Cours 6 : Changement de phase des corps purs 6.1 Coefficient de compressibilité 6.2 Changement de phase 6.3 Diagrammes d’état 6.4 Cas particulier de l’eau

6.1 Les gaz réels : coefficient de compressibilité PV = Z n R T Z « coefficient de compressibilité du gaz » Z = 1 gaz parfait Domaines d’application de l’équation des gaz parfaits : - À Pression faible - Lorsque T est élevée, à des pressions plus élevées Variation de la compressibilité gaz parfaits , à P0 : V0 , compression à 10P0 : V0/10 gaz réel , à P0 : V0 (Z=1) , compression à 10P0 : V0/2 (Z=5) à P élevée ou à T faible, pente de Z de +en+ élevée, le gaz devient de moins en moins compressible, il va se liquéfier Changement de phase - Liquéfaction en comprimant un gaz (utilisé dans les frigo) - Liquéfaction en refroidissant un gaz (phénomène de brouillard)

Compression isotherme à 20°C du CO2 6.2 Changement de phase Compression isotherme à 20°C du CO2 2ème palier ? Nouvel état du CO2 : solide GP isotherme PV=Cte hyperbole La compression ne modifie plus la pression du gaz mais modifie son état (de gaz à liquide) La compression modifie la pression du liquide sans variation notable de volume (liquide presque incompressible)

6.2 Changement de phase « Courbe de saturation » : courbe bleue en pointillée A « l’intérieur » de cette courbe on a présence simultanée de gaz et de liquide.

6.2 Changement de phase Définition / Vocabulaire

6.2 Changement de phase Ébullition de l’eau sous pression atmosphérique

6.2 Changement de phase Exercices 1,2

Exercice 1 Détermination d’une quantité d’eau évaporée Nous sommes dans une buanderie (T ~20°C) de dimensions 3 x 4 x 2,5 = 30 m3. Une flaque d’eau d’1L se trouve au sol. Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l’eau va s’évaporer? Le taux d’humidité initial de l’eau est de 60% (ce qui signifie que la vapeur d’eau est égale à 60% de la pression de vapeur saturée). Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d’eau . Démontrer qu’une flaque d’eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d’eau à un GP , R = 8,31 1023 J/K/mol, masse molaire de l’eau M=18g/mol).

Correction de l’exercice 1 Est-il possible de répondre à cette question : est-ce que toute l’eau va s’évaporer? Non, car cela dépend du taux d’humidité de la buanderie. L’eau s’évapore tant que le taux d’humidité reste inférieure à 100%, càd tant que la pression de vapeur d’eau est inférieure à la pression de vapeur saturante. Indiquez sur le diagramme ci-dessus la pression de vapeur saturée d’eau. 20°C = 293 K

Correction de l’exercice 1 Démontrer qu’une flaque d’eau de 0,8L subsistera dans la buanderie (on assimilera la vapeur d’eau à un GP , R = 8,31 J/K/mol, masse molaire de l’eau M=18g/mol). L’évaporation cesse lorsqu’il y aura 100% d’humidité, càd lorsqu’il y aura ns moles de vapeur d’eau à la pression saturante présente dans la buanderie. ns = PsV/RT A.N. ns = 23 10-3 105 . 30 / ( 8,31 . 293) = 28,3 mol Or, il y a initialement un taux d’humidité de 60%, donc ni moles de vapeur d’eau déjà présente dans la buanderie. ni = ns . 60 / 100 = 17 moles Donc seules 11,3 moles d’eau (28,3 – 17) pourront s’évaporer de la flaque, soit un volume V : V= ns . M /  A.N. V= 11,3 . 18.10-3 / 1 = 0,2L Il reste donc 0,8L d’eau liquide (1 – 0,2).

Exercice 2 Principe de la cocotte minute (« auto-cuiseur ») Nous disposons d’une cocotte minute de 8 litres dans laquelle nous plaçons 1 litre d’eau pure (m=1kg). On donne la masse molaire de l’eau M=18g/mol et la constante des gaz parfait R = 8,31 J/K/mol. L’air de la pièce est à 20°C. On ferme la cocotte-minute. Étant donné que l’air enfermé est d’une composition chimique différente de l’eau, la pression de la vapeur d’eau initiale est de 0 bar. On place la cocotte-minute sur le feu. La pression de vapeur saturante de l’eau est donnée par la relation de Duperray : Psat = P0(t/100)4 où P0= 1atm et t= température en °C. Quelle est la température d’ébullition de l’eau sous 1 bar ? La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d’eau) se déclanche-t-elle ? On rappelle que l’eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l’eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée ? Quelle est la pression de l’air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche ? Pour une masse m d’eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d’eau. Déduisez-en le volume d’eau liquide qui reste dans la cocotte au moment où la soupape se déclenche.

Correction de l’exercice 2 Quelle est la température d’ébullition de l’eau sous 1 bar ? La température d’ébullition est donnée par la relation de Duperray : Psat = P0(t/100)4 2. La cocotte possède une soupape différentielle de 1 bar : Pour quelle pression des gaz (air + vapeur d’eau) se déclanche-t-elle ? La soupape s’ouvre lorsque la pression totale à l’intérieur est 1 bar plus élevée qu’à l’extérieur, càd : Ptot = 2 bars Ce surplus de pression est dû à la pression de vapeur d’eau qui s’ajoute à la pression de l’air: Ptot = somme des pressions partielles de chaque gaz = Pvap + Pair 3. On rappelle que l’eau liquide est soumise à la pression des gaz. Donnez la température atteinte par l’eau bouillonnante lorsque la soupape se déclenche. Pourquoi ne met-on pas de soupape réglée pour une pression plus élevée ? Pour une pression de déclenchement plus élevée, la température des aliments serait pus importante : les aliments cuiraient plus vite mais perdraient leurs qualités gustatives (bouillie!).

Correction de l’exercice 2 4. Quelle est la pression de l’air dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche ? Initialement (T=20°C et P= 1bar) : on a un volume d’air enfermé dans la cocotte qui est de 7L (volume de la cocotte moins le volume occupé par l’eau). On a donc nair moles d’air enfermées dans la cocotte: nair = PV / (RT) = 105 x 7 . 10-3 / (8,31 . 293) = 0,29 mol Lorsque la soupape se déclenche (T= 120°C, Ptot=2bar, Pair?) : l’air se trouve à une température de 120°C, elle occupe toujours un volume de 7L, et son nombre de moles n’a pas encore varié. La pression de l’air est donc : Pair = nairRT / V = 0,29 . 8,31 . 393 / (7 . 10-3 ) = 1,34 105 Pa = 1,34 bar 5. Pour une masse m d’eau de 1kg, calculer le nombre de moles de vapeur contenu dans la cocotte lorsque la soupape se déclenche, déduisez-en la masse de vapeur d’eau. Lorsque la soupape se déclenche : Ptot= Pair+Pvap = 2 bars . Donc la pression de vapeur d’eau présente est Pvap= 2 – 1,34 = 0,66 bar Le nombre de moles de vapeur est donc : nvap = PvapV / (RT) = 0,66.105 x 7 . 10-3 / (8,31 . 393) = 0,14 mol donc mvap = nvap . M = 0,14 x 18 = 2,5 g

6.2 Changement de phase Le franchissement des courbes de transition de phase implique le développement d’une chaleur latente !

6.3 Diagramme d’état des gaz réels Expulsion de la chaleur latente Absorption de la chaleur latente Jarre d’eau Quand on sue, ça refroidit notre corps …

6.4 La cas particulier de l’eau 6.4.1 La glace flotte sur l’eau

6.4.2 La glace se liquéfie sous pression

6.4.3 L’eau possède des chaleurs massique et de fusion très élevées