursement périodique : a. Par remboursement ou amortissement constant b. Par annuité constante

Date fin de remboursement 10/04/08 a. Par remboursement constant 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Date d’emprunt 10/04/03 Date fin de remboursement 10/04/08 20 000 € emprunté sur 5 ans donc chaque année on remboursera 4 000 € Les intérêts seront calculés en fonction du capital restant à rembourser Soit 20 000 x t pour la 1ère année avec t = 5% 20 000 x 5% = 1 000 Soit (20 000 - 4 000) x t pour la 2ème année 16 000 x 5% = 800 Soit (16 000 - 4 000) x t pour la 3ème année 12 000 x 5% = 600 Soit (12 000 - 4 000) x t pour la 4ème année 8 000 x 5% = 400 Soit ( 8 000 - 4 000) x t pour la 5ème année 4 000 x 5% = 200

a. Par remboursement constant L’amortissement est constant les intérêts sont dégressifs donc l’annuité sera également dégressive 4 000,00 4000,00 1 000,00 800,00 600,00 400,00 200,00 5 000,00 4 800,00 4 600,00 4 400,00 4 200,00 + + + + +

Tableau de remboursement d’emprunt avec remboursements (amortissements) constants

Intérêt = Capital en début de période x taux Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux Capital remboursé = Capital / durée de l’emprunt Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l’année précédente + intérêts de l’année L’annuité = capital remboursé + intérêts

EXEMPLE : On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 5% en amortissements constants. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.

- b. Par annuité constante Puisque l’annuité est constante... et que les intérêts sont dégressifs... les amortissements seront donc croissants. - =

Date fin de remboursement 10/04/08 b. Par annuité constante 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Date d’emprunt 10/04/03 Date fin de remboursement 10/04/08 20 000 € emprunté sur 5 ans L ’annuité (a) se calcule grâce à la formule suivante : c capital emprunté t taux d’intérêt n durée de l’emprunt a = c x t 1-(1+t)-n a = 20 000 x 0,230975 = 4619,50 €

2. Par annuité constante L’annuité étant constante : 4619,50 € et l’intérêt facilement calculable Les intérêts sont calculés en fonction du capital restant à rembourser Soit 20 000 x 5% pour la 1ère année 1 000 on en déduira l’amortissement Soit 4 619,50 - 1 000 pour la 1ère année 3 619,50 Amortissement = Annuité - Intérêts

Tableau de remboursement d’emprunt par annuités constantes

Capital remboursé = annuité - intérêts Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux L’annuité est constante Capital remboursé = annuité - intérêts Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l ’année précédente + intérêts de l’année

EXEMPLE : On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 3% en annuités constantes. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.

Calcul d’un amortissement quelconque La 1ère année l’amortissement A1 s’élève à : La 2de année l’amortissement A2 s’élève à : 2 1 On constate que pour passer de A1 à A2 Il suffit de multiplier A1 par 1,05 soit (1 + t) Les amortissements constituent donc une suite géométrique de premier terme A1 et de raison (1+ t). Vérifions : 3619,50 x (1,05)4 = 1 4399,52 3800,47 x (1,05)2 = 2 4190,02