Les suites numériques 1 Le château de cartes Une tour Eiffel en papier Généralisation

Le château de cartes Intéressons nous à la structure du château de carte : Le premier étage en partant du haut nécessite 2 cartes Pour le second, on a besoin de 5 cartes Le troisième contient 8 cartes Et ainsi de suite...

+3 Combien de cartes contiendra le septième étage en partant du haut ? Il y a trois manières de répondre à cette question : Certains auront gribouillé un château de cartes D'autres auront trouvé une formule permettant de « passer » d'un étage à un autre. +3 Enfin certains développerons une formule pour trouver le nombre de cartes de n'importe quel étage ! Combien de cartes contiendra le 100ème étage en partant du haut ?

Vocabulaire et notation Dans cette suite, U1 est le nombre de cartes nécessaires pour le premier étage en partant du haut. C'est le premier terme de la suite. U2, U3, U4 sont aussi des nombres. On les appelle second terme, troisième terme, quatrième terme de la suite. Ce qui lie un terme à l'autre s'appelle la raison de la suite. Dans le cas du château de cartes, elle vaut … Seul le premier terme U1 et la raison r d'une suite vous permettront de calculer n'importe quel terme Un. Lorsque la raison s'ajoute ou se soustrait, la suite est dite arithmétique.

Pas le choix, il faut développer une formule nous permettant de calculer U100 de cette suite sans avoir à calculer les 99 autres... Pour aller de U1 à U100, La raison doit être appliquée ….. fois. U100 = 2 + …. X 3 U101 = 2 + …. X 3 Généraliser la formule en utilisant Un, r, U1 Un = U1 + r x (n-1)

Exercices En mettant 14 € de coté toutes les semaines, quelle sera la cagnotte au bout d'un an ? Jonathan décide de s'arrêter de fumer et de mettre à la place de l'argent quotidiennement dans sa tirelire. Il a actuellement 130€ dans sa tirelire, et commence aujourd'hui. Combien aura-t-il de côté demain ? Dans deux jours ? Dans trois jours ? En notant U1 sa cagnotte actuelle, U2 celle de demain etc... La suite formée est-elle arithmétique ? Justifier. Combien aura-t-il dans 1 an ?

Une tour Eiffel en papier En pliant 23 fois une feuille de papier de 0,04 mm d'épaisseur, est-il vrai que l'on dépasse en hauteur la tour Eiffel ?

Généralisation Voir le cours «Les suites l'essentiel» .