TP math-G-101

Introduction Durée du TP: 3H ~10min: rappels 1H50: 30min: Test Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 30min: Test 30min: correction du test

Introduction Questions? Souhaits? Envoyer un mail aline.lamoureux@ulb.ac.be (quelques jours à l’avance)

TP1: Logique, vecteurs et matrices Rappel: Logique Connecteurs logiques Non: ┐ Ou: v Et: ^ Implique: →

TP1: Logique, vecteurs et matrices Tables de vérité: Ex: A v B Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B A: vrai B: vrai A: vrai B: faux A: faux B: vrai A: faux B: faux Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1

TP1: Logique, vecteurs et matrices Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1 1 1 1

TP1: combinatoire Arrangement sans répétition (ordre compte): Combinaison sans repetition (ordre ne compte pas) Si on a des objets qui se répètent, on divise le résultat par la factorielle du nombre d’éléments

A. Un peu de logique Un lapin blanc est toujours gentil BG Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un agneau B (A v Ag) Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée IF^M^Mu^A^Fa^NA^V^E Fonction continue si elle est dérivable DC

A. Un peu de logique Tables de vérité de: A ^ B A v B : cf rappel A ^ 1 1

A. Un peu de logique A B A  B 1 1 1 1

A. Un peu de logique (Av B)  C (A V B)  C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique Av (B  C) A V (B  C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique Démontrer ┐(A ^ B) équivalent à (┐ A) v (┐ B) ┐ Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A ^ B) 1 (┐ A) v B) 1 1 1 1 1 1 1

A. Un peu de logique Démontrer ┐(A  B) équivalent à A ^ (┐ B) ┐ (┐ Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A  B) 1 A ^ (┐ B) 1 1 1

A. Un peu de logique 3.Démontrer que l’implication A  B) est équivalente à (┐ B)  (┐ A) (la contraposée) mais n’est pas équivalente à B  A (la réciproque). Faire les tables de vérités Si même table  équivalent.

A. Un peu de logique (A  B) 1 (┐ B)  A) 1 1 1 1 (B  A) 1

Exercices du syllabus: Combinatoire 187: Combien de mots de 11 lettres peut-on écrire avec a)Cathodiques pas de répétitions de lettres 11!=39 916 800 b)Mississippi répétition: 4i, 4s et 2p

Exercices du syllabus 189 46 200 espèces à classer avec 3 lettres et répétition si nécessaire, est-ce que 3 lettres suffisent? Si non, combien de lettres faut-il? 26 lettres dans l’alphabet Nombre d’arrangement avec 3 lettres: 26³

Exercices du syllabus 192 6 symptômes différents caractérisent une maladie qui ne peut être décelée que si il y a au moins 4 des symptômes

Exercices du syllabus 194: nombre de manières de former un polynucleotide comprenant 12 bases 3A, 3C,3G et 3T?

Questions supplémentaires 1. 15questions, avec 4possibilités de réponses 415

Questions supplémentaires 2. MATRICE: 7lettres sans répétition b . Mots commençant et finissant par une consonne: 𝐶 4 1 . 𝐶 3 1 . 𝐴 5 5 = 4.3.5! =1440 d. Mots commençant et finissant par une voyelle:

Questions supplémentaires 5. 50 numéros et 11étoiles parmi lesquelles on choisit 5numéros et 2étoiles. Nombre de combinaisons possibles? 𝐶 50 5 . 𝐶 11 2 = 50! 50−5 !5! . 11! (11−2)!2! =55

Questions supplémentaires 6. Un bit prend les valeurs 0 ou 1, combien de valeurs pour coder 8 bits 28

Test 𝑉. 4 𝜋 . 1 𝐿 = 𝐷+𝑑 4 2 4 𝑉. 4 𝜋 . 1 𝐿 . =𝐷+𝑑 8 𝑉 𝜋𝐿 −𝑑=𝐷 C

Test Question 2: le salaire net = 1500€ après déduction de 40% d’impôts, quel est le salaire brut? 1500/(1-40%) = 2500

Test Question 3: solution équation de degré 2 a pour solution x=2 et x=-3. Que vaut bc/a²? a(x-2)(x+3)=ax²+bx+c ax²-ax+6a=ax²+bx+c 𝑏.𝑐 𝑎² = −𝑎. 6𝑎 𝑎² = −6

Test Question4 Lapins et poulets, 27tetes et 72 pattes. Un lapin vaut 15€ et un poulet 10€. Que vaut la valeur des animaux? X= poulets, y=lapins 𝑥+𝑦=27 2𝑥+4𝑦=72 Valeur = 9*15+18*10 = 315 ↔𝑥=18 𝑒𝑡 𝑦=9

Test Question 5 : rayon 2 , produit scalaire de OA et OC? 𝑂𝐴 . 𝑂𝐶 = 𝑂𝐴 . 𝑂𝐶 .cos⁡(𝐴𝑂𝐶) 𝐴𝑂𝐶 = 90°+45° = 135° cos 𝐴𝑂𝐶 =− 2 2 𝑂𝐴 . 𝑂𝐶 =2.2. − 2 2 =−2 2

Test Question 6: 𝑠𝑖𝑛 4𝜋 3 ? 𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 = 3 2 𝑠𝑖𝑛 4𝜋 3 =𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 +𝜋 𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 = 3 2 𝑠𝑖𝑛 4𝜋 3 =𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 +𝜋 =−𝑠𝑖𝑛 𝜋 3 = − 3 2

Test Question 7: aire triangle équilatéral = 9 3 m³, quelle est la longueur d’un coté? Aire = 𝑏.𝐻 2 H= 𝑏²− 𝑏 2 2 = 3𝑏² 4 𝑏.𝑏 3 4 2 =9 3 b²=4.9 b=6

Test D car Sin(p/2)=1 Exp(ln1)=1 Ln(e)=1

Test Question 9: dérivée de x²cos(x²)? = (x²)’.cos(x²) + x².(cos(x²))’ =2x.cos(x²) - x².sin(x²).2x =2x.( cos(x²) - x².sin(x²) )

Test Question 10: 0 𝜋 2 cos 2𝑥 𝑑𝑥 =? = sin⁡(2𝑥) 2 0 𝜋 2 = 1 2 sin 𝜋 − 1 2 sin 0 =0