Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes Roland Charnay - 2005

sur les acquis des élèves Quelques indicateurs sur les acquis des élèves Roland Charnay - 2005

Evaluation sixième 2004 Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés). Deux domaines particuliers de difficultés le calcul mental : 72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %) 36 divisé par 4 (56 %) la résolution de problèmes Roland Charnay - 2005

Comparaison internationale (PISA 2003) Deux points faibles caractéristiques Des élèves plus angoissés que les autres face aux mathématiques Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendre des initiatives, expérimenter (faire des essais, critiquer, recommencer…)" Roland Charnay - 2005

Un exemple Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte. Roland Charnay - 2005

Trois enjeux importants Des connaissances sûres Des connaissances utilisables, en autonomie Une idée correcte de « faire des mathématiques » Roland Charnay - 2005

L'exemple des nombres en maternelle et au CP Roland Charnay - 2005

Le sens des nombres : un moyen de garder la mémoire des quantités Un problème de référence Préparer juste ce qu'il faut de boutons pour réparer le robot Un type de problème à faire vivre en maternelle au CP D’après Cap maths CP Roland Charnay - 2005

En grande section et au début du CP Les boutons sont dans une boîte éloignée du robot Aller chercher, à distance, juste assez de boutons pour réparer le robot (allers-retours possibles). Aller chercher, à distance, en une seule fois, juste assez de boutons pour réparer le robot. Les demander oralement Les commander par écrit Roland Charnay - 2005

Une compétence nécessaire pour réussir SAVOIR DENOMBRER Reconnaissance perceptive de petites quantités Quantités repères : constellations, doigts… Comptage un par un (3 principes importants) Correspondance nombre – objet Dernier nombre dit Indépendance du parcours des objets Roland Charnay - 2005

Un outil indispensable à maîtriser LA SUITE ORALE DES NOMBRES À partir de un À partir de un jusqu'à … À partir de … jusqu'à … À rebours Roland Charnay - 2005

Les compétences techniques… … n'ont d'intérêt que si elles sont au service de la résolution de problèmes ; … mais certaines compétences techniques doivent être "routinisées" pour être utilisables. Roland Charnay - 2005

Les élèves et la résolution de problèmes Un constat Une analyse Des propositions Roland Charnay - 2005

Le constat Roland Charnay - 2005

Un problème "classique" Evaluation 6e - 2003 Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos. a) Combien y a-t-il de pages complètes ? b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ? Il y a ……… pages complètes. 54 % Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % Roland Charnay - 2005

Un autre aspect de la résolution de problèmes Le raisonnement (exemple 1 : évaluation 6e, 2000) Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain. 40 m 55 m 35 m 80 m La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m. Trouve la longueur du cinquième côté. Ecris tes calculs. Démarche : 64 % Réponse : 57 % Roland Charnay - 2005

Le raisonnement (exemple 2 : évaluation 6e, 2000) Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm. 12 cm 10 cm a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 % b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 23 % 22 % des élèves ont mesuré Roland Charnay - 2005

Eléments d'analyse Roland Charnay - 2005

Schéma d’analyse sommaire Connaissances en lecture sur le contexte mathématiques sens des notions raisonnement calcul Connaissances sur ce qui est attendu sur ce qui est permis sur ce qui marche souvent sur "l'accueil" des erreurs Roland Charnay - 2005

A la bonne place (évaluation CE2) Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient. 367 582 309 300 400 500 600 300 309 400 367 500 582 600 Roland Charnay - 2005

pour le travail avec les élèves Quelques pistes pour le travail avec les élèves Roland Charnay - 2005

… le sens du mot chercher Apprendre… … le sens du mot chercher Roland Charnay - 2005

Un mot à double sens ! Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées si certaines sont applicables directement Si certaines sont utilisables en organisant les étapes d'un raisonnement Imaginer, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, un peu comme le chercheur Roland Charnay - 2005

Favoriser l'appropriation du problème Place des manipulations aux cycles 1 et 2 Roland Charnay - 2005

Dix dans la boîte (Cap maths CP) - deux joueurs - 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à chaque coup. Roland Charnay - 2005

Dix dans la boîte : 3 problèmes Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à chaque coup Plusieurs solutions… dont les nombres Connaître le contenu de la boîte Vers l’addition Savoir s’il est possible de gagner au coup suivant Vers le complément Roland Charnay - 2005

REEL / ANTICIPATION Réel Anticipation Favorise l’appropriation de la situation et du problème Anticipation Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures Roland Charnay - 2005

Exploiter la diversité des procédures Favoriser la diversité Exploiter la diversité Aider au progrès des élèves Roland Charnay - 2005

Extrait Cap maths CE1 Roland Charnay - 2005

Cinq catégories de solutions                                                             A                     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20                21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B 25 + 5 = 30 + 30 = 60 5 + 30 = 35 C 2 5 + . . 6 0 D 60 – 25 = 35 E Roland Charnay - 2005

Correction ou mise en commun ? Aboutir au corrigé, à LA solution Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible Mise en commun Inventorier les « résolutions » Débattre de leur validité Les comparer Conséquence : la diversité est possible Roland Charnay - 2005