Gestion de portefeuille: la sélection des actions

La sélection des actions 1. l’approche moyenne variance 2. La diversification 3. le medaf et le modèle de marché 4. la valeur des actions 5. la performance des portefeuilles

1. l'approche moyenne-variance Un titre, et plus particulièrement l’action, est assimilée à couple de variables: sa rentabilité espérée, son niveau de risque. Le risque = incertitude sur la valeur future d’un titre, et donc sur sa rentabilité attendue. Il se mesure par la dispersion des valeurs de la rentabilité attendue, donc par la variance ou écart type de cette rentabilité attendue. Il s’agit de la dispersion ex ante, qui n’est pas observable, Elle est mesurée par la dispersion ex post, d’où biais possibles

1. l'approche moyenne-variance Les observations historiques ( ex post), sur des périodes suffisamment longues, indiquent que la rentabilité dégagée par les titres augmente lorsque le risque augmente. Cf les US de 1926 à 2004, source Ibbotson

1. l'approche moyenne-variance Les bons du Trésor et les titres émis par les Etats sont considérés comme sans risque de défaillance, et sont qualifiés d’actifs sans risque Néanmoins, ils ne sont pas à l’abri d’un risque de rentabilité provoqué par la fluctuation des taux. Et de défaut ou faillite possible………. No comment ! Les rémunérations des autres actifs sont décomposées en taux sans risque + prime de risque. On fait donc ainsi pour: Les obligations, Les actions prises isolément, Le marché lui même, représenté par son indice. Comment mesurer le risque des actions et du marché?

La mesure du risque d’une action Le risque d’un titre provient de la variabilité Mesure utilisée en finance (Markowitz): la variance (ou l’écart type) du taux de rentabilité d’un titre Comme les taux de rentabilité des actifs financiers suivent approximativement des lois normales, leur distribution peut être entièrement déterminée par la moyenne et l’écart type A partir de l’observation des cours Pi,t d’un titre i sur des périodes t (quotidiennes, hebdomadaires, mensuelles,…), on peut calculer la série des rentabilités Ri,t :

La rentabilité des actions suit approximativement une loi normale Variations du cours d’Accor (1991-2002) (Brealey & Myers, Principes de gestion financière, 7ème éd.)

La rentabilité des actions suit approximativement une loi normale Renta annuelles France depuis 1850

La mesure du risque action A partir de la série Ri,t on calcule l’espérance E(Ri) et l’écart type σi On peut alors représenter la distribution de Ri selon la loi normale, et calculer la probabilité que Ri soit supérieure ou inférieure à un taux donné Exemple: Action a caractérisée par E(Ra) = 12% σa =15% La probabilité que Ra > à 41,4% =(E(Ra)+1,96 σa ) est de 2,5%. Idem pour que Ra < -17,4% =(E(Ra)-1,96 σa ) La probabilité que Ra > 26,9% (=E(Ra)+0,994 σa ) est de 16%. Idem pour que Ra < -2,9% (=E(Ra)+0,994 σa )

La sélection des titres On retient systématiquement les titres À risque bas pour une rentabilité élevée Un graphique représentant le risque en abscisse et la rentabilité en ordonnée indique les titres qui: Dominent: vers le haut et la gauche Sont dominés: vers le bas et la droite Sélectionnez des titres d’actions dans des métiers différents: Télécharger les cours hebdomadaires sur un ou deux ans, Calculez leur rentabilité hebdomadaire ex post Calculez leur variance et leur écart type Placez les sur un graphe.

2. La diversification par portefeuille Il est préférable d’acheter une action caractérisée par un ratio rentabilité/risque élevé, mais les investisseurs n’achètent pas une seule action, ils diversifient leur investissement en constituant des portefeuilles, ce qui abaisse le niveau de risque Exemple pour 2 actions: Rentabilité espérée Risque espéré Air Liquide 5% 21% Bouygues 20% 49%

risque de portefeuille on calcule facilement la rentabilité du portefeuille composé de x1 actions 1 et x2 actions 2 ( x1 + x2 = 1): la relation est linéaire, donc la rentabilité du portefeuille est la moyenne pondérée des rentabilités des titres qui le composent. Les variances ne sont pas linéaires: Où la covariance mesure le degré de dépendance des fluctuations entre les titres

risque de portefeuille A la place de la covariance, mesure brute, on préfère une mesure normée: la corrélation, obtenue en divisant la covariance par les écart types des deux variables. Il vient: ρ12 coefficient de corrélation des rentabilités des actions 1 et 2 (par construction, il varie entre -1 et +1)

La mesure du risque d’un portefeuille On remarque que: Si ρ=1, la diversification n’apporte rien, le risque croit avec la rentabilité Dès que ρ<1, il existe des portefeuilles ayant un risque inférieur à celui de l’action la moins risquée (et, bien sur, une meilleure rentabilité) Plus ρ se rapproche de -1, plus ces portefeuilles sont nombreux Si ρ=-1, il existe un portefeuille dont le risque est nul. Dans le cas de Air Liquide et Bouygues, ρ=0,2. on peut construire le graphe des portefeuilles possibles

risque d’un portefeuille Le risque d’un portefeuille est inférieur à la moyenne des risques des actions détenues isolément

risque d’un portefeuille Dans la réalité il n’existe pas d’actions parfaitement corrélées négativement (ρ=-1), ni positivement. Par contre de nombreuses actions ont des coeff. de corrélations compris entre 0 et 1: elles varient dans le même sens (celui du marché), sans être parfaitement corrélées. Lorsque l’on investit dans 2 actions, on peut constituer des portefeuilles dont les ratios rentabilité/risque sont meilleurs que ceux des actions isolées. On généralise à plus de 2 actions: La diversification permet de réduire le risque

généralisation Tous les titres sont corrélés 2 à 2, d’où matrice dite des variances – covariances, symétrique. On pondère le portefeuille des n titres avec des combinaisons diverses xi Calcul de E(Rp) = moyenne pondérée des espérances, V(Rp) = forme quadratique obtenue par le calcul matriciel Le nuage de points sur le graphe montre une ligne de portefeuilles optimaux, dite frontière efficiente. Éliminer les portefeuilles en dessous Les portefeuilles au dessus ne peuvent exister ex ante, car les investisseurs se précipitent et modifient le prix

Introduction d’actif sans risque Si l’on introduit un actif sans risque dans le portefeuille: Variance =0, et covariance avec tous les titres = 0. On observe que la frontière efficiente devient une droite, qui passe par le taux sans risque et tangente à la frontière efficiente antérieure. Tout portefeuille efficient = combinaison de taux sans risque + portefeuille du point de tangence. Le point de tangence = portefeuille de référence que tous les investisseurs doivent détenir ! Si un titre n’est pas dedans, personne ne l’aura, donc, ce portefeuille = réplication du marché.

Introduction d’actif sans risque

Introduction d’actif sans risque Travail à faire: Dans les titres sélectionnés précédemment, simulez une vingtaine de portefeuille Placez les sur le graphe et observez la frontière efficiente apparaître Dans le meilleur des cas, effectuez une simulation excel de Monte Carlo sur la pondération dans 100 ou 200 pondérations possibles, et créez le graphique Introduisez un actif sans risque et refaites le graphe.

3. Le MEDAF Il est possible de calculer le risque de portefeuilles composés de façon aléatoire de 1 à n actions Ces simulations montrent que le risque décroît initialement très vite avec le nombre d’actions, puis décroît très lentement à partir d’une vingtaine d’actions Conséquences pratiques: Un portefeuille d’une vingtaine d’actions permet d’éliminer une part importante du risque. Un portefeuille aléatoire de 30 titres atteint un niveau de risque incompressible. Donc il existe un risque non « éliminable » par la diversification

La limite de la diversification : Risque spécifique et risque systématique Dans un portefeuille bien diversifié, seul le risque systématique importe

Le MEDAF En constituant des portefeuilles diversifiés on peut facilement éliminer le risque spécifique de chaque action, c’est-à-dire le risque découlant d’évènements particuliers à l’entreprise considérée Par contre il existe un risque non éliminable, même si l’on diversifie le plus possible. Ce risque est lié à des évènements qui peuvent affecter l’ensemble de l’économie. Il est appelé risque systématique. Il existe car la plupart des actions sont liées par des corrélations positives et tendent à évoluer dans le même sens (celui du marché) Seul le risque systématique est rémunéré par le marché, puisque le risque spécifique est éliminable par la diversification

La mesure du risque systématique d’une action Le risque systématique d’une action est mesuré par la sensibilité de la rentabilité de l’action par rapport à celle du marché, appelée coefficient β: Une action qui amplifie les mouvements du marché a un β > 1 Une action qui réduit les mouvements du marché a un β compris entre 0 et 1 Une action qui reproduit (en moyenne) les mouvements du marché a un β = 1 Le β est la pente de la droite qui ajuste les rentabilités d’une action avec celles du marché

La mesure du risque systématique d’une action En statistique, le β est donné par la formule βi = Cov (Ri,Rm) / Var (Rm) ou βi = σim / σm 2 Le β correspond à la part de risque systématique (d’un portefeuille, ou du marché) qui provient d’une action i donnée Le β peut être également calculé à partir du coefficient de corrélation entre l’action et le marché: βi = ρim σi σm / σm 2

Le Medaf Nous avons vu que seul le risque systématique de l’action devait être rémunéré. Détenir le portefeuille de marché implique de recevoir le taux sans risque + prime de risque du marché. Par définition, le beta du marché = 1. Détenir un portefeuille ou un titre plus sensible que le marché implique de recevoir le taux sans risque + prime de risque du marché amplifiée par la sensibilité du titre D’où la rentabilité espérée de l’action: Ri = Rf + (Rm - Rf) βi

La mesure du risque systématique d’une action Le β est le coefficient de risque systématique. Le risque systématique de l’action i est obtenu en multipliant son β par le risque du marché σm risque systématique de i: βi σm On peut aussi calculer le risque spécifique de i (mais attention, les variances sont additives, pas les écarts-types), donc: risque spécifique de i:

Le modèle de marché Problème : lien rentabilité / risque? Le Medaf postule que la prime de risque attendue sur un investissement est proportionnelle à son β (Sharpe, Lintner, Treynor) A partir du MEDAF, on peut calculer la prime de risque de chaque action i à partir de son β Ri – Rf = (Rm - Rf) βi d’où le modèle de marché

Le modèle de marché

Utilisation du modèle de marché Estimation du beta par régression linéaire Ri = (Rm - Rf) βi + constante, test sur la constante Explication du comportement des titres en fonction du comportement du marché Le beta connu, on reconstitue la prime théorique Ri – Rf Création d’un graphe représentant les titres: Beta ( risque systématique) en abscisse, Rentabilité du titre Ce graphe n’est pas le même que dans l’approche moyenne variance, où l’abscisse est le risque total Selon l’approche moyenne variance, ou le modèle de marché, la sélection des titres peut être affectée.

Utilisation du modèle de marché Travail à faire sur votre sélection de titres: Estimez par régression le beta de vos titres, en utilisant le CAC40 comme portefeuille de marché. Construisez le graphe: en données ex post, il s’agit de la rentabilité réellement obtenue, et non de la rentabilité à attendre pour l’an prochain Estimez ensuite le coût des fonds propres de vos sociétés, c’est-à-dire la rentabilité attendue pour l’an prochain, en utilisant les données ex ante pour Rf et Rm. En nov 2010, Rf = 2,8% par an, et la prime du marché est estimée à 7,5%

Limites du Medaf La relation rentabilité - risque existe (mise en évidence ex post, sur des données historiques), mais est plus faible et moins constante que ne le prédit le modèle Les risques des actions (distribution des taux de rentabilité) et les bêtas ne sont pas stables dans le temps Les bêtas dépendent du pas retenu pour le calcul des rentabilités (jour, semaine,…) Non prise en compte des effets taille et book-to-market

4. La valeur des actions La fluctuation des actions a donc des conséquences importantes sur le niveau des patrimoines. Ces slides ont pour but de présenter les éléments clés qui permettent de comprendre comment se forme le prix d’une action. Puisque l’action est un titre de propriété d’une entreprise, la valeur de cette action reflète la santé de cette entreprise, et surtout ses perspectives, que l’entreprise soit cotée en Bourse ou non. La Bourse reflète ces perspectives pour les sociétés cotées, et joue un rôle de baromètre de l’économie, en anticipant. La valorisation des actions, et l’analyse de la compréhension des prix, reposent sur un principe fondamental: le point de vue de l’investisseur, qui recherche la capacité à créer de la richesse dans le futur.

Approche patrimoniale Les actions reflètent partiellement le patrimoine de l’entreprise. Une action est un titre de propriété d’une entreprise qui détient un patrimoine à des fins d’en dégager des revenus futurs. Ce patrimoine contient donc un ensemble d’actifs recensés au bilan de l’entreprise. Ce patrimoine a été financé par les fonds des actionnaires, les bénéfices non distribués accumulés au fil du temps, mais aussi par des dettes. La valeur des actions correspond donc à la différence entre la valeur des actifs et la valeur des dettes. La valeur d’une action s’obtient en divisant la valeur des actions par le nombre total d’actions qui composent le capital. On parle également d’actif net pour désigner la valeur des actions vue sous cet angle patrimonial. Au niveau de l’entreprise, il ‘agit donc des capitaux propres, fonds propres ou actif net, Ramené à une action seule, il s’agit de capitaux propres par action, fonds propres par action, ou actif net par action

Approche patrimoniale Cette approche soulève de multiples problèmes: La valeur des actifs inscrits au bilan présenté en Assemblée Générale dépend des normes comptables et des méthodes utilisées. Il faut donc corriger et réévaluer tous les actifs. De nombreux actifs comme le capital humain n’existent pas dans les comptes alors qu’ils font partie de la réalité du patrimoine. L’écart entre la valeur de l’entreprise constatée à la Bourse ( capitalisation Boursière) et l’actif net, fut-il réévalué, est souvent considérable.

Les multiples L’approche par les « multiples » ou les « comparables » Le concept de cette approche est simple: il s’agit de rapporter la capitalisation boursière d’une société à une variable financière. Le coefficient obtenu, le multiple, indique de combien de fois cette variable est valorisée par le marché. L’intérêt de l’approche par les multiples est double: On peut comparer et placer les entreprises les unes par rapport aux autres, au sein d’un métier ou d’un secteur d’activité: « benchmarking » ou échantillonnage, on peut dupliquer les multiples de sociétés cotées aux sociétés non cotées, pour se faire une idée de la valeur de celles-ci. C’est particulièrement utile pour les investissements en « private equity », pour fixer le prix lors d’une introduction en Bourse, etc.

Les multiples L’approche par les multiples Le PER, ou Price Earning Ratio: = capitalisation boursière / Résultat net, ou Prix d’une action / Bénéfice par action. indique le nombre d’années théoriques de bénéfice pour récupérer un investissement en action. Certaines sociétés à PER élevé sont donc plus « chères » que d’autres Le PER reflète où en est l’entreprise dans son développement: PER 6 ou 7  société sans croissance attendue. PER 10 ou 12  société en phase de maturité PER > 20  société en phase de croissance, donc plus risquée car elle doit tenir ses promesses, faute de quoi son cours de Bourse s’écroulera;

Les multiples Le PER moyen de la Bourse peut tomber à 10 après les crack boursiers, et atteindre 20 ( en 2000) quand les cours atteignent des sommets. La moyenne historique s’établit autour de 15. Problèmes liés au PER: Inexistant en cas de pertes  corriger des éléments non récurrents Préférer le calculer avec le résultat « estimé » de l’année en cours plutôt que le dernier résultat connu de l’année précédente

Les multiples L’écart entre la valeur de l’entreprise constatée à la Bourse ( capitalisation Boursière) et l’actif net, fut-il réévalué, est souvent considérable. Il se mesure par le Price to Book Ratio, PBR = Capitalisation Boursière / Fonds Propres Comptables (du bilan), ou Prix d’1 action / Actif net par action PBR > 1 indique des perspectives optimistes de la part des acteurs des marchés, et que la rentabilité des capitaux propres > coût des fonds propres PBR < 1 indique qu’en théorie, les actionnaires auraient intérêt à détenir les actifs séparément, et que la rentabilité des capitaux propres < coût des fonds propres.

Approches actuarielles Les approches actuarielles Il s’agit des méthodes les plus robustes et surtout les plus fondées pour estimer la valeur d’une entreprise. Elles impliquent néanmoins de déterminer Une séquence de flux générés dans le futur, générés par les investissements et les opérations, Un taux d’actualisation applicable à ces flux. Les cash flows actualisés ou DCF ( discounted cash flow) Un business plan doit déboucher sur une prévision de ventes, charges, investissements, besoin en fonds de roulement, et donc une séquence de flux. Ces flux sont souvent désignés comme « free cash flow », cash flow libres.

Approches actuarielles Ils sont actualisés au coût moyen pondéré du capital de l’entreprise. La valeur des fonds propres = valeur actuelle de ces flux à laquelle on retranche la dette nette. Une variante rapide, pour effectuer un simple calcul de cohérence, consiste à considérer que le flux réel de l’année écoulée sera en croissance perpétuelle g. La valeur des fonds propres est alors : (Free cash flow / ( coût moyen du capital – taux de croissance)) – dette nette

Approches actuarielles La valeur fondamentale: Les flux pris en considération sont limités ici aux flux perçus par les actionnaires, essentiellement les dividendes, et la plus value de revente. Comme le prix de revente dépend lui-même des dividendes, on définit la valeur fondamentale d’une action par la somme de ses dividendes futurs actualisés. Comme on actualise ici exclusivement des flux vers l’actionnaire, le taux d’actualisation n’est plus le coût moyen pondéré du capital, mais le coût des fonds propres, ou encore la rentabilité requise par l’actionnaire. Ces deux dernières notions ne sont que les deux faces d’une même pièce.

Approches actuarielles Cette approche est difficile à vérifier empiriquement sur les marchés. Les dividendes à eux seuls sont loin d’expliquer le prix des actions, ou inversement, le prix des actions est en général trop élevé eu égard aux dividendes versés. Cette approche convient mieux aux actions qui procurent des rendements élevés qu’aux valeurs de croissance où il est hasardeux d’anticiper les dividendes. D’autres modèles simples, comme le modèle universel de Bates, ( non présenté ici) utilisent les approches actuarielles pour valoriser les actions, ou, inversement, tester la cohérence des principales hypothèses implicites qui forment le prix observé d’une action sur le marché.

Approches actuarielles Les avantages des approches actuarielles Répondent bien à la préoccupation des investisseurs pour lesquels l’essentiel est dans le futur, Permettent de bâtir des scénarios de simulations et de business plans, tester la réaction aux événements et cerner les risques, Utilisables pour les sociétés cotées comme non cotées si le taux d’actualisation est estimé correctement, Les dangers liés à leur utilisation Grande sensibilité aux hypothèses et aux prévisions. Attention notamment aux introductions en Bourse. Difficultés à estimer le taux d’actualisation dans le non coté: il faut faire référence aux sociétés cotées avec les mêmes risques que l’utilisation des « multiples ». Confusions et erreurs fréquentes dans la construction des flux, coût moyen pondéré du capital et coût des fonds propres.

5. La mesure de performance des portefeuilles 3 formes de mesures de performance (Girerd Potin 1993, Lenormand Touchais 1998, Gallais Hamono 1999) Capacité du gérant à sélectionner les titres individuels: anticiper les prix, et en tirer profit Capacité du gérant à modifier la sensibilité du portefeuille en fonction de la tendance du marché Persistance dans le temps: stabilité des performances Question: les dirigeants peuvent-il battre le marché?

5. La mesure de performance des portefeuilles Modèles utilisés: Coefficient de Sharpe (1966): Coefficient de Traynor ( 1965): Alpha de Jensen (1968):

Méthodologie Sélectionner des fonds ou des portefeuilles Télécharger les données et calculer les rentabilités Choisir un marché de référence indice de la place ??? Indices sectoriels ??? Eurostoxx à envisager ? Mesurer la performance Sharpe: direct Treynord et Jensen: par le MEDAF, régression OLS + correction de Newey West. Student sur le beta du MEDAF et sur alpha Persistance: pas de test formel, mais couper les périodes et classer les fonds ou suivre les évolutions du Sharpe