La construction du nombre au cycle 1 Édith Pourchet - Cyril Pasteur

Plan Questionnement initial Éléments constitutifs de la maîtrise du comptage Mise en œuvre pratique et pédagogique Propositions d’organisation MATHernelle – Étude d’une séquence Objectifs, consignes, variables didactiques et pédagogiques, mise en œuvre

Questionnement initial 1 Questionnement initial

Q-sort Les élèves de maternelle se lassent rapidement des situations qui réutilisent un matériel identique. Tout élève de maternelle exerce un contrôle de son activité. Il faut régulièrement exposer les élèves à de nouvelles situations pour permettre des apprentissages. La construction du nombre s’appuie essentiellement sur la manipulation. L’explicitation orale des procédures dans les moments collectifs, permet à chacun d’atteindre l’objectif fixé. Les activités « MATHernelle » se mettent en place parallèlement aux autres activités sur le nombre.

Les éléments constitutifs de la maîtrise du comptage 2 Les éléments constitutifs de la maîtrise du comptage

Le dénombrement selon Gelman et Gallistel Cinq principes : Le principe d'ordre stable selon lequel les mots nombres doivent constituer une séquence stable. Le principe de correspondance terme à terme selon lequel à chaque élément compté correspond un et un seul mot nombre. Le principe cardinal selon lequel le dernier mot-nombre utilisé représente le cardinal de la collection. Le principe d'abstraction selon lequel le groupe peut être constitué d'éléments hétérogènes. Le principe de non pertinence de l'ordre.

Modélisation du processus de dénombrement (Joël Briand) 1 - Être capable de distinguer deux éléments différents d'un ensemble donné. 2 - Choisir un élément d’une collection. 3 - Énoncer un mot nombre (“ un ” ou le successeur du précédent dans une suite de mot-nombres). 4 - Conserver la mémoire de la collection des éléments déjà choisis. 5 - Concevoir la collection des objets non encore choisis. 6 - Recommencer (pour la collection des objets non encore choisis) 2-3-4-5 tant que la collection des objets à choisir n’est pas vide. 7 - Savoir que l'on a choisi le dernier élément. 8 - Énoncer le dernier mot nombre.

Mise en œuvre pédagogique et didactique 3 Mise en œuvre pédagogique et didactique

Comment amener les élèves à entrer en action ? Comment amener les élèves à se représenter le réel ? Comment permettre aux élèves de connaître le résultat de leur action ? Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ?

Comment amener les élèves à entrer en action ? Situation conduite par l’enseignant Quelle était la consigne ? Quel est le rôle de l’enseignante ? Comptine de 12 à 30

Comment amener les élèves à entrer en action ? Situation conduite par l’enseignant Choisir un élève et définir son activité Compter des jetons 1er essai Compter des jetons 2e essai

Comment amener les élèves à entrer en action ? Situation connue des élèves Qu’est –ce qui permet la mise en action de l’élève ? Situation des bouchons et des boules de cotillons

Comment amener les élèves à entrer en action ? Situation problème Consigne «Vous allez recevoir un sachet avec des bouchons. Vous devrez l'ouvrir et disposer les bouchons devant vous. Vous irez ensuite chercher, avec votre panier, les boules qui vous permettront de remplir chaque bouchon (une boule par bouchon). Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si tous les bouchons sont remplis et s'il ne reste rien dans votre panier.»

Comment amener les élèves à entrer en action ? Situation problème Quels sont les effets de cette activité sur les élèves ? 1 boule par alvéole

Comment amener les élèves à se représenter le réel ? Construction du principe additif Quelle différence faites-vous entre les deux situations ? 3 et 4 Version 1 3 et 4 Version 2

Comment amener les élèves à se représenter le réel ? Par quels moyens ? Coccinelles Mise à distance Boîte opaque

Comment permettre aux élèves de connaître le résultat de leur action ? Situation des « grains de café » Vérification

Comment permettre aux élèves de connaître le résultat de leur action ? Situation de constitution de collections équipotentes Observez comment la situation permet à l’élève de contrôler son activité. 1 boule 1 place Les 3 petits cochons

Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Enjeu : passer de connaissances construites en acte à des connaissances partagées et conscientisées Institutionnalisation en GS Compléments à 5 Institutionnalisation en GS Dénombrement

Institutionnalisation – Trace écrite Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Institutionnalisation – Trace écrite Objectif : Il s'agit d'amener l'élève à constituer et à reconnaître des collections. 1ère étape : Il faut remplir une boîte d'œufs en mettant une boule par alvéole. « La maîtresse nous a donné une boîte d'œufs vide. On devait prendre les boules qui étaient posées dans une grande boîte sur la table devant nous et les placer dans la boîte d'œufs. On avait réussi si notre boîte était remplie. »

Institutionnalisation – Trace écrite Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Institutionnalisation – Trace écrite 2ème étape : Il faut remplir une boîte d'œufs en allant chercher à distance les boules pour qu'il y en ait une par alvéole. « La maîtresse nous a donné une boîte d'œufs vide. On devait aller chercher, avec notre panier, les boules qu'il fallait pour compléter notre boîte. Lorsque l'on avait fini on devait fermer notre boîte. On ouvrait notre boîte pour vérifier avec la maîtresse. On avait réussi si notre boîte d'œufs était remplie et s'il n'y avait rien dans notre panier. »

Institutionnalisation – Trace écrite Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Institutionnalisation – Trace écrite 3ème étape : Il faut compléter une boîte d'œufs partiellement remplie en allant chercher, avec un panier, les boules à distance (on sait ce que l'on va chercher et on voit ce que l'on met dans notre panier). « La maîtresse nous a donné une boîte dans laquelle il y avait déjà des boules. On devait, avec notre panier, aller chercher en une seule fois les boules qu'il fallait pour compléter notre boîte. Lorsque l'on avait fini on fermait la boîte. On ouvrait notre boîte pour vérifier avec la maîtresse. On avait réussi si notre boîte d'œufs était remplie et s'il n'y avait rien dans notre panier. »

Institutionnalisation – Trace écrite Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Institutionnalisation – Trace écrite 4ème étape : Il faut compléter une boîte d'œufs partiellement remplie en allant chercher, avec une boîte tirelire, les boules à distance (on sait ce que l'on va chercher mais on ne voit pas ce que l'on a déjà mis dans sa tirelire). « La maîtresse nous a donné une boîte dans laquelle il y avait déjà des boules. On devait, avec notre tirelire, aller chercher en une seule fois les boules qu'il fallait pour compléter notre boîte. Lorsque l'on avait fini on fermait la boîte. On ouvrait notre boîte pour vérifier avec la maîtresse. On avait réussi si notre boîte d'œufs était remplie et s'il n'y avait rien dans notre tirelire. »

Institutionnalisation – Trace écrite Comment transformer des connaissances individuelles en savoirs collectifs ? Institutionnalisation – Trace écrite 5ème étape : Il faut compléter une boîte d'œufs en allant commander à la marchande les boules nécessaires (communication orale). « La maîtresse nous a donné une boîte dans laquelle il y avait déjà des boules. On devait, avec notre panier, aller commander à la marchande en une seule fois les boules qu'il fallait pour compléter notre boîte. Lorsque l'on avait fini on fermait la boîte. On ouvrait notre boîte pour vérifier avec la maîtresse. On avait réussi si notre boîte d'œufs était remplie et s'il n'y avait rien dans notre panier. »

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Observez les procédures des élèves de PS. Les boîtes d’œufs

Evolutions des procédures de quantifications en PS (en pourcentages)

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ?

Evolutions des procédures de quantifications en PS

Evolutions des procédures de quantifications en PS

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Constituer et associer 2 collections équipotentes avec des objets déplaçables Consigne «Vous allez recevoir un sachet avec des bouchons. Vous devrez l'ouvrir et disposer les bouchons devant vous. Vous irez ensuite chercher, avec votre panier, les boules qui vous permettront de remplir chaque bouchon (une boule par bouchon). Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si tous les bouchons sont remplis et s'il ne reste rien dans votre panier.»

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Associer une collection d'objets déplaçables à une collection d'objets fixes Consigne «Vous allez recevoir une plaque d'œufs avec des alvéoles. Vous la placez devant vous. Avec votre panier, vous irez chercher, les boules qui vous permettront de remplir votre plaque (une boule par alvéole). Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si toutes les alvéoles sont remplies et s'il ne reste rien dans votre panier. »

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Associer 2 collections équipotentes avec constitution masquée d'une collection Consigne «Vous allez recevoir un sachet avec des bouchons. Vous devrez l'ouvrir et disposer les bouchons devant vous. Avec votre « tirelire », vous irez chercher les boules qui vous permettront de remplir chaque bouchon (une boule par bouchon). Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si tous les bouchons sont remplis et s'il ne reste rien dans votre « tirelire ».

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Associer une collection d'objets déplaçables à une collection d'objets fixes Consigne «Vous allez recevoir un sachet contenant des boules de cotillons. Vous l'ouvrez et vous sortez les boules (que vous pouvez placer dans le récipient pour éviter de les perdre). Ensuite, vous devrez aller chercher une plaque qui vous permettra de placer une boule dans chaque alvéole. Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si toutes les alvéoles sont remplies et s'il ne reste pas de boules en trop.»

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Apparier une collection d'objets fixes et disposés de façon aléatoire avec une collection d'objets déplaçables Consigne «Vous allez recevoir un support sur lequel sont tracés des objets . Vous le placez devant vous. Vous irez ensuite chercher, avec votre panier, les pions que vous placerez sur chaque objet. Vous n'avez le droit qu'à un seul voyage. Vous aurez réussi si sur chaque objet il y a un pion et s'il ne reste plus de pions dans votre panier.»

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Passer commande oralement d'une quantité Consigne «Vous allez recevoir un sachet avec des bouchons. Vous devez l'ouvrir et disposer les bouchons devant vous. Vous irez ensuite voir le marchand (la marchande) et vous lui demanderez les boules qui vous permettront de remplir chaque bouchon (une boule par bouchon). Il vous mettra dans votre panier ce que vous lui avez commandé.»

Comment et pourquoi faire évoluer les situations ? Passer commande par écrit d'une quantité Consigne «Vous allez recevoir un sachet avec des bouchons. Vous devez l'ouvrir et disposer les bouchons devant vous. Vous irez ensuite voir le marchand (la marchande) et vous lui passerez commande par écrit (sur votre papier) afin qu'elle prépare les boules dont vous avez besoin. Il vous mettra dans votre panier ce que vous lui avez commandé par écrit. Vous ne pouvez pas lui parler.»

Propositions d’organisation 4 Propositions d’organisation

École de Nods Emploi du temps Corinne Emploi du temps GS Progression PS Construction du nombre Progression MS Programmation GS Approcher les nombres et les quantités

Exemples d’activités Reconnaissance de l’écriture chiffrée des nombres, suite des nombres et comptine numérique Les cartons éclairs Dictée de nombres Le jeu du tambourin La suite muette Les cartes-nombres Jeux de doigts Jeu de Kim Le nombre caché Le nombre mystère La bande numérique géante La ronde des nombres Juste avant, juste après, entre… La fusée Liste détaillée

École de Valdahon Lavoisier Brevets

Valdahon - Emploi du temps GS Atelier numération (40 min) Dénombrer Construire des collections équipotentes Écrire les chiffres Mémoriser la suite des nombres … Atelier Mathernelle (2 x 45 min) Coccinelles

Valdahon - Organisation des activités sur une période de GS 2 ateliers de l’après-midi (45 minutes chacun) Avec l’enseignante Avec l’ATSEM En autonomie

MATHernelle – Étude d’une séquence 5 MATHernelle – Étude d’une séquence

Boîtes d’œufs – Boules de cotillons Quel est l’objectif de chacune des situations ? Rôle de la consigne (procédures, validation…). Situation 4 : «  Vous devez aller chercher en un seul voyage avec votre « tirelire » les boules nécessaires pour pouvoir remplir votre boîte. Vous aurez réussi si avec les boules que vous avez rapportées dans votre tirelire, vous remplissez toutes les alvéoles vides. » En quoi les variables didactiques constituent-elles un levier d’apprentissage ? Comment l’élève évalue-t-il les effets de ces stratégies ? Comment envisager l’institutionnalisation des connaissances ? Est-elle suffisante ?

La construction du nombre au cycle 1 Édith Pourchet - Cyril Pasteur