Chapitre 2 : Inéquations
1. Propriétés des inégalités Additions et soustractions Propriété : Si on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne change pas le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤b alors a+c≤ b+c Si a ≤b alors a-c≤ b-c Exemples :
b. Multiplications et divisions par un nombre strictement positif Propriété : Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement positif, on ne change pas le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤b et c > 0 alors a×c≤ b×c Si a ≤b et c > 0 alors a÷c≤ b÷c Exemples :
c. Multiplications et divisions par un nombre strictement négatif Propriété : Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre strictement négatif, on change le sens de l’inégalité. Quels que soient a, b et c : Si a ≤ b et c < 0 alors a×c≥ b×c Si a ≤ b et c < 0 alors a÷c≥ b÷c Exemples : Remarque :
2. Inéquations Définition : Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.
Résoudre une inéquation d’inconnue x, c’est … Ces ………… sont les solutions de l’inéquation. Exemple :
3. Résolution d’une inéquation du premier degré à une inconnue Règles : On ne change pas les solutions d’une ionéquation en : Simplifiant chacun des membres de l’inéquation ; Ajoutant (ou retranchant) une même expression à ses deux membres ; Multipliant (ou divisant) ses deux membres par un même nombre strictement positif ; Multipliant (ou divisant) ses deux membres par un même nombre strictement négatif et en changeant le sens de l’inéquation.
Exemple : Résoudre l’inéquation 6(x – 2) – 2x ≤ 7 – (x+5)
4. Application à la résolution de problèmes Exemple :