Travaux Pratiques de Physique Mec 4 : Les oscillateurs Service de Physique Biomédicale Université de Mons

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Oscillateur harmonique Rappels Théoriques Oscillateur harmonique Force proportionnelle au déplacement [k] = N/m x x

Oscillateur harmonique Rappels Théoriques Oscillateur harmonique Force proportionnelle au déplacement La position varie au cours du temps selon une fonction sinusoïdale. Fréquence et amplitude sont indépendantes x Applications Oscillations dans une molécule Ressort

Force du ressort (loi de Hooke) Rappels Théoriques Newton Force du ressort (loi de Hooke) Equation différentielle à résoudre Solutions

Rappels Théoriques Fréquence angulaire Période

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Rappels Théoriques Ff = - bv Un vrai ressort s’amortit au cours du temps (son amplitude diminue au cours du temps ) et s’arrête au bout d’un moment. Position d’équilibre t -> Il faut tenir compte des forces de frottement ! Ff = - bv

Force du ressort (loi de Hooke) Rappels Théoriques Force du ressort (loi de Hooke) + Force de frottement Newton Equation différentielle à résoudre Solutions

Oscillateur harmonique amorti Rappels Théoriques Oscillateur harmonique amorti A(t) = x0 e-t/τ A(t)cos(ωt)

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Rappels Théoriques Oscillateurs couplés Equilibre Mode Antisymétrique

Rappels Théoriques x x Oscillateurs couplés Un seul ressort Mode antisymétrique équilibre Mode antisym x

Rappels Théoriques x 2x Oscillateurs couplés Mode symétrique équilibre antisym x 2x

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort Principe : on tire sur le ressort et on mesure son élongation pour différentes forces. x x’ x’’ F’ F’’ F Le graphe de F en fonction de x est une droite dont la pente correspond à la constante de rappel du ressort

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort Pour avoir une mesure précise de F on va utiliser le dispositif suivant : ressort chariot ruban magnétique Poulie pneumatique Plateau Table

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort Fplateau Fressort Δx1 Mesure de l’élongation du ressort pour différentes masses Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) Fplateau= mg

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort Fressort Fplateau Δx1 Δx2 Mesure de l’élongation du ressort pour différentes masses Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) Fplateau

Manipulation : Matériel Détermination de la constante de rappel d’un ressort F Δx Mesure de l’élongation du ressort pour différentes masses Calcul de la force de rappel (équivalente au poids des masses) Graphique de la force en fonction de l’élongation Détermination de la constante de rappel F =k.Δx

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur Mesure de la période de l’oscillateur (à partir du temps pour 10 aller-retours)

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique F = - k0 Δx - k0 Δx = -2 k0 Δx = -keff Δx Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur Mesure de la période de l’oscillateur (à partir du temps pour 10 aller-retours) Détermination de la constante k0 d’un grand ressort

Manipulation : Matériel Mouvement harmonique F = - k0 Δx – k0’ Δx = - (k0 + k0’ )Δx = -keff Δx Détermination de la masse du chariot (avec 4 aimants) et de son erreur Mesure de la période de l’oscillateur (à partir du temps pour 10 aller-retours) Détermination de la constante k0 d’un grand ressort Détermination de la constante k0’ d’un petit ressort

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Manipulation : Matériel Amortissement A. Mesure de la période de l’oscillateur amorti et comparer avec l’oscillateur non amorti

Manipulation : Matériel Amortissement Mesure de la période de l’oscillateur amorti et comparer avec l’oscillateur non amorti Mesure de l’amortissement

Manipulation : Matériel Amortissement Mesure de la période de l’oscillateur amorti et comparer avec l’oscillateur non amorti Mesure de l’amortissement

Manipulation : Matériel Amortissement 20 cm Mesure de la période de l’oscillateur amorti et comparer avec l’oscillateur non amorti Mesure de l’amortissement

Manipulation : Matériel Amortissement A1 A2 Mesure de la période de l’oscillateur amorti et comparer avec l’oscillateur non amorti Mesure de l’amortissement Mesure de la variation de l’amplitude x0 toutes les périodes Graphe semi-log x0 en fonction de t avec -1/ = (ln x02 – ln x01) / (t2 – t1) Déterminer la constante de temps  Déterminer la constante d’amortissement b avec

Plan Rappel Théorique Manipulation Oscillateur harmonique simple Oscillateur harmonique amorti Oscillateurs couplés Manipulation Détermination de la constante de rappel d’un ressort Mouvement harmonique simple Mouvement harmonique amorti

Manipulation : Matériel Oscillateurs couplés Observation du mouvement complexe lorsqu’une seule masse est déplacée de sa position d’équilibre.

Manipulation : Matériel Oscillateurs couplés antisymétrique symétrique Observation du mouvement complexe lorsqu’une seule masse est déplacée de sa position d’équilibre. Mesure des périodes des oscillateurs couplés pour les deux modes (symétrique et antisymétrique) Détermination théorique de ces périodes Comparaison des valeurs mesurées aux valeurs théoriques

Précautions Détermination de la constante de rappel d’un ressort : poser soigneusement les masses sur le plateau en TENANT la bande magnétique. Ramassez IMMEDIATEMENT les masses si elles tombent. Ne pas oublier d’OUVRIR les robinets de la poulie pneumatique. Faites attentions aux unités ! [k] = N/m, [T] = s. L’erreur sur une mesure de temps est de 1,0 seconde. Vous allez faire des mesures de 10 périodes = 10T. Pour 10T -> une erreur de 1,0 seconde, donc pour T -> l’erreur sera de 0,10 seconde NE PAS jouer avec les ressorts ! (sinon, k0 varie !) Attention aux règles d’écriture du résultat ! Notez les formules d’erreurs (au moins la réponse finale) utilisées sur le rapport ou sur une feuille annexe Veillez aux règles vues sur les graphiques (unités, titres, axes etc.)